变截面薄壁空心高墩稳定性分析

李智强 白海峰

(大连交通大学土木与安全工程学院，辽宁 大连 116028)

变截面薄壁空心高墩稳定性分析

李智强 白海峰

(大连交通大学土木与安全工程学院，辽宁 大连 116028)

用ANSYS对变截面空心薄壁高墩在考虑几何非线性及存在初始缺陷时进行稳定性分析，把线弹性和考虑几何非线性稳定性计算结果进行对比，发现涉及几何非线性时比在线弹性情况下对长细比大的墩稳定性影响较为明显，说明几何非线性影响不容忽视；若进一步考虑存在初始缺陷，则缺陷存在于墩中底部时对稳定性影响比在其偏上部大些。

变截面薄壁空心高墩，几何非线性，ANSYS

0 引言

随着山区铁路、公路桥梁的不断建设，跨越深谷的桥梁也越来越多，由于山区地形复杂，沟深坡陡，因而修建的桥墩往往很高，有的甚至超过百米。此时从结构力学特征和经济适用性出发，高桥墩宜采用薄壁空心柔性墩。结构设计分析通常需要验算其强度、刚度和稳定性等。桥梁下部结构的设计和施工质量好坏是保证桥梁安全的关键，就高桥墩而言，稳定性验算则主要控制墩顶水平位移对桥墩正常使用的影响以及失稳破坏。文献[3]研究表明，几何非线性对墩顶位移的影响十分显著，柔性高墩尤为如此，故在工程设计中应考虑几何非线性的影响。接下来将以变截面薄壁空心柔性高墩为分析对象，采用有限元法，分析其几何非线性稳定问题。

1 稳定问题分类

依照构件失稳是否发生质变可将稳定问题分为第一类失稳和第二类失稳。结构的第一类稳定是平衡分支问题，结构失稳时处于弹性小变形范围，结构的内力与外荷载成线性关系，数学上归结为广义特征值问题([K0]+λ[Kσ]){d}=0的最小特征值的求解。

其中，[K0]为结构弹性刚度矩阵；[Kσ]为初应力矩阵；λ为特征值。结构的第二类稳定是建立在大位移非线性理论的基础上，在数学上可以表述为([K0]+[KL]+[Kσ]){δ}={P}非线性方程的求解，[KL]为当前平衡状态下的大位移矩阵，故第二类稳定问题需要计入几何非线性，结构随着荷载增加其变形不断增加，当荷载增长到某一极限时，结构不能再承受更大的荷载，同时结构的变形还会增长，这时的荷载称为失稳极限荷载。

2 结构稳定问题的判别准则

分析杆件稳定问题常用的准则有Euler法则、能量法则、动力法则和初始缺陷准则，这里采用能量法。

能量法是求解弹性系统的总势能不再正定时的荷载值，据能量原理，弹性系统在平衡位置时总位能Ep(外力势能V和内力势能U之和)最小时为稳定平衡，最大为不稳定平衡，平衡判定由其一阶变分∂EP=0时二阶变分∂2Ep的结果，即:

首先假定失稳时满足约束条件的形函数:

其中,ai为n个独立参数；φi(x)为满足杆端变形条件的坐标函数。

形变势能U和外力势能V为：

(1)

由:

(2)

欲使式(3)a1,a2,…,an有非零解，则其系数矩阵行列式等于0，故得特征方程为：

|[K]-[S]|=0,

依照能量法本文3中实际算例设满足位移约束条件的本征函数为:

(3)

通过计算各kij,sij代入|[K]-[S]|=0得:

(4)

求得临界力:

(5)

3 实际算例

今有一变截面空心薄壁高墩，墩高l=60 m，墩底截面顺桥向宽b=3 m，横桥向宽h=4.5 m，壁厚为0.5 m,顺桥向宽度不变，横桥向放坡1∶100，墩身材料为C30混凝土，E=3.0×104MPa,v=0.2，如图1所示。

本例高墩假定其边界条件为一端固定一端自由，令墩顶截面抗弯惯性矩为I，则墩底截面惯性矩为kI(k=I底/I顶)，任一x截面的惯性矩为I(x)=I(k-(k-1)x/l)，l为墩高。ANSYS中高墩采用Solid45单元模拟。

依据式(5)计算有：Pcr=147.86×103kN。

同能量法一样当墩顶承受1 060 kN的载荷时，再利用有限元法进行计算：

1)由MidasFEA进行线性屈曲分析其承载力计算结果为147.753×103kN；

2)由ANSYS进行线性屈曲分析其承载力计算结果为151.43×103kN。

如表1所示列出了利用有限元计算所得5阶模态特征值进行比较。

表1 有限元计算线性屈曲特征值

由上述得知：利用能量法和有限元计算其结果相差在±5%内，说明有限元法计算比较可靠，但用能量法也不尽显完美而仅局限于弹性稳定问题的分析；一方面结构较为复杂时计算工作量大，另一方面我们如何获得贴近实际的形函数也并非易事，采用有限元法却可以避开这些问题；同时也可看出利用软件计算的结果小或大于能量法的计算结果，究其原因是因为截面惯性矩在随着墩高不断变化，使得整个桥墩的刚度也在变化，但这在工程上能够满足所要求的精度。

4 考虑几何非线性的高墩稳定性

线弹性稳定性是建立在小位移理论基础上的，而在实际工程中并不处于这样理想的状态，甚至不可避免地存在一定的初始缺陷，若此时仍用线弹性理论来分析问题显然会失真，故用大位移理论对高墩做几何非线性稳定性分析是相当有必要的。

4.1 无初始缺陷的几何非线性稳定性

在前述相同工况下线弹性和考虑几何非线性因素及有初始缺陷时稳定特征值对比如表2所示(ANSYS计算)。

表2 特征值对比

由表2看出，在考虑几何非线性无初始缺陷的情况下，墩的特征值有了明显变化，稳定性降低了7%；若是线弹性情况下墩结构不论有无初始缺陷对稳定性影响均甚小，因此这充分说明应该考虑几何非线性的影响。

4.2 考虑初始缺陷的几何非线性稳定性

在桥墩施工混凝土振捣过程中难免会有蜂窝或孔洞，下面就据存在的初始缺陷进行非线性稳定性分析。假定初始缺陷为圆柱型孔洞，直径D为0.1 m，0.2 m，深度H为0.15 m，0.3 m，位于墩的一收坡侧面中心处，缺陷位置分别位于墩身不同高度，5 m，15 m，25 m，每隔10 m递增直到55 m，缺陷示意图见图2。

采用ANSYS计算考虑几何非线性时一阶失稳特征值如表3所示。

表3 几何非线性时一阶失稳特征值

稳定特征值与缺陷位置关系如图3所示。

由图3可看出，随着缺陷部位逐渐升高，墩的稳定特征值也在增大，当缺陷位于35 m以上时，墩的稳定特征值逐渐趋于变化平缓的态势，同样的缺陷位于墩侧面较低部位对稳定性的影响比在较高部位大；缺陷不同时，大缺陷对墩稳定性影响比小缺陷时影响大。

5 结语

1)用能量法计算结构的稳定性尽管是比较可行的，若形函数选取足够多的项，其计算结果就越接近真实值，可是当结构比较复杂时该法就显得有些不适宜了。

2)在进行稳定性分析时，考虑几何非线性时墩的稳定性影响比线弹性时较为真实，故几何非线性的考虑是不容忽视的；高墩存在初始缺陷时其稳定性会降低，因此在高墩施工过程中尤其中底部位的混凝土振捣要充分、密实，以防产生蜂窝、孔洞等缺陷影响墩的稳定性。

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Analysis of variable section hollow thin-walled high pier stability

LI Zhi-qiang BAI Hai-feng

(CivilEngineeringandSafetyEngineeringSchool,DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China)

This paper analyzes the stability of variable section hollow thin-walled high pier based on finite element method——ANSYS, and considering geometric nonlinear and initial defects, then comparison of the linear elastic and geometrical nonlinear stability results, we find the geometric nonlinear effect on the slender pier is larger than linear elastic, the geometric nonlinear effect can not be ignored when considering the existence of the initial defect. The influence on the stability of the pier, the defects exist in the middle and bottom parts of the pier are larger than in the upper part of it.

variable section hollow thin-walled high pier， geometric nonlinearity, ANSYS

1009-6825(2014)30-0176-03

2014-08-13

李智强(1979- )，男，在读硕士； 白海峰(1965- )，男，博士，硕士生导师，教授级高级工程师

U443.22

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