数学错题反思巧设防

王槐春

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”教师对待学生的作业错误，在理解、宽容的同时，更要重视对错误的反思，剖析错误产生的原因、过程，然后做出调控和修正，进行拓展运用，防止错误再次发生。同时，教师应充分利用作业错误这可贵的教学资源，反思和调整自己的教学方法，提升学生的解题能力。

一、深挖概念懂内涵，预防肤浅与简单

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容。在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，概念内涵的理解是数学学习的一个难点。在数学概念教学中，教师往往是给出概念让学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，认识上肤浅、简单，作业出错就在所难免。

怎样预防与避免学生认知中的一知半解、肤浅、简单呢？我一方面深挖概念的内涵，解析概念时精心锤炼用语，使概念通俗易懂，让学生听得有滋有味，使抽象的概念具体化，深奥的知识明朗化。从而消除学生对概念的畏惧感，让枯燥无味的抽象概念、定理对学生产生更大的亲和力。在几何定理的教学过程中，要注重定理的生成过程的讲解，如角平分线、垂直平分线的性质，圆的垂经定理、切线的判定定理等。

另一方面就是在课堂上主动暴露学生容易出现错误的过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从根本上清除学生头脑中错误概念的信息，完善对概念的认识和理解，提高其解题的“免疫”力。

例如，在学习“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”这一概念时，学生往往理解不到位。我在课堂教学时，就有意识地列出几个说法，让学生判断其对错：①从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；②从直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离； ③画出已知直线外一点到已知直线的距离。通过这样似是而非的判断，学生对所学概念有了更清晰的理解和掌握。

二、严守法则细运算，慎防错乱成习惯

学生在作业和考试中，计算题出现错误的机率是很大的。错误的原因有计算时粗心，运算法则掌握不准确，注意的分配对运算准确性的影响，或跳步太多，把多步运算用一次心算完成。导致会做的题却做错了，作业和考试成绩不理想，干扰了学生学习数学的兴趣，影响了课堂的教学效果。

在课堂教学中培养学生运算准确的能力和习惯，是提高课堂高效有效途径。

首先，要求学生严守法则细运算。运算法则是进行运算的基础，是运算准确性的保证。运算法则掌握不准确是导致运算错误的主要因素。如在学习幂的乘方法则时，有的学生在算（ａ８）５＝？时，误算成ａ１３，这显然是由于ａ８ａ５＝ａ１３的负迁移的影响，导致运算错误。有理数的综合运算更要严守法则细心运算，才能确保运算的准确。

其次，注意的分配对运算准确性的影响也很大。学生在做题时，由于注意的分配不周而出现运算不准确的现象屡见不鲜。例如，求ｙ＝■＋■中ｘ的取值范围。解决此问题的关键是建立不等式组，而不等式组的建立则依赖于注意的分配，既要注意到根式的成立条件，又要注意到分式成立的条件，这样才能避免顾此失彼的错误。

为此，在课堂教学中，教师要引导学生准确掌握运算法则，在运算过程中，不仅要知道算什么，怎么算，还要意识到严格按照法则进行运算；要改善学生对注意的分配；针对因“跳步太多，把多步运算用一次心算完成而造成的运算错误”，教师要多用“慢一点，有自信心，格式规范，少用心算，草稿整齐，一次性做对等”话语提醒和鼓励学生，让更多的学生找到自信，逐步体验成功。

三、应用问题讲方法，严防盲目与畏惧

应用性问题的解决对学生素质的考验是全方位的，既考学生的数学知识面，又检验学生的数学能力水平。但由于学生生活经验、阅读文字和理解文字能力的欠缺，分析问题方法和技巧上的欠缺及正迁移能力的欠缺，造成学生解应用性问题时要么盲目解题而出错，要么无从下手而畏惧。

教师面对学生解应用题的盲目与畏惧，应急学生所急，授予学生方法和技巧，提升其解题能力。

代数问题引导学生用好“转化法”：对学生来说，解应用性问题难在如何将现实问题转化为已学过的数学知识，即把现实问题“数学化”，通过列表格或画图形分析较复杂的数量关系，过好转化关。把应用性问题中的已知、未知的数量，同类的、不同类的数量，变化的、不变化的数量归类，用数学方法（数、式子、图形、表格）描述问题，寻找数量关系，利用适当的数学工具、数学知识，认定和构建数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。

“列表法”是一种有效的转化法。表格是处理数据的重要工具，运用它可以直观、简洁地梳理复杂的数量关系，寻找隐藏着的规律。它容易发现同类量之间的联系，不同对象的相关量的联系，通常容易为学生理解、接受，对提升学生的解题能力有很大的帮助。

几何问题引导学生用好“倒推法”。反思学生几何证明题出现的错误，有审题不仔细，误将已知条件当作结论，结果导致全盘错误；有受思维定势的影响，“想当然”地给出答案，结果导致用定理本身来证明定理的错误；也有忽视隐含条件、遗漏或随意添加条件导致的错误；或思维混乱，推理不严，表达不清等逻辑性错误。这些错误归纳起来大多是证明结论时不会找条件，而“倒推法”就是从结论出发，准确、快速地找到需要的条件，使证明有理有据，推理严密周全。

从近几年的中考评卷中可发现，学生因缺乏生活背景知识以及数学建模能力，面对新情境应用问题，无模式可套时，往往产生陌生感，甚至畏惧感，代数问题因找不到数量关系而盲目解题，几何问题因找不到证明条件而无从下手，证明过程颠三倒四。教师平时教学时必须加强知识点脉络结构的梳理，通过切实有效的学法指导，使学生解题时有思路可循，从而消除学生的心理障碍，培养学生的数学阅读能力、建模能力、计算能力和应用能力，让学生体验到学习数学的成功和乐趣，实现课堂的高效。

责任编辑 罗峰