基于ADM1模型的沼气生产过程的模型参数选择和辨识

林斌，薛蕾，徐庆贤

基于ADM1模型的沼气生产过程的模型参数选择和辨识

林斌，薛蕾，徐庆贤

国际水协IWA提出的ADM1模型可以较好地描述厌氧发酵过程，但其大量的模型参数使其在实际应用中存在困难。针对ADM1模型，在分析了各可变参数的可辨识性和灵敏度后，确定六种参数对于整个动态过程影响较大。因此，可以对这六种参数进行辨识，从而得到一个较好的ADM1模型。以此为基础，针对ADM1具体实施条件进行了仿真建模，利用标准仿真软件STOAT生成数据，通过求解一个非线性最优化问题得到参数的最优估计值，进而通过辨识后的模型进行仿真比较，验证了本文的结论。

沼气生产；参数选择；参数辨识；建模仿真

0 引言

厌氧消化是对有机废物进行有效处理和利用的环保工艺技术。经历了几个世纪的应用和发展，而在最近的这几十年，随着不同形式的高速处理工艺特别是工业废水处理工艺的推广，该技术取得了令人瞩目的进展。高有机负荷率和低污泥产率是厌氧工艺所表现出的超过其他生物单元的诸多优点之一，而产能则是厌氧工艺应用不断增加的主要驱动力。这项技术不仅可带来实在的净产能，而且所产生的生物气可以代替化石类燃料，从而对温室气体的减少有直接而积极的影响。由国际水协IWA提出的厌氧消化工艺1号模型-ADM1（Anaerobic Digestion Model No.1）是一个厌氧工艺建模和模拟的通用平台，通过它可以开展特定工艺在较大范围内的模拟应用。

由于ADM1模型的复杂性决定了模型中存在大量参数，ADM1中给出了一些参数的推荐值、定性变化及灵敏度，但这些参数具有很大的随意性。有些重要参数选取的不合适可能导致针对某个实际厌氧消化过程的仿真输出结果误差较大，使仿真不准确不利于后续步骤的分析，故首先需要进行参数辨识[1]。

本文的研究目的是通过对ADM1模型的各个参数进行分析，最终选取对输出影响较大的重要参数。通过对这些参数结合具体过程进行辨识，使模型更加的合理。首先对ADM1这个结构化模型进行了研究分析，在matlab/simulink仿真平台搭建了仿真模型。在分析了模型参数的可辨识性和灵敏度的基础上选取了其中的6个对输出影响比较大的动力学参数。利用专业水处理仿真软件STOAT产生的一组在中温低负荷条件下消化过程的实际数据对我们所建立的模型进行了参数估计。解有约束的非线性最优化问题使仿真值与实际值之间误差最小得出参数的最优估计值。最后由仿真结果与实际值的比较验证了估计的正确性。

1 ADM1 模型的原理简介

ADM1模型是以COD作为化学组分基本单位的一个结构化数学模型，它描述了在连续流搅拌槽中的厌氧消化反应生化和物化过程。ADM1中包含的生化过程包括：1、化合物的分解2、颗粒性或大分子化合物，如碳水化合物、蛋白质及脂类的水解3、底物降解及相应微生物生长、衰减过程。厌氧过程中的物化过程包括：1、液相中的酸碱离解平衡2、气液相间的传质过程。

动态状态变量：采用一个微分方程组（DE）描述时，模型共有32个动态浓度变量涉及厌氧体系中的七大类微生物、19个生化动力学过程、3个气液传质动力学过程,和6个附加的动态酸碱反应过程。为了描述反应中的酸碱离解过程，挥发性脂肪酸类VFAs，无机碳（IC）和无机氮分别被分为两个组分。

液相方程：一般CSTR反应器物质守恒方程为单位时间累积的产量=单位时间输入量-单位时间输出量+单位时间反应产生量。对于每个可溶性组分，如公式（1）：

每个颗粒性组分，如公式（2）：

气相方程：气相速率方程与液相方程非常相似，但它没有平流流入量，而只有动态组分。采用气体浓度作为参数，根据理想气体定律，,由S来计算气体压力。三种额外的气体动态组分浓度通过代数变量，总体气体流量和气体转移速率计算。沼气组成成分通过甲烷，二氧化碳，氢气和水蒸气的压力来描述。对于甲烷，二氧化碳，氢气3种气体组分，如公式（3）：

图1 典型单槽消化器示意图

酸碱方程：酸碱反应速率方程在ADM1中起很重要的作用（如pH值的计算）。原始ADM1模型使用隐式代数方程描述了酸碱反应过程，对于ODE形式实现并没有清楚表达。组分中戊酸总量丁酸总量丙酸总量无机碳含量无机氮含量由酸碱对组成（如这里我们采用分别计算总量和酸碱对中的一个组分的方法，总量计算同上述可溶性组分，酸碱反应速率变为公式（4）：

离子浓度为公式（5）：

pH值的确定公式（6）、（7）、（8）：

抑制系数如公式（9）：

本文主要考虑了pH抑制

其中，x分别代表氨基酸降解者aa、乙酸降解者ac,氢降解者h2;无机氮抑制，如公式（10）：

氢抑制，如公式（11）：

其中，x分别代表长链脂肪酸降解者fa、戊、丁酸盐降解者c4、丙酸盐降解者pro；游离氨抑制，如公式（12）：

2 模型辨识参数的选取

我们对所建立的非线性微分方程组的动态模型进行了参数估计研究。ADM1厌氧过程的机理模型相当复杂，需要对大量过程参数进行估计。其中一些参数可直接从相似过程研究的文献中参考或者通过实验获取。可通过以下将生化参数减到最少的策略进行参数估计：

a. 灵敏度和变化率低的参数如化学计量参数等，可直接取文献值。

b. 有一定灵敏度的可变参数可从设计相似的消化器反应中测定。

c. 其余的参数可通过实际的实验数据利用最优化的方式

进行估计。

2.1参数可辨识性

进行参数辨识首先要进行参数可辨识性的研究。参数辨识的首要方法是找到一组参数集合使仿真数据和实验数据之间误差的准则函数最小，然而这种方法产生了可辨识性的讨论。可辨识性是系统辨识的中心问题，指模型能否通过输入输出数据唯一确定的性质。对不可辨识的模型，进行其他的辨识研究是没有意义的。对于一个模型来说，有两种可辨识性：结构可辨识性和参数可辨识性。

结构可辨识性，又称先验可辨识性。给定模型的形式，例如一般的动态模型：式中x是状态,u是输入，y是输出，p是参数；f和g为模型的结构形式。模型的结构记作S。如果通过输入输出数据（不考虑数据的误差）能唯一地确定（使某一准则V(p)达到极小）参数p，则称结构S是可辨识的，即不会存在两组不同的参数值使准则V(p)最小。

设产生实际输出的系统的参数是p0。如果辨识准则V(θ)在p=p0时有一局部极小值，则结构S称为是局部结构可辨识的。如果在p=p0时有一整体极小值，结构S称为是整体结构可辨识的。

实际可辨识性，又称后验可辨识性。模型的结构虽然可辨识，但是实际的数据总是存在误差，所以利用有限的数据往往不可能得到参数的精确值（即真实的参数值）。这时就要考虑极限情形，也就是说当数据不断增加，估计值是否能收敛到真正的参数值。有时最小化算法可能收敛到局部最小值，这也使辨识结果不准确。

首先，利用泰勒展开法研究结构可辨识性。模型可被表示为公式（13）：

其中

由于实验测量结果唯一，参数p2的结构可辨识性问题变为下述代数方程的解的个数问题，如公式（15）：

模型中有三类主要的参数：化学计量系数、平衡系数及动力学参数，ADM1给出了对于中温高速、中温固体和高温固体消化器化学计量参数、平衡系数和常数的推荐值，其参数值不受应用限制。也给出了动力学参数（生化过程和物化过程）的推荐值、定性变化及灵敏度。需要进行可辨识性和灵敏度分析的动力学参数列，如表1所示：

表1 动力学参数

3.2 参数灵敏度分析

参数实际可辨识性取决于实验测量数据的质量，如噪声大小，误差等。实际可辨识性可通过参数灵敏度分析进行评估。可通过定义灵敏度函数进行灵敏度的分析和不同参数灵敏度的比较。定义参数p对输出y的变化率为灵敏度系数一般情况下选取选取为这个方法的缺点是只能计算参数小范围变动的灵敏度。为了研究参数大范围变化的影响，可定义时间0到tf段的灵敏度函数，如公式（16）：

由于篇幅所限，先只列出部分参数在/ppΔ为100%时对于沼气输出量的灵敏度值，如表2所示：

表2 部分参数在/ppΔ为100%时的灵敏度

K 10.56 m ac , k 1.91 hyd,ch k 5.40 hyd,pr

为了进行最佳预测，简化过程通常需要对一个或两个关于生产乙酸和分解乙酸的生物种群或者水解的参数进行数值估测。在固体消化器中，若底物性质非常相近，如初沉污泥或活性污泥，则其主要的动力学参数是合成物的分解，如果系统底物为颗粒性蛋白质和脂类或碳氢化合物的多相混合物，其重要参数是关于蛋白质和脂类或碳氢化合物的水解，水解参数的值与底物的组成密切相关。与丙酸有关的参数按照可变性顺序，关键参数是（丙酸的半饱和系数），（丙酸的Monod形式最大比吸收速率）和（衰减速率）。与乙酸有关的主要参数依次是（乙酸的半饱和系数（乙酸的Monod形式最大比吸收速率）。这些参数可通过许多稳态情况来拟合，也可通过单个动态试验进行拟合。

3 模型参数辨识

3.1 参数估计

低变化率和灵敏度的参数不需要进行参数辨识，低灵敏度参数辨识需要高精度的实验数据且这些参数对模型输出的影响很有限，故直接取文献值。对所有参数进行辨识的体过程如图2所示：

图2 整体的参数估计流程

参数辨识采用非线性有约束最优化的方法进行参数估计。我们使用具体实验数据对这些重要参数进行参数估计。

非线性有约束的最优化性能指标选取为公式（17）：

参数范围值的上下限：

STOAT为专门的水处理仿真软件，其中集成了多种污水废物处理模型，如ASM1，ADM1等标准模型，我们建立ADM1工作环境，如图3所示：

图3 STOAT仿真环境结构

设置输入为静态输入，流量值qin为170m3d-1，变量初始值为默认值，工作温度为350C，消化灌的总体积为3700m3，其中液体消化体积为3400m3，气体消化体积为300m3。取输出的3组实际输出值与仿真输出进行拟合，通过求解上述有约束的最优化问题得到参数的最优估计值。

参数估计的最优值结果，如表3所示：

表3 六个估计参数的最优值

Km pro , KS ac , KS,pro比吸收速率 （8-20）丙酸的最大比吸收速率19（13-100）d-1乙酸的半饱和系数0.15（0.15-10） kgCOD.m-3丙酸的半饱和系数0.25（0.1-10）kgCOD.m-3KS,h2H2的半饱和系数7.10-6（7.10-6-0.5）kgCOD.m-3

3.2 仿真结果

我们对simulink仿真环境中搭建的仿真模型设置初始值和流入系统中物质的量的值与STOAT中的值一致，且6个重要的参数值取上述最优估计值，其余参数值取文献中的推荐值。最后分别得到气体流量、气体反应罐总压强、pH值3个输出的仿真结果如图4～6所示：

图4 气体流量qgas输出值的比较

图5 气体总压强pgas输出值的比较

图6 pH输出值的比较

输出结果的比较可以看出两者的输出稳态值基本吻合，证明了参数估计值的正确性。

4 总结

本文对厌氧消化过程标准模型ADM1进行了研究。通过进行参数可辨识性和灵敏度的研究在大量模型参数中对需要辨识的参数进行了选取。最后利用STOAT生成的一组实际环境下的数据与在matlab/simulink环境中建立起仿真模型的输出数据，通过解有约束的最优化问题的值进行参数最优值估计。仿真结果证明了结果的正确性。

[1] 周雪飞,张亚雷,顾国维. 厌氧消化1号模型(ADMl)简介[J].中国给水排水,2003, 19(2):85-87.

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The Selection and Identification for Parameters of Biogas Production Process Based on ADM.1

Lin Bin1, Xue Lei2, Xu Qingxian1
(1.Institute of Agricultural Engineering Technology, Fujian Academy of Agricultural Sciences, Fuzhou 350003, China; 2.Key Laboratory of System Control andInformation Processing of Ministry of Education,Department of Automation,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The process of anaerobic digestion(AD) can be described well by ADM1 developed by International Water Association(IWA).However, the complexity of our model contributes a large number of parameters,which make the model difficult to apply in practical. After analyzing the identification and sensitivity of variable parameters, six important parameters have been proved to have significant impact on the whole process. So these six parameters are identified to obtain a better model to simulate the process. Based on this, simulation model for specific cases was built, producing a set of real data by using the standard simulation software STOAT. Through solving a problem of nonlinear constrained optimization, the parameters’ optimal estimation was obtained. From comparison between output of identified model and real data, the conclusion was verified.

Biogas Production; Parameter Selection; Parameter Identification; Model and Simulation

TP311

A

1007-757X(2014)10-0023-05

2014.06.25）

福建省自然科学基金（2013J01103）

林 斌（1964-），男，福建南平，福建省农科院农业工程技术研究所，研究员，博士研究生，研究方向：农村能源与农业环保，福州，350003薛 蕾（1991-），女，江苏扬州，上海交通大学自动化系，硕士研究生，研究方向：沼气过程建模和优化控制，上海，200240徐庆贤（1979-），男，福建，福建省农科院农业工程技术研究所，助理研究员，硕士研究生，研究方向：农业生物环境及沼气技术研究和推广，福州，350003