电力市场中差异化策略的两组动态古诺模型的分析

王 国 栋

(重庆水利电力职业技术学院，重庆 永川 402160)

通常完全理性博弈是基于两个假设：每个发电商在决策时，都具有完备的信息；每个发电商都是基于完全理性进行决策的。在现实中发电商之间的博弈是不断进行的，不可能立即达到Nash均衡状态，同时每个发电商掌握的信息都是不充分的，而且发电商决策都是由人做出的，而人由于感知认识能力和语言上限制了所做出的决策也不可能是完全理性的，只能是有限理性[1-4]。H.N.Agiza[5-7]等研究了非线性成本函数下的有限理性多寡头博弈模型，并分析了模型的动力学特征。Tomasz Dubiel-Teleszynski[8]研究了规模不经济情况下的双寡头竞争。Z.Sheng[9]等研究了自适应调整参数以及一类产出模型的控制。近年来，有一些学者研究了具有有限理性的团队竞争模型，其中E.Ahmed[10]等研究了同一团队中的厂商根据团队整体的产出做出产量策略。M.F.Elettreby[11]等研究了同一团队的模型中利润分配。Ding Zhanwen[12-14]等研究了由2个有限理性调整型的厂商组成的团队和1个最优反应调整型厂商组成的团队的古诺博弈模型，这种新的博弈竞争模式充分考虑了现实中团队博弈。面对团队竞争的情况，对手的反应仅为最优反应调整策略过于保守，姚洪兴[15]等研究了由2个有限理性调整的厂商组成的团队和1个自适应调整的厂商组成的博弈模型。而大部分学者在团队参与博弈的研究中，对逆需求函数的假设多为线性的。由于电力市场的复杂性，逆需求函数为非线性函数会更符合现实。

本文主要研究以下几个方面的内容：首先构建了有限理性调整型的发电商1和发电商2组成的团队A和1个自适应调整型发电商B的博弈模型，并假设他们的逆需求函数与成本函数为非线性。利用非线性理论对模型的稳定点进行分析，最后对各参数的变化对系统稳定性的影响做了初步的探讨。

1 模型的建立

假设市场由两个区域市场组成，记发电商团队为A、B。每个投资方的战略空间是选择投资的发电量，利润是支付，发电商团队A是有2个合作的发电商1和发电商2组成，团队B中只有1个发电商3。假设发电商1和发电商2均为有限理性调整型，发电商3是自适应调整型。且他们的逆需求函数均为非线性的，即

P=P(Q)=a-Q

(1)

(2)

其中0

(3)

q3(t+1)=(1-v)q3(t)+vr3(q1，q2)

(4)

则可以得到发电商在t+1时刻的投资模型：

(5)

2 模型的分析

令qi(t+1)=qi(t)=qi，式(5)的4个均衡点为

E0，E1，E2在决策集S={(q1，q2，q3)|q1≥0，q2≥0，q3≥0}的边界上，是有界均衡点，在q1≥0，q2≥0，q3≥0下，E3是唯一的处于内部的平衡点。

定理1 有界均衡E0，E1，E2为不稳定点。

证明在有界均衡E0=(0，0，q3)处，Jacobin矩阵为

(6)

通过计算可知雅可比矩阵的特征值为

在有界均衡E1=(0，q2，q3)处Jacobin矩阵为

通过计算|λE-J|=0的特征值为

此时状况为团队A中只有一家发电商参与竞争，这可能是由于资源技术或者是发电企业规模大小等因素造成的，此时发电市场形成了双寡头竞争局面，若团队A中始终只有一个发电商参与竞争，经过长期的博弈，两家发电企业会出现Nash均衡的状态，但是由于利益的关系，团队A中的另一发电商必然要求参与竞争，则系统会演化为E3代表的状态。同理可以证明E2也为鞍点。

定理2 满足一定条件时，E3为稳定点。

证明E3处Jacobin矩阵为

(7)

上述矩阵的特征多项式为

p(λ)=λ3+k1λ2+k2λ+k3

其中

由Jury判别条件，如果k1，k2，k3满足下列条件：

(8)

则均衡点E3是局部渐进稳定点，此时电力市场中3家发电商均参与市场竞争。

3 数值模拟

在此取参数a=15，w=0.28，α2=0.2，a1=5，a2=6，b1=b2=c1=c2=0，v=0.5，系统变化如图1，由图1可见，当α1取值比较小的时候，系统是稳定的，随α1的增大系统开始变得不稳定，出现分岔开始进入混沌状态。主要因为发电企业对发电量的调整较慢，发电量的单位成本变动越小，电力市场与发电商企业的利润会越稳定，当发电商2的调整速率比较小的时候，而发电商1的调整速率增大到与发电商3的调整速率接近时，由于单位成本的变动以及调整速率的不同，使系统打破了原来的稳定状态。为了更好的模拟系统，当取参数为a=15，α1=0.2，α2=0.2，a1=5，a2=6，b1=b2=c1=c2=0，v=0.5时，得到利润变化图2。

图1 系统(5)随α1变化(v=0.5)

图2 利润随w的变化

表示当团队A中发电商1与发电商2的调整速率一样的时候，他们之间权重的分配会影响到整个系统的变化。w=0表示发电商1没有参与市场的竞争，系统会随着w的增大而出现稳定的状态，当w增大到1时，发电商2退出市场竞争，系统出现混沌状态。如图2这表明了，在实际电力市场竞争中，参与团队合作的2家发电企业要求利润的分配要合理，当有一方过大或者过小，都会影响另外一方，从而影响到整个市场的格局。

4 小 结

本文将由2家有限理性特征的发电商和1家自适应调整特征的发电商组成的2组动态古诺模型引入电力市场中，由于市场的发杂性假设逆需求函数与成本函数均为非线性，利用非线性理论对模型进行了分析，得出了当团队A的发电商自身适应市场的能力增强或者团队B的发电量决策时对上一时期的发电量的依赖性增加时，系统会出现混沌状态，同一团队中适当的利润分配以及参数的调整都有利于系统的稳定，电力产业作为我国的支柱产业当电力市场出现不和谐因素时，国家应及时出台相关政策来调控市场，使电力产业健康有序的发展，不过本文假设的模型只是离散型的投资模型，没有对连续型模型进行分析，在后面的文章中将重点研究连续型的模型以及当系统出现混沌状态时，如何采取有效的方法来控制系统出现混沌状态。

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