谈Duncan-Chang模型中侧向主应力对切线模量的影响

杨 涛

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

谈Duncan-Chang模型中侧向主应力对切线模量的影响

杨 涛

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

利用常规低塑性粉土和低塑性粘土的性质参数，计算分析了Duncan-Chang模型中初始切线模量Ei和切线模量Et受侧向主应力σ3的影响，并分别总结了影响规律，以加深工程人员对Duncan-Chang模型的了解，更加合理地利用该模型对土体进行分析。

Duncan-Chang模型，侧向主应力，初始切线模量

Duncan-Chang模型最初由James M.Duncan和Chin-Yung Chang两人所提出，可归类为土体本构模型中的非线性弹性模型，属于数学模型的范畴。它以数学上的双曲线来模拟土的应力—应变关系曲线，并以此进行应力和应变分析。该模型的弹性系数随着应力水平的变化而变化，只要能通过试验和计算合理的确定不同应力水平下的Ei,Et,Eur等值，就可以按照弹性本构关系进行计算，Duncan-Chang模型自1970年提出以来，经过不断改进，在工程中得到了广泛的应用。但是，很多工程人员对其中的参数缺少必要的了解，有必要对其受到不同因素的影响进行总结和分析。

1 Duncan-Chang模型概述

根据土的三轴试验结果绘制(σ1-σ3)和轴向应变εa的关系曲线如图1所示，Duncan-Chang模型[1]以双曲线来描述这一关系，曲线任一点的斜率为切线模量，其中轴向应变εa为零处的切线模量又称为初始切线模量，在模型应用过程中，初始模量Ei和切线模量Et是重要的参数。

1.1 Duncan-Chang模型的初始切线模量Ei

根据Duncan-Chang模型理论，初始模量Ei由式(1)确定：

(1)

1.2 Duncan-Chang模型的切线模量Et

根据Duncan-Chang模型理论，切线模量Et由式(2)确定：

(2)

2 侧向主应力σ3对切线模量的影响规律

由式(1)、式(2)可知，Duncan-Chang模型理论的切线模量受到的影响因素很多，其中K，n，c，φ等取决于土的性质，σ1，σ3则取决于土体的受力情况，初始切线模量的影响因素较少，但也同时受到n和σ3的影响。本文主要讨论侧向主应力σ3对Duncan-Chang模型切线模量的影响。

2.1 土的模型参数的选取

Duncan-Chang模型中土的参数可由勘察报告中得到，也可通过室内三轴试验得到。陈晓平等[2]在《土的本构关系》中给出了Duncan-Chang模型参数的建议值，这里选取低塑性粉土和低塑性粘土进行计算，所选取的参数值如表1所示。

表1 计算采用的Duncan-Chang模型参数值

2.2 侧向主应力σ3对初始切线模量Ei的影响规律

根据Duncan-Chang模型理论公式(1)和表1参数，Pa取101.4 kPa，σ3取用和大气压相同单位kPa，分别计算低塑性粉土和低塑性粘土初始切线模量，绘制以侧向主应力为自变量的函数曲线，如图2所示。

2.3 侧向主应力σ3对切线模量Et的影响规律

根据Duncan-Chang模型理论公式(2)和表1参数，σ1取1 000 kPa，约为10个大气压力，σ3取用和大气压相同的单位kPa，分别计算低塑性粉土和低塑性粘土切线模量，绘制以侧向主应力为自变量的函数曲线，如图3所示。

3 结语

1)初始模量受侧向主应力影响有如下规律：初始模量随着侧向主应力的增大而增大，并且为上凸函数，上凸程度和n有关，当n接近1时，曲线接近直线。对不同土质，如本例计算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Ei—σ3关系曲线形状相似，但曲线凹凸程度和变化速率不同，同一侧向主应力下因为土的物理性质不同，初始模量数值不同。2)固定最轴向主应力情况下切线模量受侧向主应力影响有如下规律：切线模量随侧向主应力的增大迅速减小到接近零，而后又有略微增大的趋势，且最轴向主应力越小，该增大趋势越明显。对不同土质，如本例计算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Et—σ3关系曲线形状相似，但切线模量接近零点时对应的侧向主应力因土质不同而不同，同一侧向主应力下切线模量数值不同。

[1] Duncan J M,Chang C Y.Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J].Proc ASCE,JSMFD,1970,96(SM5):1629-1633.

[2] 陈晓平，杨光华，杨雪强.土的本构关系[M].北京:中国水利水电出版社，2010.

Discussion on the influence of horizontal principal stress to tangent modulus in Duncan-Chang model

YANG Tao

(Tianjin Port and Waterway Engineering Limited Company, Tianjin 300457, China)

This paper used the properties parameters of conventional low plasticity silt and low plasticity clay, calculated and analyzed the influence of horizontal principal stressσ3to initial tangent modulusEiand tangent modulusEtin Duncan-Chang model, summarized the influence law, in order to enhance the understanding of engineering staff to Duncan-Chang model, made analysis on more rational use of the model to soil.

Duncan-Chang model, horizontal principal stress, initial tangent modulus

1009-6825(2014)18-0085-02

2014-04-12

杨 涛(1981- )，男，工程师

TU411

A