加宽路基对地基产生的附加应力计算方法研究

徐 郝 明

(陕西省交通规划设计研究院，陕西 西安 710065)

加宽路基对地基产生的附加应力计算方法研究

徐 郝 明

(陕西省交通规划设计研究院，陕西 西安 710065)

对梯形荷载作用下地基土中任意点的附加应力计算公式进行了推导，并对加宽路基对地基荷载进行了简化，通过推导计算，得出了高速公路改扩建工程中在加宽路基荷载作用下地基土中任意点附加应力的计算公式，为地基沉降计算分析奠定了理论基础。

高速公路改扩建，地基处理，附加应力

0 引言

我国高速公路始建于20世纪80年代中期，基本上按双向四车道路面标准建成。随着社会经济的快速发展，交通量迅猛增长，到20世纪90年代后期，大量已建高速公路的服务水平已无法满足日益增长的交通需求，因此高速公路改扩建将是未来一段时间内公路建设的热点。然而高等级公路加宽改建在设计和施工中却遇到了许多新的工程技术问题。其中新老路基差异沉降引起拼接路基及路面开裂是遇到的最核心问题，而新老路基的差异沉降主要是由新老路基下的地基差异沉降引起的。因此，笔者就高速公路改扩建工程中遇到的这一核心问题来展开研究，旨在通过分析计算后，找到改扩建高速公路地基沉降的规律，从而确定合理的工程措施，以便减小新老路基的差异沉降，达到扩建高速公路在服务年限能正常运营的效果。本文着重研究了引起新老地基差异沉降的源头——加宽路基对地基中任意点产生的附加应力。

1 路堤荷载作用下地基中附加应力计算方法

地基中的附加应力计算比较复杂，目前采用的计算方法是根据弹性理论推导出来的。因此，对地基作下列几点假设：

1)地基是半无限空间弹性体；

2)地基土是连续、均匀的，即变性模量E和泊松比μ各处相等；

3)地基土是等向的，即各向同性，同一点的E和μ各个方向相等。

路堤对地基的荷载，可以看成是在半空间体表面上作用着宽度有限、长度无限的分布荷载，它在长度方向上分布相等，这样就可以截取垂直于长度方向的任意截面，其上的分布应力均相同。因此，只要研究任何一个截面上的分布应力就行了。这样，

路堤荷载对地基产生的附加应力就可以看成是平面问题来进行考虑。

路基工程中常见的路堤荷载呈梯形分布，在考虑这种分布荷载时，一是将梯形分成两个三角形及一个矩形应力面积所组成；二是直接按照梯形面积进行计算。为了计算方便，在此对路堤荷载呈梯形分布时地面下地基中任意点的附加应力计算公式进行推导。

1.1 半梯形荷载中点下地基土M点的附加应力

对于半梯形荷载(如图1所示)作用下，中点下地基土M点的附加应力的计算公式为：

(1)

1.2 梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力

梯形荷载(如图2所示)作用下地基土中任意点M的附加应力可以看成是两个半梯形荷载中点下地基土M点的附加应力叠加的结果，所以应用式(1)来推导梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力计算公式。

图2中M点左半边梯形在M点的附加应力计算为：

(2)

图2中M点右半边梯形在M点的附加应力计算为：

(3)

则梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力为：

σz=σz1+σz2=

(4)

令β4+β5=β3，则：

(5)

由于以上推导过程中M点在路基中线左侧，即β1始终大于β2，若计算点位于路基中线右侧，则交换β1与β2即可。因此梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力计算公式为式(6)。

(6)

2 加宽路基荷载作用下地基中附加应力的计算方法

目前，在公路改扩建中常用的加宽方式有单侧加宽和双侧加宽两种。但两种加宽形式对地基附加应力的计算方法实质是一样的，两侧加宽对地基的影响，可以看作是两个单侧加宽对地基影响的叠加。因此，本文就单侧加宽来介绍加宽路基荷载作用下地基中附加应力的计算方法。

2.1 加宽路基对地基荷载的简化

如果加宽路基采用与原路基边坡相同坡率，则加宽路基部分对地基的荷载呈菱形分布，为了应用前述梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力计算公式，在此针对加宽路基荷载对地基的作用规律，就加宽路基部分对地基的荷载进行等效简化，简化为梯形分布。假设路基高度为h，加宽部分路基宽度为b，边坡坡率为1∶n，则加宽路基部分对地基的荷载可以简化为高为min(h,b/n)，上底宽为︱b-h·n︱，下底宽为b+h·n的等腰梯形荷载(如图3所示)。

图3a)～图3c)分别为路堤高hb/n时加宽路基部分对地基荷载的简化图。从图中的几何关系我们可以看出当路堤高hb/n时简化为高为b/n，上底宽为h·n-b，下底宽为b+h·n的等腰梯形荷载。

2.2 单侧加宽路基荷载作用下地基中附加应力的计算方法

按照上述梯形荷载作用下地基土中任意点M的附加应力计算公式和加宽路基对地基荷载的简化形式便可以计算出加宽路基

荷载作用下地基土中任意点的附加应力。但应注意的一点是x为计算点距简化梯形荷载对称中心的距离。有了计算式(6)后，要计算出结果，关键的一点是要计算出式(6)中的β1,β2,β3三个角度值(以弧度表示)。经过推导计算,这三个角的计算公式如下：

β1=arctg[(a+B/2+x)/z]-arctg[(B/2+x)/z]

(7)

β2=arctg[(a+B/2-x)/z]-arctg[(B/2-x)/z]

(8)

β3=arctg[(B/2+x)/z]-arctg[(B/2-x)/z]

(9)

联立式(6)～式(9)求解，便可得到加宽路基荷载作用下地基土中任意点的附加应力。可将地基土的力学参数和式(6)～式(9)中的几何参数一并在Excel中编表和公式后，只要输入地基土的力学参数和公式中的几何参数，便可自动求出在加宽路基荷载作用下地基土中任意点的附加应力。

本文所提出的加宽路基荷载作用下地基土中任意点的附加应力计算方法已在连霍高速(G30)潼关至西安、西安至宝鸡改扩建工程的地基处理中实践应用，很快捷地计算出了新老路基的差异沉降，为改扩建工程的地基处理提供了设计依据。

3 结语

本文首先对梯形荷载作用下地基土中任意点的附加应力计算公式进行了推导，然后对加宽路基对地基荷载形式进行了简化，最后通过推导计算，得出了公路改扩建工程中在加宽路基荷载作用下地基土中任意点附加应力的计算公式，为地基沉降计算分析奠定了理论基础。

[1] 陈希哲.土力学地基基础[M].北京：清华大学出版社，2004.

[2] 陈仲颐.土力学[M].北京：清华大学出版社，1994.

[3] 李峻利，姚代禄.路基设计原理与计算[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4] 陕西省公路勘察设计院.潼关～西安高速公路改扩建工程路基拼接技术研究报告[R].2007.

Research on calculation of superimposed stress on foundation caused by widened subgrades

XU Hao-ming

(ShaanxiProvincialTransportPlanningDesignandResearchInstitute,Xi’an710065,China)

The paper induces the calculation formula of superimposed stress at any point under trapezoidal load, simplifies the foundation load while widening the subgrade, through the induction and calculation, a calculated formula of superimposed stress at any point of foundation soil, which under loads of widened subgrades in the project of expressway extension, was proposed in this paper. This lay a theoretical foundation for the calculation of ground treatment.

expressway extension, ground treatment, superimposed stress

1009-6825(2014)11-0151-02

2014-01-26

徐郝明(1980- )，男，硕士，工程师，注册岩土工程师

U416.1

A