近似同步速下感应电机软投入过程的解析计算*

张自力， 崔学深， 赵海森， 李和明， 贾 英， 张晓东

(华北电力大学 电气与电子工程学院 电机运行控制及节能技术研究所，北京 102206)

0 引 言

油田工业中广泛使用感应电机拖动游梁式抽油机进行采油作业。这是一类典型的转动惯量大且周期性变工况势能负载。针对感应电机此类特殊负载，通常采用断续供电节能控制技术[1- 4]。但感应电机断电后再合闸时会产生很大的电磁冲击，可能带来较大的损耗和绕组损伤等危害，对此可利用晶闸管无触点开关实施软投入控制[3- 6]，将冲击电流限制在额定值附近。为了能够在线实施感应电机的软投入控制，需要找到控制参数的快速直接求解方法。考虑到该特殊负载下转子转速几乎不变且近似同步速，因此有必要研究解析计算方法在求解电机软投入电磁瞬态上的有效性和正确性。

有关感应电机软投入及其控制参数的研究，文献[3，4]提出了感应电机软投入技术，在近似恒同步速且无残压情况下解析研究触发角的计算，并将触发角的解析计算结果应用于数值仿真计算和现场试验；文献[5，6]提出了一种更加快速但限流效果较差的感应电机软投入控制方法，并讨论触发角的解析计算，通过数值仿真计算和实测结果验证所提技术的正确性。但这些文献在解析计算出控制参数后，是将结果应用于数值仿真以计算感应电机的软投入过程，再通过试验结果来验证，结果证明所提出的控制技术及参数是正确可行的，但没有研究感应电机软投入整个过程的解析计算，不足以突出解析计算方法在近似同步速下感应电机软投入在线实施中的有效性和可行性。

本文基于感应电机对称、不对称空间矢量数学模型[7]，对近似同步速下感应电机软投入过程进行解析计算，并通过实测结果验证解析计算的有效性和正确性。

1 感应电机软投入技术

基于电力电子开关的感应电机软投入控制技术电路原理图如图1所示。图1中，每相供电线路中串入一反并联晶闸管组，KM1和KM2为接触器，其中KM2主要用于旁路晶闸管组。感应电机软投入技术的具体控制过程及其运行状态如图2所示。图2中，以电源B相电压由正到负过零点为参考点，按初始触发角α0触发B、C两相晶闸管导通，然后再按照触发角α1、α2、α3依次触发A、C、B相晶闸管导通，依次循环至软投入过程电磁瞬态结束，再闭合接触器KM2，即可实现感应电机软投入到电源上。

图1 感应电机软投入电路图

图2 感应电机软投入具体控制过程及其运行状态

2 感应电机对称、不对称空间矢量模型

由图2可知，图1所示的晶闸管-感应电机系统在实现软投入控制时，感应电机运行状态在一种对称和三种两相不对称瞬态之间交替变化，其中感应电机两相不对称瞬态运行时与电源相接通的定子绕组相有BC、AB、CA三种。为了解析计算感应电机软投入整个过程，需要建立感应电机对称、不对称数学模型。考虑到空间矢量的优点，选用感应电机空间矢量数学模型，其一种对称及BC、AB、CA三种两相不对称瞬态模型[7-8]分别为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：us——电源电压空间矢量；

uBC、uAB、uCA——电源线电压；

is、ir——定、转子电流空间矢量；

Rs、Ls——定子每相绕组电阻和总电感；

Rr、Lr——折合到定子侧的转子每相绕组电阻和总电感；

Mm——互感参数；

ωr——转子电角速度；

p=d/dt——微分算子；

j——单位虚数。

3 软投入过程的解析计算及验证

针对图2所示软投入过程中的感应电机各运行状态，考虑各阶段的初值，使用拉普拉斯变换可将式(1)～式(4)均变为频域中的线性常系数方程组，对其进行求解，易得到感应电机各个运行状态下的定、转子电流空间矢量频域表达式；再对其进行拉普拉斯反变换，可得定、转子电流时域表达式。这种感应对称、不对称瞬态的解析推导过程同文献[4,7]中的相关描述，不再赘述，但需要特别注意的以下两个问题。

(1) 初值问题。就油田断续供电节能控制而言，感应电机断电后，较长的断电时间使得转子电流和定子残压已经衰减为零。由于抽油机驴头的下拉作用，转子转速仍然保持在同步速附近，故感应电机软投入初始B、C两相不对称瞬态中定、转子电流初值为零。感应电机状态在对称、不对称瞬态之间交替变化，后一状态的初值为前一状态的终值，由此规律可依次确定感应电机软投入中各运行阶段的初值。

(2) 特征根的求解。由图2可知，感应电机运行状态包括三相对称和两相不对称瞬态2种，在对这2类瞬态过程进行解析求解时，需要求解特征方程的特征根以便进行拉普拉斯反变换，其中感应电机对称瞬态中的特征方程为2阶，可使用复数域中的韦达定理进行求解，而两相不对称瞬态中特征方程则为三阶，求解相对较复杂，常用的求解方法有卡丹公式[9]、牛顿切线法[10]等。本文选用卡丹公式法。

求解出感应电机软投入各阶段中定、转子电流空间矢量时域解析表达式后，就可计算磁链、电磁转矩等。再根据空间矢量和三相系统变量之间的变换关系，可求得三相系统中感应电机各电磁量的表达式。根据解析表达式进行计算，得到软投入各阶段中的电磁量。本文重点关注电机接入电源过程中定子电流的抑制效果。由试验电机参数所解析计算的定子三相电流结果如图3所示。图3中还给出了试验电机软投入过程的定子电流实测波形。由图3可知，近似同步速下感应电机软投入控制技术能够将定子电流限制在额定值附近，且定子电流的解析计算结果与实测结果基本一致，说明解析计算是正确的。根据定子电流解析计算过程，易知解析计算是直接根据定子电流解析表达式进行计算的，不需要迭代循环计算，计算的步长也可设置的相对较大，因此其计算过程比较快速，能够有效用于分析近似恒速下感应电机软投入过程中的电磁瞬态及控制参数的确定。

图3 软投入中定子电流解析计算结果及其与实测对比

试验电机为一台2.2kW的感应电机。定子绕组星形联结、无中线，额定电压、电流有效值分别为UN=380V、IN=4.8A；定、转子每相绕组电阻分别为Rs=6.928Ω、Rr=7.369Ω；定、转子每相绕组漏电抗均为14.13Ω，其中转子侧变量均为折合到定子侧的值，励磁电阻Rm=36.25Ω，励磁电抗Xm=486.7Ω，频率f=50Hz，极对数p=2，转动惯量J=0.005kg·m2。

4 结 语

针对油田断续供电节能控制中的感应电机软投入过程，基于感应电机对称、不对称空间矢量数学模型，研究了软投入过程中的感应电机电磁瞬态，描述了感应电机复杂瞬态交替过程的解析计算方法，给出受控定子电流解析计算结果。通过测试验证了解析计算方法的正确性和可行性。

【参考文献】

[1] 崔学深,罗应立,杨玉磊.周期性变工况条件下异步电机节能机理和节能途径[J].中国电机工程学报,2008,28(18)： 90-97.

[2] LUO Y, CUI XS, ZHAO HS, et al. A multifunction energy-saving device with a novel power-off control strategy for beam pumping motors [J]. IEEE Trans-actions on Industry Applications, 2011, 47(4)： 1605-1611.

[3] 崔学深,罗应立,周振华,等.感应电动机的电源快速软投入技术及其初始瞬态解析[J].中国电机工程学报,2009,29(6)： 93-99.

[4] 崔学深.感应电机电源软投入相关理论及节能控制新技术研究[D].北京： 华北电力大学,2009.

[5] 吴玲.感应电机在电源切换时分相投入控制的理论研究[D].北京： 华北电力大学,2009.

[6] 李卫国,崔学深,罗应立,等.感应电机快速投入控制参数的解析[J].电工技术学报,2013,28(3)： 154-160.

[7] 李和明,张自力,崔学深,等.晶闸管-电动机系统不对称瞬态建模及解析[J].电工技术学报,2013,28(8)： 241-249.

[8] NOVOTNY D W, LIPO T A. Vector control and dyn-amics of AC drives[M]. Oxford: Clarendon Press, 1996.

[9] 马明.塔塔利亚与三次方程的故事[J].数学史话，2001(27)： 14-16.

[10] 罗炜,崔学深,罗应立.感应电机不对称暂态分析中一类一元三次特征方程及其近似求解[J].中国电机工程学报,2008,28(27)： 126-130.