基于响应面法的汽车前防撞梁轻量化分析

陈则尧+吴宪+丁巨岳

作者简介： 陈则尧(1991—)，男，江西九江人，硕士研究生，研究方向为汽车车身结构分析及轻量化，(Email)zeyaochen@163.com；

吴宪(1971—)，男，辽宁阜新人, 副教授，博士，研究方向为汽车总体设计及现代设计方法应用，(Email)wuxian@tongjiauto.cn0引言

在低速碰撞过程中，防撞梁发挥举足轻重的作用. 汽车前后防撞梁可以吸收低速撞击的能量，缓和外界对车身的冲击，对车体结构起主要防护作用.对于经常发生的低速碰撞事故，防撞梁系统能吸收冲击能量，尽可能减小撞击力对车身纵梁的损害，有效降低轿车的修理费用.好的防撞梁系统设计要求在低速碰撞时的碰撞能量基本上由防撞梁（横梁和吸能盒）变形吸收，其他车身结构件保持完好.［1］

随着汽车保有量的增加，节能、环保和安全已经成为汽车的3大问题.据有关文献［2］，汽车减重10%，则油耗平均下降6%~8%，排放平均下降4%.结构、材料和工艺是汽车轻量化的3个重要方向，文献［3］进行系统阐述和研究.汽车轻量化的基本含义就是在保证性能基础上的减重.各国汽车工业界一致认为，汽车轻量化是满足排放、安全和油耗等3个法规的有效手段.［2］基于轻量化的理念，将原来的防撞梁横梁材料替换成超高强度钢，然后进行尺寸优化，充分实现材料轻量化的效果.建立有限元模型，利用碰撞模拟显式非线性动力分析有限元软件LSDYNA求解器对低速碰撞进行仿真.在此基础上确定低速碰撞的性能，研究整个前防撞梁系统的性能优化和轻量化.以主要吸能部件（横梁和吸能盒）的厚度作为变量，利用优化拉丁方法设计试验，然后用LSDYNA进行12个样本的仿真试验，得出样本数据.利用仿真数据构建响应面模型，从而替代费时的仿真迭代进行多目标优化.采用近似模型替代耗时的计算机模拟已被工程界广泛应用.［4］构建多目标优化模型，将得到的优化方案与原设计对比，在保证低速碰撞性能的基础上最终实现防撞梁的轻量化.

1前防撞梁有限元模型

研究某车前防撞梁低速碰撞，在前防撞梁部件后方加装原车型空载最大质量的质量体，进行简化处理，纵梁后部均作刚体.在RCAR低速碰撞法规中，碰撞速度为15 km/h.此处以相同速度撞击直径为175 mm的柱状刚性壁障.用HyperMesh建立有限元模型，见图1.仿真时间为200 ms，仿真步长为2E-6.

图 1柱碰仿真模型

Fig.1Simulation model of column collision

原始设计的前防撞横梁内板所用材料为DP780，厚度为3.8 mm.用热冲压硼钢BTR165替换DP780，先假定轻量化50%的效果，厚度设定为1.8 mm，考察其效果.其他比较重要的部件有防撞梁外板和吸能盒，其材料为DC01.这3种材料的曲线均由试验所得，考虑不同应变率对材料应力应变曲线的影响.前防撞梁所用材料参数见表1.

表 1前防撞梁所用材料参数

Tab.1Material parameters of front bumper beam材料密度/

（kg/m3）弹性

模量/GPa泊

松

比屈服

强度/MPa抗拉

强度/MPaDP7807.852050.3492780BTR1657.832000.31 1851 600DC017.802000.3180301

2超高强度钢横梁的仿真结果分析

应用BTR165材料的防撞梁横梁全局能量变化曲线见图2，可知，沙漏能仅占总能量0.2%，整体内能和动能合理且对称，符合基本理论，仿真结果可靠.两种设计的仿真结果比较见表2，其中吸能比指吸能盒与横梁吸能之比.

图 2全局能量变化曲线

Fig.2Global energy change curves

表 2两种设计的仿真结果比较

Tab.2Comparison of simulation results of two designs参数1.8 mm

BTR1653.8 mm

DP780增减

百分比/%最大加速度/(mm/s2)41.5839.206最大侵入量/mm354 29022.1吸收的能量/J8 3429 012-7.4质量/kg4.288.24-48吸能比0.8430.375124.8

由表2可知，BTR165防撞梁横梁吸能减少，原因是横梁厚度不合适，需要进行优化.计算吸能盒的吸能，发现在替换材料之后，两个吸能盒吸能3 816 J，比原材料时的2 457 J增多，吸能盒与横梁吸能比增大.将两种设计的防撞梁横梁和吸能盒吸能求和，得到BTR165材料时为8 342 J，原DP780材料为9 012 J，即BTR165材料整体未达到原来的吸能性能.因厚度和材料的抗拉强度是吸能的主要影响因素，故考虑对横梁和吸能盒的厚度进行匹配，在材料替换后，吸能更加合理，总体吸能更多.同时，由表2可知，最大侵入量有大幅增加，未达到原来的性能，也说明需要进行厚度尺寸优化.

对两种材料横梁碰撞仿真下的防撞梁后部加速度进行SAE滤波，结果见图3，可知，在碰撞开始阶段，替换成超高强度钢之后，加速度小于原设计；但在碰撞后阶段出现较大峰值.同时，由表2可知，最大加速度大于原设计，故也需进一步优化.

图 3两种情况的车辆加速度

Fig.3Automobile accelerations of two cases

3防撞梁试验设计和响应面模型

3.1试验设计和样本仿真

为减少试验次数，同时得到有效而均匀的试验样本，采用优化的拉丁方进行试验设计.［5］t1为防撞横梁的厚度，取值范围为［1.6, 2.5］；t2为吸能盒的厚度，取值范围为［1.8, 3.0］.在取值范围内进行优化的拉丁方试验设计，得到12个样本点，分别进行12组仿真.有限元仿真每次需要得到5个响应，分别为：横梁与吸能盒质量之和m，单位kg；吸能之和E，单位J；碰撞中整车最大加速度a，单位mm/s2；横梁最大侵入量D，单位mm；吸能盒与横梁吸能比Ra.仿真计算得到的样本数据结果见表3.

3.2响应面模型

响应表面法是一种将试验设计与数理统计相结合建立经验模型的优化方法.［6］采用响应表面法构造近似模型，首先需确定响应面的形式，然后运用试验设计和仿真采集足够多的样本性能参数，最后运用最小二乘法建立各响应量的近似模型.

表 3试验设计的样本仿真数据

Tab.3Simulation data of experimental design samplest1/

mmt2/

mmm/kgE /Ja/

(mm/s2)D/

mmRa1.6002.133.9347 365.746.53350.70.8701.6821.914.0148 003.849.30367.50.9411.7642.024.2168 222.742.91354.50.8501.8451.804.2948 370.347.60358.20.8771.9273.004.8986 452.545.65297.60.2732.0092.895.0196 846.844.20293.10.3002.0912.675.1007 258.742.18289.70.3342.1732.245.1038 545.538.45301.60.5162.2552.785.4637 632.441.79272.20.2732.3362.355.4648 580.741.42279.00.4162.4182.565.7028 460.443.45264.30.3322.5002.455.8248 582.344.42258.50.326

实际工程问题多用多项式响应面模型，而且以2阶多项式响应面［79］应用最广泛，曲面模拟精确度比较高，对样本点要求较少，适合变量少的问题.其具体函数表达式为

y=β0+ki=1βixi+ki=1βiix2i+kj=2 j－1i=1βijxixj（1）

式中：β0,βi,βii和βij都为待定系数；k为自变量个数.常采用最小二乘法计算响应表面的系数矩阵，最后通过方差分析中的决定因数R2验证响应表面对响应量的拟合程度.决定因数R2定义为R2=pi=1(y^i－y-i)2pi=1(yi－y-i)2（2）式中：p为设计点的个数；yi,y^i和y-i分别为响应量的实测值、预测值和实测值的平均值.R2越接近于1，近似模型的拟合效果越好.一般工程问题R2在0.9以上就认为该近似模型达到精度要求.

在Isight的Approximation模块下用2阶多项式响应面构造5个输出响应的近似模型，结果为M=-0.028 3+1.977 5t1+0.384 6t2-0.001 2t21-0.002 6t22－0.001 8t1t2

E=4 926.1+332 2.4t1－185.2t2－494.9t21－476.5t22+301.7t1t2

A=296.4－130.6t1－103.2t2+28.5t21+19.3t22+5.5t1t2

D=719.3－5.96t1－220.8t2－28.4t21－30.0t22+15.0t1t2

Ra=4.697－1.974t1－1.023t2+0.236t21+0.015 5t22+0.247t1t2(3)由式（2）求得各个响应面的R2分别为1.000，0.972，0.901，0.997和0.998等，均大于0.9，响应面精度满足要求.质量对于厚度应为线性关系，在本文得出的m响应面模型中二次项、交叉项和常数项都非常小，即m与t1和t2为线性关系.

吸能、最大加速度、最大侵入量和吸能比的可视化响应面见图3~6.

图 3吸能关于t1和t2的响应面

Fig.3Response surface of energy absorption to t1 and t2

图 4最大加速度关于t1和t2的响应面

Fig.4Response surface of maximum acceleration to t1 and t2

图 5最大侵入量关于t1和t2的响应面

Fig.5Response surface of maximum intrusion

displacement to t1 and t2

图 6吸能比关于t1和t2的响应面

Fig.6Response surface of energy absorption rate to t1 and t2

4防撞梁的多目标优化

考虑到吸能是防撞梁的主要性能，因此需要将吸能和质量作为优化目标，进行多目标优化.［10］在多目标优化中，对于吸能的对比目标，仍然为原设计的吸能（9 012 J），这里取9 000 J；对于质量的对比目标，取减重40%，即总质量为5.0 kg.这样产生的目标函数可以去单位化，两种目标的单位都为1，同时取权重相等且均为1；将最大加速度、最大侵入量和吸能比作为约束条件，考虑自变量的取值范围；与原设计相比，这些约束均为性能不下降，得到优化模型为

变量：t1,t2

目标函数：min f=－E/9 000+m/5

(max(E),min(m))

约束：1.6≤t1≤2.5;1.8≤t2≤3.0

a≤40 m/s2;D≤300 mm;Ra≥0.5（4）

图 7Isight工作流图

Fig.7Workflow of Isight在Isight中建立与Approximation模块连接的Optimization模块设置好约束和目标，利用得出的近似模型进行优化，工作流图见图7.由于变量参数只有2个，而且各响应面均为2阶多项式，故应用NLPQL进行优化，经过22步迭代后收敛.优化后t1的理论值为2.296 8，t2的理论值为2.049 6.经圆整后，t1为2.3，t2为2.0.

利用上述优化模型得到的优化方案数值，修改有限元模型进行仿真，计算结果与响应面结果对比见表4.由表4可以看出，除最大加速度外，其他各项性能指标的响应面值和有限元仿真值相差均在5%以内［57］，说明响应面结果可靠.

表 4响应面值与有限元计算结果与响应面结果对比

Tab.4Reslut comparison of response surface and finite

element calculation性能指标吸能/J最大加速度/

(mm/s2)最大侵入量/

mm吸能比响应面8 985.140300.00.539有限元仿真8 900.039.2290.60.530偏差/%0.92.03.11.7

优化后的前防撞梁系统的各项仿真结果和原设计对比见表5，可以看出各项性能接近于原设计，防撞梁系统整体减重36%.

表 5优化设计与原设计的仿真结果比较

Tab.5Comparison of simulation results of optimization

design and original design比较项目优化设计原设计增减百分比/%最大加速度/(mm/s2)39.239.20最大侵入量/mm290.6290.00.2吸收的能量/J8 900.09 012-1.2吸能比0.5300.37541.33质量/kg5.278.24-36

优化设计与原设计的加速度对比见图8，优化前后的最大加速度几乎相同，而且优化设计后大部分时间的整车加速度比原设计小.

5结论

（1）在低速前柱碰模型中，防撞梁应用超高强度钢，然后进行厚度优化，在保证低速碰撞性能下，减轻前防撞梁的质量.在替换材料之后需要做进一步的优化以实现轻量化的目标.

图 8优化设计与原设计的加速度对比

Fig.8Acceleration comparison of optimization design

and original design

（2）利用优化拉丁方取样方法，从而有效减少碰撞仿真次数，得到有效而均匀的采样点.运用2阶多项式响应面构建低速碰撞的响应面模型，与仿真结果对比，验证有效性，可以用于优化.参考文献：

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