认知无线电网络中基于业务自适应的干扰对齐新机制探索

董恒，宋荣方,2

(1. 南京邮电大学 宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏 南京210003；2. 东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京210096)

1 引言

认知无线网络中，认知用户与授权主用户通过不同方式进行频谱的共享以提高频带利用率及认知用户的容量。由于认知用户对主用户的干扰具有重要影响[1]，因此无论采用何种频谱共享方式，本质上都要求将认知用户对主用户的干扰进行严格的控制，如干扰避免(overlay)或要求其干扰温度可控(underlay)等。由于授权信号的时空非平稳性，认知用户可以通过感知某个时段或某个地点上授权频段的“空洞”来接入以提高容量[2]。这种在某个域(时/频/空)内实现主次用户的正交化资源接入的思想，在理想感知且不考虑开销情况下，可以达到对频谱的全利用。但这样对于频谱空洞的正交化利用是否就可以达到最大的容量呢？

干扰对齐(IA, interference alignment)技术[3～5]是最近提出的一种干扰抑制和协调技术，为在认知网络中的主次用户频谱资源共享提供了新思路。IA技术并不试图简单地避免干扰，而是研究如何对干扰信道中的各对用户进行收发端联合设计以消除干扰，同时，实现最佳的容量和频谱效率。讨论采用IA技术下的系统性能时，容量通常用自由度(d.o.f, degrees of freedom)描述。它定义为大信噪比条件下容量C和信噪比γ对数的比值，即文献[3]和文献[4]中的结果表明，对于M天线K对用户的干扰信道，其总自由度渐进可达KM/2，这个结果远远超出了此前的认识。文献[4]在信道参数时变的条件下，通过符号扩展实现干扰对齐，每个用户可以实现M/2的自由度，总自由度可达KM/2。此外，文献[3]还针对三对用户模型给出了干扰对齐设计的闭式解。文献[5]推导了K用户MIMO系统d.o.f的上下界，并给出了紧致条件。以上的相关研究都表明，干扰因素如果经过恰当处理就不再是一个有害因素，而可以带来可观的“干扰容量增益”。

由于干扰对齐技术容量上的突出优势，近来已经成为研究热点。蜂窝网络中的IA相关研究成果可参见文献[6～8]，但在认知网络中应用干扰对齐技术的研究刚刚开展[9～13]。已经发表的成果主要在认知网络中应用IA技术所涉及的主要问题方面，如d.o.f界、闭式解、功率分配和信道状态信息(CSI,channel state information)有限反馈等问题。文献[9]中基于单主次用户对模型，提出了主用户根据信道奇异值分解进行注水(WF, water-filling)算法以获取最大容量，将未分配的空间维度保留给次用户使用的方法。由于次用户根据不对主用户产生干扰的原则进行波束成形设计，实际上是将来自次用户的干扰控制在主用户的有用信号的零空间内，因此这种方法被称作机会干扰对齐(OIA, opportunistic interference alignment)。在此基础上，文献[10]给出了在理想CSI和没有CSI情况下认知用户所获得d.o.f的上下界。文献[11]除了推导了系统可达d.o.f界之外，还基于子空间的交集思想构造出了一对主用户和三对认知用户情况下IA的闭式解。文献[12]则研究了OIA中的有限反馈问题，即主用户将预编码矩阵通过有限反馈给认知用户进行干扰对齐设计的问题，仿真了不同系统参数设计下的主次链路上的有效传输速率。文献[13]通过对预编码矩阵和功率分配进行联合优化，提高了次用户的容量，从而提高了整个频谱利用率。

上述文献反映了IA技术在认知网络中应用的最新进展，但同时也存在着尚未解决的问题：OIA[9]虽然考虑了次用户对主用户的干扰问题，但并没有考虑主用户对次用户的干扰，而是把它当做高斯噪声处理；文献[10]采用的分析模型具有特殊性，不一定适用于一般的认知网络；文献[11]中基于求子空间交集思想的闭式解运算量很大，可能存在实现困难；文献[12]中的模型是基于单对主次用户的，对可用信号维度的利用存在一定的不足；另外，以上的文献都没有考虑业务的突发性和带宽需求动态变化等特点。

笔者认为，必须结合业务的突发性和非对称性来研究认知网络中的IA波束成形设计。本文提出了一种基于随机业务模型的自适应干扰对齐方案实现主次用户共享频谱的新方法，这种方法的一个显著优点是可以实现主次用户的业务平衡调度，从而有效地提高系统容量和频谱利用率。

具体来说，本文的贡献主要在于以下方面：提出了一种基于自适应干扰对齐的认知网络干扰协调新方法；构造了认知网络中自适应IA的闭式算法；推导了闭式解的可行性条件和可达d.o.f的界；用基于随机业务模型的蒙特卡洛仿真验证了算法的有效性。

为方便，本文使用如下约定：大写和小写字母分别表示常量和变量；大写黑体字母和小写黑体字母分别表示矩阵和向量；()T和()H分别表示矩阵的转置和共轭转置；()-1和()+分别表示矩阵的逆和伪逆；sum(v)表示向量v的元素求和；vec{A}表示对于矩阵A的按列拉直；span{A}表示矩阵A的列向量所张成的空间；null{A}表示矩阵A的零空间；|S|表示集合S的元素数目；S(i,:) 和S(:,j)分别表示矩阵S的第i行和第j列；||S||p表示矩阵S的p范数；H～CM×N表示H处于复M×N维线性空间。

2 系统模型

本文考虑的认知无线电网络模型如图1所示。一对主用户取得信道的控制权，K对认知用户试图通过共享信道进行通信。所有链路的集合用Ω={0,1,…,K}表示，其中，主用户链路用0标识，其他认知链路分别由1到K标识。整个MIMO认知干扰网络配置可以用(M0×N0×d0)×(M1×N1×d1)…(MK×NK×dK)表示。其中，假设第i对链路用户有Mi根发射天线和Ni根接收天线，di表示第i对用户的d.o.f，也是其传输的数据流数目。

图1 认知MIMO干扰网络模型

第i个用户的Ni维接收信号可以表示成

其中，Hij是发射机j到接收机i的Ni×Mi维信道矩阵；Vj是第j个用户的Mi×di维的发射波束成形矩阵；xj是第j个用户传送的dj维数据向量；zi是高斯噪声向量，假设其服从方差为1的标准正态分布。

从上述模型可以看出，每个用户都受到其他K个用户的干扰，因此式(1)给出的是一个干扰信道模型。这里存在的干扰有3种：主用户受到次用户的干扰；次用户受到主用户的干扰；次用户之间的相互干扰。为了用干扰对齐技术解决这些问题，先简要介绍干扰对齐的主要思想。

3 干扰对齐简介

为了能够消除干扰，必须要求所有用户的波束成形矩阵Vj(j=0,…,K) 统一设计。干扰对齐的思想可以简述如下：在任意一个接收机i处，如果所有来自其他用户的干扰都能够对齐在一个子空间内，则可以通过子空间的正交投影加以消除。这个条件可以表述成

则对于接收机i来说，可以求得干扰抑制矩阵Ui来抑制干扰

为了在抑制干扰的同时，有用的信号空间得以保留，还需要满足

这样，第i个用户的接收信号可以表示成

可以通过迫零均衡来恢复原始信息

则第i个用户可以获得的容量为

以提高传输容量为目标，需在功率约束条件下进行功率分配使其最大化，例如采用注水算法等。本文以自由度最佳为研究目标，故不专门考虑功率分配问题。

由此，第i个用户获得了di个自由度，而认知用户获得的总自由度为

4 自适应干扰对齐方案

文献[3,4]中设计了基于给定配置(收发天线数目或扩展时隙数目，d.o.f)下的干扰对齐方案，该方案给定了该配置下各个用户获得的d.o.f(数据流数目)。这种固定的方案对于语音这样的固定带宽业务可能是比较适合的，但实际上，下一代网络中主要的业务将是数据，而数据业务不同于语音业务的一个明显特点是其带宽是变化的。其变化表现在不同用户的带宽需求不同，甚至即使是同一个用户，在不同的时间段其需求也不同。因此在本文的模型中，假设用户的需求是变化的，即各个用户的数据流数目不必相等。

本文提出的自适应认知IA方案主要由IA模式离线搜索、基于用户需求的模式匹配和自适应IA算法构成，如图2所示。

图2 业务需求驱动自适应认知IA方案

下面分别阐述提出的自适应认知IA方案要点。

4.1 IA模式离线搜索

为了能够实现干扰对齐，对于参与干扰协调设计的用户参数具有一系列的约束条件。这些约束主要是信号的空间维度(天线个数、时隙数目、子频带数目等)和d.o.f与用户数目的关系。遗憾的是，对于任意配置的网络，干扰对齐的可实现条件还没有解决，只是在特定的网络拓扑和参数条件下可实现条件已知。文献[14]中利用多项式理论和线性方程组理论讨论了K对用户进行IA的约束条件。根据变量的个数和约束方程的个数将系统划分成合适的(proper)和不合适的(improper)，即当变量个数超过约束方程的个数时，系统是合适的，否则是不合适的。合适的系统被认为是可实现的(feasible)，否则被认为是不可实现的(infeasible)。此结论虽然难以证明，幸运的是，却被计算机仿真验证是正确的[15]。

对于本文的模型来说，用户i为了抑制本来发给用户j的干扰信号，必须满足

以上的方程只是一个用户i和干扰用户j之间的关系。对于整个网络来说，所有存在的约束构成一个集合

应用文献[14]中的结果，一个认知网络进行干扰对齐的可行性条件可以表述为，对于集合ε所有可能的子集S，约束的数目均不大于变量的数目

要验证一个系统是否可行，需要对此不等式在所有的用户组合上进行验证。容易看出，此集合子集的数目以用户数目的指数复杂度增长，因此可能是一个高复杂度的优化问题。对于维度较小，用户也较少的情况，可以用穷举搜索；如果维度较大，则可以采用一些次优的算法，如遗传算法、随机搜索等求解。需要指出的是，这些可用模式的计算可以事先进行，参与对齐协作的用户只需要保存一个结果的队列，并在应用时进行简单的查表运算即可。

在进行搜索时，注意到信号的维度限制id≤可以减小搜索的工作量。

根据上述结论，可以事先搜寻可用的模式s，并存储得到可用IA模式集合{}Θ=s。表1列出了当主用户已经占用了2个数据流 (M=N=5, d0=2)的情况下，认知用户的部分可用模式。从该模式列表可以看出，当网络中的空闲资源一定时，采用模式优化进行数据流的动态分配可以在提高总容量的同时，实现认知用户间的平衡调度。当认知用户数目增加后，每个用户可分配的数据流数目相应减少；而当认知用户数目减少时，可以为认知用户分配较多的数据流，从而实现容量的增加。表2 给出了1个主用户和2个认知用户情况下(M=N=5, K=2)，认知用户获得的总和d.o.f与主用户数据流之间变化情况。该模式反映了通过模式优化可以实现主次用户间的平衡调度，即当主用户占用的数据流较少时，认知用户可以获得较大的总自由度(见最后一列)，反之亦然。

表1 认知IA可用模式举例1

表2 认知IA可用模式举例2

4.2 基于用户需求的模式匹配

最佳的业务调度应该尽可能满足所有用户业务需求的同时，实现最大的容量。假设每个用户的数据流需求是一个随机变量，且在(1，M)上服从独立的均匀分布。则用户的需求可以表示成：为了尽可能地满足用户的需求，在所有IA的可用模式集合Θ={s}中选择最佳模式s*，即进行如下优化其中，目标函数的第一项旨在使总自由度最大，第二项则表现了与用户需求的匹配程度。其中，参数μ是用来平衡2个目标的一个系数，在0和1之间取值(后面的仿真中取0.5)。

例1 对于收发天线均为5，一对主用户和二对认知用户的情况，即M=N=5, K=2。可用IA模式见表2。如果用户的需求为[d0,d1,d2]=[2,3,3], 则可用模式即为(2,2,2)(2,3,2)2种。显然，后者具有更大的d.o.f，因此可以实现更大的容量。

例2 续上，如果需求为[d0,d1,d2,d3,d4,d5]=[2,1,1,1,1,1], 由表1中模式2，3，4虽然具有相等的认知总自由度，但根据式(13)可知最优模式为4，因为该模式最好地兼顾了各个用户的需求。

4.3 自适应IA算法

干扰对齐的构造算法大体上有2类：迭代方法和闭式解。文献[15]中提出了基于网络互易性的迭代构造方法，分别在最小干扰泄漏(WLI)准则和最大信干噪比(SINR)准则下给出了分布式的迭代算法。迭代算法对于一般的可对齐参数配置均可实现，具有重要的实用价值。

与迭代解法不同，IA的闭式解并不一定存在，但由于闭式解更便于理论分析因此被普遍重视。文献[11]中采用求2个子空间交集的方法推导了构造三用户认知IA的闭式解法，见文献[11]中式(36)～式(46)，需要的运算量较大。文献[16]中提出了一种基于干扰约束线性相关性的闭式解构造的一般算法，为构造MIMO干扰网络中的干扰对齐提供了基础。本文将约束线性相关思想引入认知场景，结合前面提出的自适应干扰对齐的方案，导出认知网络中的自适应干扰对齐闭式解构造算法，并且给出其适用条件的证明。

下面以三用户(一对主用户和二对认知用户)情况为例，说明本文提出的自适应干扰对齐算法的思路。假设主次用户均有相同的d.o.f，即d0=d1=d2=d。此时，考虑干扰对齐条件，对于主用户0来说，来自认知用户1和2的信号均为干扰信号，需要按照式(14)进行波束成形设计才能将两路干扰对齐在一个干扰子空间内

同样地，在认知用户1和用户2处，需要分别满足

式(14)可以重写为

其中，

类似地，K1，K2都是满秩矩阵且相互独立；

在上面的对称条件(d0=d1=d2=d)下，A是个满秩矩阵，故其零空间为空，因此不能够直接从上式得到预编码矩阵。但不难证明在非对称情况下，只要满足下列条件式(19)，则预编码矩阵可以通过其零空间求解。

基于上式的结果，在对称配置下，可以给其中的某个用户额外分配一个“哑波束”的方法来进行干扰对齐。它只起到辅助作用，不会对最终的数据接收产生任何影响。

将上面的三用户例子进行推广，可以在非对称的多用户情况下进行干扰对齐的波束成形设计。下面针对任意的用户d.o.f需求，即一对主用户和K对认知用户的d.o.f需求假设为d0, d1,…,dK的情况，本文提出自适应IA建造闭式算法如下。

1) 对于所有用户的d.o.f进行排列，不失一般性，设d0≤d1≤d2≤…≤dK。

2) 对于第i个用户，寻求来自第j个干扰用户的干扰信号作为i用户的干扰空间基，j由下式确定：

3) 对于来自任意的其他干扰用户k的干扰信号，构造干扰空间对齐约束：

4) 对所有用户按照步骤2)和3)建立约束方程组，可得方程组：Ax=0，其中，A的形式参见式(18)，x=vec([V1, V2,…VK])，则方程的解即可由A的零空间的任意一组基向量求得。

5) 干扰抑制矩阵的求法：对于用户i，其干扰抑制矩阵Ui可由null(HijVj)的任意di个基向量构成，这里

注：本文考虑的是d.o.f的优化，因此这里不考虑功率分配的问题。有关IA中同时采用功率分配等方法实现容量优化的文献可参见文献[17,18]等。

考虑对称配置且收发天线均为M时，关于该算法的可行性有下列定理。

定理1 设d0≤d1≤d2≤…≤dK，则上述算法成立的条件是

对于具有最大自由度的用户K-1和K来说，其信号空间和干扰空间之和显然受到总空间的维度约束，故有不等式的右边成立。相应地，由于已经假设d0≤d1≤d2≤…≤dK，其他用户自然满足条件。

证毕。

需要说明的是，上面的排序假设实际上是为了便于描述。对于任意满足定理1的d.o.f模式，其任意的排列也同时满足约束，故也可以用本算法进行设计。

推论1 对于给定的信号维度M，可以支持的认知用户数目K满足

证明 可由定理1及每个用户获得至少1个数据流的条件简单证得。

由推论得知，本文的算法也适用于多用户的情况。

讨论 1)该算法的可行解是迭代方法的一个子集，因而同样可以用文献[15]中的迭代方法求解。优点在于不需要迭代的过程，在理论分析上具有意义。2)该可行解由模式决定，而模式具有对称性，故也可应用于多对主用户和次用户的场景。3)对于离线的模式搜索，考虑条件式20)和式21)，可减小搜索范围，加快干扰模式的优化过程。

5 自由度性能分析

为了分析提出的自适应认知IA方法(AIA，adaptive IA)的性能，采用简化的统计模型进行分析。分析主用户d.o.f给定时的认知用户的条件d.o.f和平均d.o.f。

分析的前提是：所有用户的发射天线和接收天线数目均为M；假设认知用户的数目服从参数为λ的泊松分布；每对认知用户的需求相互独立且同分布。考虑以下3个方案。

方案1 修正的OIA方案(MOIA, modified OIA)。文献[9]中提出的OIA方案中，主用户的d.o.f是根据信道状态信息进行奇异值分解并进行注水决定的，即总是力图使主用户获得的容量最大化。在本文讨论的场景下，有必要进行基于用户业务需求的修正。作为一种对比方案，将之修正为：主用户0的d.o.f根据业务需求d0确定，并在前d0个等价信道上进行功率分配，次用户1的预编码矩阵则采用下式进行构造

方案2 (M，N，d0)·(M，N，d)K

此方案中各个认知用户分配的d.o.f均为d，称之为固定对称配置认知IA方案(FIA, fixed IA)。其中参数K，d等为根据IA的构造条件(见文献[11]中式(26))计算得出。

方案3 (M，N，d0)·(M，N，d1)·(M，N，d2)·…(M, N, dK)

此为本文提出的自适应认知IA方案。该模式由主用户和次用户的业务需求经过优化(见式13)确定。

对于方案1来说，主用户采用注水算法，实现的d.o.f不超过信号空间维度M，剩余的维度保留给认知用户，因此总的d.o.f不超过M-d0，但考虑到主用户对次用户的干扰问题，因此次用户获得的实际容量将进一步下降。

对于方案2和方案3，下列命题成立。

命题1 方案3的可达d.o.f不小于方案2的可达d.o.f。

证明 显然，方案2中的可用干扰对齐模式必是方案3中对齐模式的子集，因此必然成立。

命题2 当认知用户的数量减小时，采用方案3至少可获得与用户数量成反比的d.o.f增益。

证明 采用方案2，每个认知用户可获得的d.o.f为[11]：d≤(M+N-2d0)/(K +1)，此时获得的总d.o.f为Kd。当认知用户数量下降为K’, K’＜K时，采用方案2的认知用户的总d.o.f下降为K’d；而采用方案3，在所有可用模式中匹配，至少可以使每个用户分配到的数据流数目增加到：(M+N-2d0)/(K'+1)，故可得采用方案3的认知d.o.f相对于方案2的增益至少为

由于命题2中考虑到的依然是对称配置，因此提供的是方案3的d.o.f增益的一个下界。

认知用户的条件d.o.f在给定主用户的数据流d0的条件下，采用方案2时，认知用户所获得的平均d.o.f可以表示成

其中，K和d由文献[11]中式(26)决定。

而对于采用自适应方案(方案3)，由于其IA模式随着用户需求动态变化，其d.o.f的期望值不容易得到，但由命题2可以得到一个认知用户条件d.o.f的下界：

由此可见，采用自适应IA方案相对于固定的对称配置(方案2)至少具有条件d.o.f 增益：

而认知用户所获得的平均d.o.f可以表示为其中，外面的期望对主用户进行，内部的期望对认知用户进行。

6 仿真分析

本文针对一对主用户和若干对次用户的MIMO场景，采用随机业务模型对所提出的自适应IA方案的d.o.f性能进行了仿真。假设收发天线数目均为M，认知用户的数目服从参数为λ的泊松分布，且各个认知用户的业务需求在1到M之间均匀分布。采用上述自适应IA方案对认知用户获得的平均自由度和容量等进行了仿真，并同时对2种方案(修正的OIA，固定的IA)进行了对比仿真研究。

图3给出了根据式(24)和式(25)计算的理论分析曲线(M=N=8)，包括对不同认知用户密度情况下FIA条件d.o.f的理论值和AIA条件d.o.f的下界。由图3可见，AIA的d.o.f性能总体优于FIA，并且FIA是对用户密度敏感的，而AIA则不明显。图4给出了在特定的用户密度下(λ=2)的3种方案的条件d.o.f的仿真结果。由图4可以看出，理论曲线与仿真曲线较为吻合，且AIA的下界与仿真结果关系也较为一致。修正的OIA的性能随着主用户的d.o.f呈现线性下降；采用固定IA模式的d.o.f性能由认知用户密度决定而基本保持不变；而采用自适应干扰对齐的第3种方案则由于其构造参数可灵活配置而相对前2种方案均取得明显优势。

图3 条件自由度理论曲线(M=N=8)

图5显示了一对主用户和两对认知用户通过文中闭式解实现IA的的容量仿真结果。其中，主用户的数据流数目为3，2个认知用户的数据流数目为2和1。由图可见，随着信噪比的增加，其容量渐进服从自由度的比例关系。

图4 条件自由度仿真对比(M=N=8, λ=2)

图5 采用闭式解构造IA的信道容量(M=N=5,[d0,d1,d2]=[3,2,1])

验证干扰对齐方法的可达自由度常用干扰占比曲线来衡量[15]。图6给出了修正OIA和自适应IA的干扰占比仿真结果。由图可见，修正OIA无法克服OIA的固有缺点，即使自由度较低时也无法完全避免干扰；而自适应IA在可达d.o.f范围内可以完全消除干扰，因而明显具有优势。

图7给出了在主用户占用单个数据流(d0=1)，较密集认知用户(λ=8)的条件下，认知用户所获得的平均d.o.f与天线数目的关系。由图可以看出，随着有用信号空间维度的增加，3种方案的认知用户容量都近似线性提高。修正的OIA总体与固定的IA相当，但采用自适应优化的方案则具有明显的优势，且随着天线数目的增加而优势更加明显。

图6 干扰占比与总和自由度关系

图7 认知用户获得自由度与天线数目的关系

复杂度分析：本文与常规干扰对齐相比，增加的计算量在于模式的搜索和优化。在搜索可用模式时需要对用户集合的每一个子集测试条件(见式12)，而子集的数目与集合大小的指数成正比。考虑模式的对称性，实际需要检验的子集数目为O((2M)K/K!)，因而当用户数量K较多，或者信号维度M较大时，可能会有较大的运算量。但实际上，由于这一步骤可以离线生成，因此本文的方案并不会带来实际的负担。关于离线优化，还可以利用条件式(20)和式(21)等减小需要遍历的集合；此外，对于高信号维度的情况，还可以利用其他随机算法(如遗传算法，蚁群算法等)进行。

在本文的方案中，真正在通信过程中产生的运算量是模式的优化选择，见式(13)。由于该问题实际上是一个模式的匹配优化，因此算法的复杂度只与搜索到的可用模式的集合{}Θ=s大小相关，只需要正比于||Θ次乘法和加法运算，与MIMO干扰对齐的构造算法相比，其复杂度可以忽略。因此，本方法不会带来明显的处理时延。

7 结束语

本文提出了一种基于用户不同业务需求的自适应干扰对齐的认知网络干扰协调新方法。这种方法采用离线模式搜索和业务量匹配，既能够最大化提高自由度又不会显著增加计算量，因而便于实现。仿真结果表明，在相同的信号维度条件下，与机会干扰对齐和固定模式的干扰对齐相比，采用本文的方法后，认知用户能够获得更高的平均自由度。另外，文中给出了自适应干扰对齐闭式解构造方法及其可行性的证明，其结论不仅仅适用于一对主用户的情况，理论上可以推广到多对主次用户并存的情况。

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