熵值法在地面沉降危害评价中的应用

顾景强，岳建平

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

一、引 言

城市是人类集中聚居的载体，随着城市经济的迅速发展，其人口、建筑不断增多，规模不断扩大，随之也导致了城市建设用地与地质环境之间的矛盾。在我国大多数经济发达的城市中，主要的地质灾害有地面沉降、地面塌陷、地裂缝、滑坡、泥石流等，其中以地面沉降最为普遍，它是城市其他地质灾害的主要诱因。

地面沉降危害性评价旨在通过广泛深入勘察的基础上，采用不同的评价分析方法以确定沉降活动的强度、密度、发生概率，以及可能造成危害的位置和范围，为评估灾害可能造成的损失提供基础资料；同时为城市地质灾害防治规划提供重要的参考依据，对地面沉降的预防和减轻意义重大，直接关系到城市经济的健康发展和社会秩序的有效运转[1]。

建立地面沉降危害性评价模型，就是建立一个能反映各评价指标作用的数学模型，该模型所得结果能表达该地区地面沉降危害性程度。本文在地面沉降危害性评价过程中，将研究区域看成一个具有不确定性和模糊性的复杂系统，利用熵权理论和模糊评价法对地面沉降影响因子进行识别，并进行熵权值的计算，尽量消除指标权重的人为因素，使得确定的权重更加科学、合理、有效，以确保评判结果的准确可靠。

二、熵值法及其评价模型

1. 熵值法

在信息论中，熵是对系统状态不确定程度的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性可以通过计算熵值来确定指标的权重。计算模型如下[2]：

1) 标准化原始数据矩阵。设有d个评价指标，选取f位评价者，形成原始数据矩阵U=(uij)d×f，其中,uij(i=1，2，…，d；j=1，2，…，f)为第j位评价者对第i种指标因素评价的危害等级。对该矩阵进行标准化处理

2) 根据熵的概念定义第i个评价指标的熵为

(2)

则对应的第i个指标的熵权定义为

(3)

2. 确定隶属度矩阵

模糊数学应用于地面沉降危害评价时，需要确定隶属度函数，并用隶属度来描述影响因子危害程度的模糊界线。本文采用降半梯形分布法来求隶属度，表达式如下[3]：

当危害等级为1时，第i种因素发生第一种等级危害的概率为

当危害等级为j时，第i中因素发生第j种等级危害的概率为

当风险等级为n时，第i种因素发生第n种等级风险的概率为

计算出隶属度后，可建立危害评价指标与危害评价等级之间的模糊关系隶属度矩阵

由各评价指标的隶属矩阵和综合权向量，利用模糊数学理论得到模糊综合评价矩阵

C=W×Y

(8)

式中，C即为综合隶属度；W为危害评价指标权重集；Y为隶属度矩阵。

三、实例分析

本文研究区域位于长江中下游某市主城区西南部，西临长江夹江，总面积约94 km2，其中陆地面积约56 km2。该地区地势低洼，地质条件为长江漫滩，地层松软、含水量大、压缩性高、承载力低，沉积物自上而下由粗变细，基岩埋深一般在50～60 m，其上主要为人工填土、淤泥质粉质黏土、流塑—可塑的粉质黏土、粉细砂层，不存在良好的持力层硬土。且该地区地下水埋藏浅，一般在地表以下1～2 m处，水量丰富，主要类型为孔隙潜水。

对于本地区的建设是该市一项长期性的系统工程,随着大规模的工程建设，本地区地面承受的荷载不断增加，建筑物不均匀沉降、路面开裂等现象时有发生，地下水位发生了明显变化，地面沉降有明显趋势，部分地区甚至出现了较大的沉降漏斗。

1. 评价指标的确定

地面沉降危害评价指标的选取一般要遵循科学性、系统性、可操作性、独立性、层次性和多样性6个原则。在选取评价因子的时候，不仅要遵循这6个原则，也要考虑该地区的具体情况，同时要结合该地区地面沉降长期监测和综合研究成果，选取切实可行的评价因子。本文在现有地面沉降监控理论的基础上，选取形成原因、孕灾环境、受灾体、灾害损失、防灾减灾措施这5个方面进行分析[4]。

城市地面沉降是多种自然和人为因素共同作用的结果。不同成因引起的地面沉降，其状态和危害也各不相同。由于研究区域所处地带的地震和火山活动发生可能性很小，且为非沿海城市，因此海平面上升、地震、火山喷发这几个因素可以排除。本文针对不同因素对地面沉降影响的特点，选取降水量、地下水开采量、孔隙水压力、建筑物荷载和地下工程施工作为监控指标。

孕灾环境是指孕育生成地面沉降的自然环境，主要包括地壳新构造运动、软土自重压密固结、第四系的沉积环境3个方面。其中，基岩沉降的速率从一定程度上反映了新构造运动中构造沉降的速率；软土自重压密固结会导致地层厚度变小，从而引发地面沉降；第四系的沉积环境决定了沉积层的发育程度和特征，一般第四系厚度大的地区会发育较厚的软土夹砂层，而第四系薄的地区则几乎没有地面沉降迹象。

地面沉降危害的受灾体主要考虑人口密度、单位面积耕地和单位面积GDP这3个因素，分别反映了研究区域内单位面积承担灾害风险的人口数量、农业承受灾害风险的程度和单位面积经济承担的灾害风险。

灾害损失主要考虑市政基础设施和建筑设施的破坏，主要体现在道路(公路、铁路)、地下管线和监测标志等的破坏。其中，路面平整度能较好地反映地面不均匀沉降对公路的影响状况；铁路10 m弦量测最大矢度可以更好地反映地面沉降对铁路的影响。同时本文还选取了管线的弯曲强度和建筑物密度作为研究区域内对于灾害损失的影响指标。

防灾减灾措施指标主要是指人们发挥自己的主观能动性，采取一定的措施预防和减少灾害带来的损失。由于过度开采地下水是该地区地面沉降的主要原因，因此应该控制地下水的开采量，制定有效的供水方案，强化回灌抑制地下水的减少。建立和完善沉降监测设施，从而更好地对地面沉降进行管理。鉴于灾害损失主要在于对基础设施的破坏，可以通过立法制定行业标准提高基础设施的抗损性。

根据以上的分析，同时结合该地区的具体情况，包括相应的监测资料，选择形成原因、孕灾环境、受灾体、灾害损失和防灾减灾作为一级指标，同时筛选出18个二级指标构成地面沉降危害评价指标体系，见表1。

本文在建立地面沉降危害评价模型时，将危害评价等级集V={v1,v2,…,vn}进行分级处理，共划分为5个等级，即V={危害最低v1，危害较低v2，危害中等v3，危害较高v4，危害最高v5}，在具体计算过程中可由危害值1～5 来定性地表示危害等级大小，即v1=1，v2=2，v3=3，v4=4，v5=5。

2. 危害因素权重的确定

在评价中选取对研究地区地质灾害熟悉的专家组成专家组，按照地面沉降危害评价指标体系，采用五等级标度法分别对18种危害评价指标赋予各自的危害等级，即V=(1，2，3，4，5)，d=18，f=10，对每个指标进行打分，形成原始数据矩阵U=(uij)18×10。对原始矩阵进行标准化处理，并通过计算得到危害性评价指标的熵值及熵权(见表1)。

表1 地面沉降危害性评价指标及对应的熵值和熵权

3. 危害评价因素隶属度矩阵

根据各评价指标的实际值及对应的隶属度公式计算隶属度，各评价指标对应的5种危害等级的隶属度见表2。

表2 各危害因素对应的5种危害等级的隶属度

由表2的隶属度可以得到危害评价指标与危害性评价等级直接的模糊关系隶属度矩阵为Y=(yij)19×5。

4. 模糊综合评价

计算综合隶属度，将评价指标的权重集与其隶属度矩阵相乘，结果见表3。

表3 5种危害等级可能发生的概率值及结果

根据最大隶属度原则可知，发生较低危害的概率最大，亦即该地区地面沉降危害处于较低等级。

5. 结果分析

在ArcMap平台的支持下，对数据进行叠加分析，得到研究区地面沉降危害性评价图，如图1所示。

图1

根据研究区地面沉降危害性评价图，在ArcMap平台下分析、统计得到不同危险等级区域的面积及其比重，见表4。

表4 研究区地面沉降危害性分区统计

从图1和表4可以看出，地面沉降低危险区面积为11 km2，占全区总面积的19.64%，主要分布在研究区南部，该区域主要以农业为主，尚未进行大规模开发；地面沉降较低危险区主要分布在研究区东部，总面积为26 km2，占全区面积的46.43%，由于这一带地质环境相对较好，沉降量较小，因此总的危害性较低；地面沉降中等危险区面积为13 km2，占总面积的23.21%， 主要分布在研究区西北部， 区内地质

环境相对较差，且存在地铁施工，加上人口居住密度大及地面荷载强，使得其沉降危害性逐步提高；地面沉降中等危害性区域中心为沉降较高和高危险区域，其面积分别为4 km2和2 km2，分别占全区面积的7.15%和3.57%。评价结果显示该地区的地面沉降危害处于较低等级，这与该地区实际情况相吻合。

四、结束语

本文通过对地面沉降危害影响因素的分析，同时结合该地区的实际情况,筛选了18个评价指标,利用基于熵权的模糊综合评价法对其地面沉降危害进行了评价,评价结果显示该地区的地面沉降危害处于较低等级，这与该地区实际情况相吻合，说明研究方法是科学可行的。本文研究结果具有一定的实际应用价值,可以有效提供该地区潜在沉降危害的基础资料，为地面沉降危害趋势预测及危害等级划分提供了良好的分析方法，对于城市发展规划、地面沉降防治及防灾减灾具有重要意义。同时评价模型具有一定的客观性和通用性,可以推广应用到其他具有相似地质条件的地区进行地面沉降危害评价。

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