钢筋混凝土剪力墙非线性分析二维材料模型研究

聂 祺

(中国建筑科学研究院，北京100013)

1 引言

钢筋混凝土剪力墙是目前高层建筑中最有效的抗侧力构件，其有限元模型对高层建筑弹塑性分析效率和精度的影响十分重要。其中混凝土和钢筋的材料模型描述是决定钢筋混凝土剪力墙非线性有限元模型计算精度的主要因素。

对于混凝土本构关系，各国学者提出了不同的模型，有代表性的主要有:以双向正交各项异性模型为代表的非线性弹性类模型;基于不同屈服面的塑性硬化断裂模型;基于不可逆热力学的弹性损伤模型和弹塑性损伤模型等。由于混凝土材料性质的复杂性，迄今为止，还没有哪一种理论已经公认为是对混凝土材料本构关系的完美描述。实际上，由于混凝土是一种拉压性能差异显著的材料，且在加载、卸载等不同应力路径下，同一应力水平也会有不同的应变量。特别是混凝土进入应变软化阶段后，很难确定一个通用的本构模型，只能根据研究对象特点、所在的应力水平和计算精度要求加以适当采用。针对这些特点，本文建立了一个用于钢筋混凝土剪力墙非线性分析的二维混凝土本构模型和钢筋本构模型，单片剪力墙计算结果表明:计算结果能够反映混凝土非线性力学行为，验证了本文模型的正确性。

2 材料模型

2.1 混凝土模型

2.1.1 受压力学行为

对于混凝土受压力学行为采用塑性力学模型进行描述，屈服函数由文献[1]提出来的，其函数曲线形状与Kufer的双轴试验数据吻合的很好。该屈服条件的函数表达式为:

式中:α，β为材料参数，σys为材料屈服应力。将式(1)其写成应力分量格式，其展开式为:

其中，当混凝土的双轴抗压强度取为单轴抗压强度的1.16 倍时，α=0.355σys，β=1.355 ，在主应力空间该屈服面如图1所示。

混凝土等效受压骨架曲线采用Mander模型[2]，该模型能较好的考虑混凝土约束效应及滞回效应，应用较为广泛。

图1 混凝土双轴屈服面

2.1.2 受拉力学行为

1)裂缝模型

混凝土裂缝的数学模拟主要有分离裂缝模型及弥散裂缝模型。在钢筋混凝土剪力墙有限元分析中采用弥散裂缝模型的优点是混凝土发生开裂后不需要改变单元网格，可以很方便地分析结构从加载到破坏的全过程特性。弥散裂缝模型又可分为定角裂缝模型和变角裂缝模型。在变角裂缝模型中，假定裂缝的方向随着荷载的变化而变化，这种模型在开裂后，考虑了主应力的转动，并假定材料的主应变轴与主应力轴一起转动。这一模型着重的是混凝土即时开裂情况。该模型的缺点在于裂缝的形成是不可逆的，裂缝是不能随主应力轴的旋转而旋转的。定角模型认为裂缝一旦产生，其几何位置就不再变化。从理论上讲，定角裂缝模型与混凝土开裂的实际情况不符合，但是它的计算结果还是具备较好精度的。因为并非开裂单元中的所有裂缝都同时对单元的非线性起控制作用，事实上，单元中只有少数裂缝控制了整个单元的非线性行为，而且该模型在分析中能够取得较合理的结果。综上，本文采用弥散型定角裂缝模型来描述混凝土的开裂行为。

2)应力-应变关系

混凝土主应力方向上的应力-应变关系采用文献[3]中建议公式

式中:E1、E2为主方向切线模量，

混凝土受拉应力-应变关系采用如下公式

式中:εcr为混凝土受拉峰值应变。

3)混凝土软化效应及强化效应

混凝土在双向拉压应力作用下，双向强度会发生改变，混凝土开裂以后，由于一个方向拉应力的作用，其另一个方向抗压强度和刚度会受到明显的影响，为了分析这个影响，采用软化系数βd来考虑混凝土的受压软化效应。

式中:fp、εp为调整过的混凝土峰值强度和对应的峰值应变。

当混凝土双向受压时，其抗压强度和和延性均提高，为了考虑这个影响本文采用如下模型进行修正，设1方向的压应力为fc1，2方向的压应力为fc2，增强系数为βd1。

式中:fp、εp为调整过的混凝土峰值强度和的峰值应变。

2.2 钢筋模型

在钢筋混凝土构件中，钢筋是承受拉力的主要材料，对钢筋混凝土构件的力学性能有重要影响。本文采用如下模型对钢筋力学性能进行模拟。

式中:ρsx、ρsy为 x、y方向的配筋率。

3 算例

为了验证本文建立的混凝土及钢筋材料模型对钢筋混凝土剪力墙的非线性力学行为的模拟效果，将上述模型编程实现，并计算一片剪力墙非线性力学行为。

该片剪力墙中的混凝土相关参数为:抗压强度为24 Mpa，弹性模量为36 000 Mpa，钢筋相关参数为:钢筋屈服强度为370 Mpa，极限强度为450 MPa。其配筋图及尺寸图如图2所示。模型分析得到的荷载-位移曲线如图3所示。

图2 剪力墙试件设计图

图3 计算结果

从计算结果可以看出，该模型可以反映剪力墙在反复荷载作用下的刚度退化效应，卸载刚度退化不明显。说明该模型能够对反复荷载作用下剪力墙的非线性力学行为做出较为准确的预测，但是对于卸载变形预测精度较差。结果表明，该模型可作为材料模型用于钢筋混凝土剪力墙的非线性有限元分析。

4 结论

本文建立了一种用于钢筋混凝土剪力墙非线性分析的二维材料模型，能对反复荷载作用下剪力墙的承载力及变形进行较为准确的分析。计算结果表明，该模型能够反映剪力墙在反复荷载作用下的非线性力学行为，初步验证了本文模型的正确性和实用性，作为基本材料模型，可将该模型应用到钢筋混凝土剪力墙非线性分析当中。

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