气泡破裂点位置及液膜卷曲速度实验研究

马 超，薄涵亮

(清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084)

由于气泡破裂、机械打碎等原因，蒸汽发生器内会产生许多小液滴，夹带在蒸汽流中，这些液滴需依靠蒸汽发生器内部的汽水分离器分离，否则高速蒸汽流夹杂着这些小液滴进入二回路造成管道、关闭件的腐蚀，以及汽轮机叶片的气蚀，最终影响汽轮机的寿命。汽水分离机理是目前蒸汽发生器的研究方向之一，而确定液滴来源则是这一工作的基础。研究表明，气泡破裂产生的液滴是蒸汽发生器中液滴的最主要来源之一,因此，研究气泡破裂产生液滴的现象及机理对汽水分离装置设计具有重要意义。

气泡破裂现象广泛存在于自然界中，许多工业应用领域中均涉及到气泡在液面破裂产生液滴的现象[1-9]。气泡在自由液面破裂产生液滴有两种形式：1) 液滴来自于气泡浮动时形成液膜的破裂，称为膜液滴，数目较多；2) 液滴来自于液膜消失后，气泡空腔塌陷，上升射流发生不稳定珠化断裂，称为喷射液滴，数目较少，最多不超过10个。

本工作通过高速摄像机构建可视化实验拍摄气泡破裂产生过程，观测气泡浮动、液膜排液、破裂点产生、液膜卷曲、不稳定射流等现象，并通过后续图像处理得到破裂点产生位置及液膜卷曲速度等关键参数。

1 实验装置

本实验采用纯水，物性参数为：温度20 ℃，密度ρ=1 000 kg/m3，表面张力系数σ=72.7 mN/m，常压环境。高速摄像机为AOS X-motion型，最大分辨率为1 024×1 280，拍摄速度为500～2 000帧/s，摄影光源为LED强光源，亮度调节范围为300～1 900 lm。实验过程如下：由纯净空气泵提供过滤空气，先后经过针阀、质量流量计、喷嘴到达水池底部形成气泡，气泡上升至自由液面处发生破裂，实验气流量可调节范围为0～100 mL/min；通过高速摄像配套软件实现对摄像机控制以及数据传输，将整个气泡破裂过程拍摄录制下来。图1为气泡破裂过程可视化实验示意图。

图1 气泡破裂可视化实验示意图

2 实验结果

2.1 气泡破裂过程

图2示出利用高速摄像机拍摄的气泡破裂产生膜液滴的过程。由文献[7]中理论可知，气泡露出液面的液帽部分并不是直接破裂产生碎片液滴，而是首先产生一破裂点，然后在破裂点处发生液膜卷曲，形成环状物向边缘运动，当环状物质量增大至所产生向心力超出所受表面张力时力系不再平衡，环状物发生不稳定性射流，断裂产生膜液滴。破裂点产生位置及液膜卷曲速度对破裂过程有重要影响，进而决定膜液滴的产生情况，包括数目、尺寸分布、空间分布等。如图2a中，气泡破裂点位于气泡顶部，产生的膜液滴较少且直接飞向水面；而图2b中，气泡破裂点位于气泡底部，膜液滴数目较多，膜液滴沿液帽切向从气泡一侧飞向另一侧。

2.2 气泡破裂点产生相对位置

利用高速摄像图片处理软件，可对气泡破裂过程的录像进行帧分离，确定破裂点产生的初始时刻及相对位置，如图3所示。图3中，a、b、c、d为气泡破裂连续的4帧照片，时间间隔为0.5 ms。可以确定，图3b中破裂点刚刚产生，图3e中利用图像处理软件对图3b中破裂点位置进行测量。按照Toba[10]气泡浮动理论，气泡在自由液面上稳定浮动时主要形成3个界面(图4)：第1个界面是气泡突出液面的液帽部分，呈球面；第2个界面是气泡位于液面以下的空腔界面；第3个是由于表面毛细作用，在气泡周围及自由液面之上形成弯曲过渡界面。假设气泡形状在水面上关于z轴对称，界面上各点至对称轴距离为r，液帽边缘至对称轴半径为rj，破裂点位置至对称轴水平距离为rb，则有0≤rb≤rj。定义破裂点相对位置为：

y0=rb/rj

(1)

图3 破裂点的相对位置

图4 气泡浮动剖面示意图

实验中统计了半径2～18 mm范围内137个气泡的破裂点相对位置，如图5所示，将相对位置y0=[0，1]区间划分为5段，破裂点相对位置在[0.8，1]的数据为72个，占总数的一半以上，其他分区数据个数明显较少且分布较平均。

图5 气泡破裂点相对位置分布

2.3 液膜卷曲速度

a——原始图片；b——叠加图片

液膜卷曲速度是决定膜液滴产生过程和结果至关重要的另一参数，由此计算环状物单位长度所需的向心力。图6示出利用高速摄像技术拍摄的气泡破裂过程，可看到气泡液膜卷曲沿液帽切向进行，且同气泡初始液帽位置一致。因此，通过图像处理技术可计算液膜卷曲的速度v：

(2)

其中：R为液帽部分曲率半径；L为环状物边缘在不同帧图像中经过的距离；Δt为相邻两帧图像的时间间隔。

图7示出R=18.7 mm时气泡破裂过程中液膜卷曲的速度。图8示出R=7～28 mm时气泡液膜卷曲的平均速度。可看出，随着气泡尺寸的增大，液膜卷曲速度呈逐渐变小的趋势。

图7 气泡破裂过程中液膜卷曲速度的变化

图8 不同尺寸气泡破裂时的液膜卷曲速度

3 结果分析

3.1 气泡破裂点产生机理

本文统计了R=2～18 mm范围内137个气泡破裂点的相对位置(图5)，并与文献[7-8]中的实验数据进行对比。结果显示，该统计结果与Lhuissier等[8]的结论相似，气泡各位置均可能产生破裂点，但气泡底部更加频繁。

针对该现象，首先考虑均匀厚度液膜产生破裂点的条件。几何上，1个孔洞在厚度为h的液膜上形成，其直径2r必须大于h；反之较小孔洞，如果其内平面曲率1/r大于垂直平面曲率1/h，那么该孔洞就会自动封闭。因此，通过液膜产生孔洞需要界面面积短暂地最少增长h2量级，相应产生一能量阈值σh2，要求外界扰动能量必须大于该阈值才能使液膜破裂。在其他物性参数恒定的情况下，液膜越薄受到外界扰动发生破裂的可能性越大。气泡液膜从形成直至破裂，其厚度变化规律一般可定性划分为3个连续阶段：初始快速惯性排液阶段，液膜内部呈现块状流；过渡排液阶段，在必要的表面张力梯度建立前，液帽部分表面活性剂层被拉伸而气泡底部活性剂浓度升高；黏性排液阶段，液膜中的液体在黏性与对流共同作用下缓慢排出。破裂点产生在黏性排液阶段。

图9 肥皂泡液膜厚度的变化[11]

由于纯水中气泡液膜排液复杂、时间短，液膜厚度变化缺少相应的实验数据，可借鉴肥皂泡液膜黏性排液厚度变化的规律。图9示出肥皂泡液膜厚度的变化[11]。在重力作用下，肥皂泡液膜厚度从气泡顶部到底部越来越厚，随着时间推移不同高度液膜逐渐变薄。水中气泡黏性排液阶段在此基础上还要受到边缘颈缩及边缘对流作用强烈影响[8,12]。图10示出边缘颈缩与边缘对流现象。如图10a所示，在液膜内部的压力为毛细压强p=2σ/R，选择大气压力为参考压力pa=0，在液帽同水面过渡的弯液面处的静力学压强就为-ρgzm(ρ为液膜密度，g为重力加速度，zm为弯液面处至水平表面最高距离)，该静力学压强在量级上远小于毛细压强，故可忽略。液膜同主流体间的压强差导致从液膜向弯曲液面排液，形成局部收缩，将原液膜同弯曲液面分离，称为边缘颈缩现象。沿着颈缩区域液膜曲率半径发生变化，颈缩部分局部表面张力相应改变，颈缩部分同液帽形成表面张力差，进而驱动产生Benard-Marangoni类型不稳定性，在颈缩部位不断生成羽毛状的对流单元向液帽部分扩散开来，其初始流动方向同液膜中心的黏性流动相反。图10b为气泡局部放大图，干涉条纹显示气泡液膜在对流单元作用下厚度产生扰动。黏性排液阶段的排液流量是沿颈缩喉部区域黏性的直接流动及边缘对流作用两者叠加之和。这两种作用是耦合的，流量上中心黏性流动起主导作用，但边缘对流作用导致液帽部分表面波动。因此，可总结出水中气泡液膜平均厚度分布规律大致为从气泡顶部至底部逐渐增厚，但在气泡底部边缘颈缩处突然下降。文献[8]给出颈缩区的厚度δ同液膜平均厚度h同一量级，且δ≥0.5h。图10c为不考虑扰动时，液膜厚度沿液帽径向的变化。

a——边缘颈缩示意图；b——边缘对流照片；c——气泡液膜平均厚度变化趋势

肥皂泡液膜及水中气泡液膜均发生边缘颈缩和对流现象，但由于肥皂泡液膜黏性较大，阻尼作用强，明显抑制颈缩现象引发的对流，使得排液缓慢，液面波动影响不大，破裂点仍在顶部产生；水膜中黏性较小，对流作用强烈，使得整个液膜发生厚度波动，同时颈缩喉部越来越薄，因此液膜各部分均可产生破裂点，但底部更加频繁。

3.2 液膜卷曲

前人在气泡破裂研究中假设液膜厚度是均匀的[6-8]，液膜卷曲速度为固定值，计算时应用均匀平面肥皂泡液膜卷曲速度的Culick公式：

(3)

其中，vc为卷曲速度[13-14]。由图7所示的同一气泡在破裂过程中卷曲速度的变化可看出，卷曲速度先增大再减小，这是由实际液膜厚度不均匀造成的。但速度波动范围不大，因此可认为在计算卷曲速度时，液膜厚度均匀这一假设是合理的。Culick公式从平面液膜卷曲破裂推导得出，对于气泡液膜破裂仍适用。以下给出其气泡液膜卷曲速度公式的推导。

假设气泡液帽部分液膜厚度均为h，表面张力系数均为σ，破裂后液膜卷曲环状物转过角度为θ，速度为v，球面曲率半径为R，经过微元弧长ds=Rdθ=vdt，在此过程中无不稳定射流产生。则环状物的质量为：

(4)

环状物上截取小段微元，扇形角为dφ，则微元质量为ρhR2(1-cosθ)dφ，经过时间微元dt后，环状物转过的角度增量为dθ，环状物微元质量变为ρhR2(1-cos(θ+dθ))dφ，速度为v+dv，对这一过程应用冲量定理：

2σRsin(θ+dθ)dφdt=ρhR2(1-cos(θ+dθ))·

dφ(v+dv)-ρhR2(1-cosθ)dφv

(5)

利用如下三角函数关系式消去dφ，忽略高阶无穷小量。

sin(θ+dθ)=sinθcos dθ+cosθsin dθ≈

sinθ+cosθdθ

(6)

cos(θ+dθ)=cosθcos dθ-sinθsin dθ≈

cosθ-sinθdθ

(7)

则式(5)转化为：

(8)

由式(8)可知，v必然等于vc。如若发生偏离，v就会向vc趋近直至相等。

Lhuissier等[8]曾给出水中浮动气泡形成液膜临界厚度的经验关系式，h≈R2/L，其中L为长度经验系数，对于20 ℃的水，气泡半径范围为1～10 mm，L取为20 m。图8中曲线1为按照Lhuissier经验关系式，通过气泡半径R计算液膜厚度h，进而通过式(3)而得的液膜卷曲速度。由图8可见，实验值普遍大于这一理论值vc，这是因为实验中气泡半径范围扩展至7～28 mm，需要对该临界液膜厚度公式进行修正。通过式(3)及实验得到的卷曲速度计算临界厚度，再反推该气泡曲率半径同临界厚度之间的关系式。

通过数据拟合，得到液膜临界厚度h=Rb/a，a=867.3 m，b=0.7，其中R的范围为7～28 mm。曲线2为按照修正的临界液膜厚度得到的Culick速度：

v=11.21R-0.35

(9)

由图8可见，曲线2与实验数据符合较好。

4 结束语

通过构建高速摄像可视化实验，观察到气泡破裂产生膜液滴的整个过程，且通过图像处理软件得到气泡破裂点产生位置及液膜卷曲速度等数据。结果表明，对于水中气泡，其破裂点产生位置主要位于气泡底部即液膜同自由液面结合部，气泡顶部与中间也有破裂点产生，但发生频率远低于气泡底部。液膜卷曲速度随气泡尺寸的增大而减小，对曲率半径在7～28 mm范围内的气泡数据进行拟合，得到了液膜卷曲速度同气泡曲率半径关系式。

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