基于三维直方图修正和灰度熵分解的图像分割

张书真

(吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首 41 6000)

基于三维直方图修正和灰度熵分解的图像分割

张书真

(吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首 41 6000)

图像噪声容易引起图像误分割，而常用阈值选取方法仅依赖于图像直方图的概率信息，未直接考虑图像中类内灰度分布的均匀性。为此，提出一种修正三维直方图和分解处理灰度熵的图像分割算法。分析图像的噪声对其邻域灰度造成的影响，通过修正三维直方图来减弱噪声干扰，给出三维灰度熵阈值的选取公式，并将三维灰度熵分解至一维进行处理，使计算复杂度由O(L3)降为O(L)。实验结果表明，与二维最大熵斜分法、二维交叉熵递推法、降维三维Otsu法相比，该算法抗噪性能更强、分割效果更好，同时能使运算时间缩短10%以上。

图像分割；阈值选取；图像噪声；三维直方图；分解处理；灰度熵

1 概述

图像分割技术在计算机视觉、模式识别、医学图像处理等领域应用十分广泛，阈值法则因其简单且性能稳定而成为图像分割的基本技术之一，其中基于熵概念的阈值法颇受关注，常见的有Shannon熵[1-2]、交叉熵[3-4]、Renyi熵[5-6]等算法。但是依据一维直方图选择阈值，由于没有利用图像的局部空间信息，当存在噪声干扰或灰度分布交叉时分割效果不佳。为此，人们推导出相应的二维算法[7-9]和三维算法[10-11]，从而获得了更好的分割效果。在这些方法中，阈值的选择仅依赖于二维或三维直方图的概率信息，而没有直接考虑图像中目标和背景类内灰度分布的均匀性，因此，对有些图像分割的效果不理想。此外，算法将搜索空间扩大到二维或三维后，计算复杂度大幅增加。目前，基于三维直方图的快速算法[12-13]也相应提出，可是算法因存在区域误分问题，抗噪性能较弱。文献[14]提出利用三维直方图重建来解决区域误分问题，但在直方图重建过程中计算量较大。

针对上述问题，本文提出一种修正三维直方图和分解灰度熵的图像分割算法。该算法分析噪声灰度值对像素邻域造成的影响，通过对比像素灰度值、邻域均值、邻域中值3个参数，通过简单计算克服噪声点干扰。此外，算法中采用的灰度熵不仅利用了直方图中的概率信息，而且能直接反映目标和背景类内灰度值的差异，据此来选取阈值可改善分割效果。为解决运算速度问题，还针对三维灰度熵提出分解处理的方法，以降低算法的计算复杂度。

2 三维直方图的修正

无噪Lena图像及其三维直方图如图1所示，图中3个坐标轴分别表示图像像素的灰度值x、邻域均值y和邻域中值z，若(s, t, q)被选取为阈值点，则三维直方图被分成目标类Co和背景类Cb2个区域。通常，图像目标和背景内像素的灰度值、邻域均值和邻域中值十分接近，因此，目标和背景内的像素点主要分布在直方图的对角线附近，而边缘点和噪声点将分布直方图中远离对角线的区域。由于噪声点和边界点与整幅图像的像素点相比数量很少，因此可假设这部分像素点的频数和为0。

图1 Len a原图及其三维直方图

(a)Lena原图 (b)三维直方图

包含混合噪声的Lena图像及其三维直方图如图2(a)和图2(b)所示。

图2 含噪Lena图及其三维直方图

实际上，三维直方图阈值法虽然考虑了像素空间邻域均值和邻域中值信息，但并没有从根本上达到去噪的目的，在三维直方图上远离对角线的分布点并不能被忽略掉。文献[13]提出了一种三维直方图重建去噪的方法，该方法可将远离对角线的分布点重新赋值以聚集到对角线附近。但由于该方法对于直方图每个分布点都要计算灰度值、均值和中值的两两绝对差，再通过比较这些绝对差重新赋值，因此计算量较大。为此，本文提出一种快速修正三维直方图的方法。考虑到在阈值分割中，相对于边缘点噪声点对分割效果影响要大很多，它会导致二值化后的图像出现大量的“白点”或“黑点”现象，因此，在三维直方图修正中重点针对噪声分布点进行修正。在含噪图像中，无论是目标区域还是背景区域，噪声点总体表现为暗区域出现亮噪声或亮区域出现暗噪声。而在三维直方图中，噪声点分布于远离对角线的区域，其中亮噪声满足x＞y＞z，暗噪声满足x＜y＜z。若要修正噪声点，只需将噪声点的灰度值矫正到与其邻域内像素的灰度值接近即可，由于邻域均值受到噪声灰度值的影响会比较大，因此修正中将邻域中值z赋给x，即令x=z。修正后的直方图如图3所示，可见通过本文算法，大量噪声点的灰度值被有效修正，像素点汇聚到三维直方图的对角线附近。

图3 含噪Lena图修正后的三维直方图

3 三维灰度熵分割算法

3.1 一维灰度熵分割

现有常用的阈值分割方法，仅用到直方图的概率分布信息，而没有直接反映图像中目标和背景内类灰度值的差异，因此，本文考虑采用灰度熵进行分割。设一幅图像总的灰度级数目为L，图像中灰度为k的像素数目为g(k)，k=0,1,…,L-1，用阈值t将图像划分为目标类Co和背景类Cb，为讨论方便，设低灰度区为目标类，高灰度区为背景类，则可令：

图像灰度熵越大，表明类内的像素灰度差异越小，当总灰度熵达到最大时，表明目标类和背景类的灰度趋于均匀，此时对应的t就是最佳阈值*t，即：

3.2 三维灰度熵分割

设一幅图像总的灰度级数目为L，其三维直方图的3个坐标轴分别表示图像像素的灰度值x、均值y和中值z。若(s, t, q)被选取为阈值点，忽略远离直方图对角线上的分布点，则可得到目标类灰度熵向量为：

3.3 三维灰度熵的分解处理

三维阈值法在改善分割效果的同时，计算复杂度也以指数级方式大幅攀升。文献[12]通过对三维Otsu进行分解，使计算复杂度降低到O(L)。基于类似思想可推导出三维灰度熵的分解公式。

根据三维直方图的三元组(x, y, z)，令像素灰度值、邻域均值、邻域中值的边缘频数为：

则Fx，Vy，Rz分别表示对应原始图像、邻域均值图像、邻域中值图像的灰度直方图。

设远离对角线分量近似为0，则有：

由式(19)和式(20)可知，通过分解处理可使最佳三维阈值的计算复杂度降至O(L)。

4 实验与结果分析

为验证本文算法的有效性和可行性，实验分别采用二维最大熵斜分法[8]、二维交叉熵递推法[9]、重建三维直方图与降维Otsu方法[14]以及本文算法进行图像分割，并对分割结果进行比较。实验在AMD Athlon Ⅱ X4 640、3.01 GHz CPU和内存3.25 G B的微处理器上进行，编程环境为Matlab7.1。选取其中3幅图像加以说明，图像分别是含有高斯噪声与椒盐噪声的Lena、Flower和Barbara图像。4种算法的分割结果分别如图4～图6所示，阈值与时间比较如表1所示。

从图4可以看出，相对于其他3种算法，本文算法分割出来的Lena的面部和肩部都比较干净，视觉效果最好，说明算法中修正直方图的措施相当有效，在去除噪声干扰方面能力突出。

从图5和图6可以看出，由于其他算法中阈值的选取仅依赖于图像直方图，而没有直接考虑图像中目标和背景内灰度的均匀性，因此对有些图像分割的效果不理想。例如在Flower图像中，花托、花柄和叶片部分，其他算法皆不能有效提取为目标区域；在Barbara图像中，Barbara的眼部细节和脸部轮廓的切分，本文算法和文献[14]算法的效果较好，但本文算法又具有明显的计算优势。

从表1可以看出，除本文算法，其他3种算法中所需时间最少的是二维最大熵斜分法，而与该算法相比，本文算法运算时间也减少了10%以上。

图4 含噪Lena图的分割效果比较

图5 含噪Flower图的分割效果比较

表1 不同算法获得的阈值以及运行时间比较

5 结束语

本文详细分析了噪声对图像分割造成的不良影响，提出一种快速修正直方图的方法，通过该方法能有效降低噪声干扰，提高分割准确度。另外，与现有的阈值分割算法不同，算法中采用的灰度熵不仅考虑了直方图中的概率信息，而且还能直接反映出图像中目标和背景的灰度值差异，当总灰度熵达到最大时，各类内灰度趋于均匀。而相对于三维灰度熵而言，经过分解处理，其计算复杂度大大降低。通过对多幅图像进行阈值分割，验证了本文算法的可行性。但本文算法中三维直方图的构建仅采用了简单的均值和中值滤波，对于被噪声干扰非常严重的图片，其分割效果是不理想的。因此，下一步将研究更有效的直方图构建方法。

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编辑 金胡考

Image Segmentation Based on Three-dimensional Histogram Correction and Gray Entropy Decomposition

ZHANG Shu-zhen

(School of Information Science and Engineering, Jishou University, Jishou 416000, China)

Aiming at the problem of inaccurating image segmentation caused by image noise and the common threshold selection methods which only rely on the probabilistic information from th e image histogram is without directly thinking of the uniformity of th e image inter-class gray distribution, a threshold selection algorithm based on a three-dimensional histogram correction and gray entropy decomposition is proposed. It analyzes the influence of image noise to the gray of pi xel’s neighborhood region, and reduces the noise interference by modifying the three-dimensional h istogram. A formula of threshold selection based on three-dimensional gray entropy is presented, and the dimension of gray entropy is decomposed to one dimension, which makes the computation complexity reduced fro m O(L3) to O(L). Experimental results show that, co mpared with two-dimensional maximum entropy a lgorithm based o n oblique segmentation, two-dimensional cross entropy algorithm based on recursi on and three-dimensional Otsu algorithm based on dim ension reduction, the presented algorithm has better anti-noise performance, visual quality and the operation time is reduced by about 10% at least.

image segmentation; threshold selection; image noise; three-dimensional histogram; decomposition processing; gray entropy

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.048

国家自然科学基金资助项目(61262032)；湖南省教育厅科学研究基金资助项目(12C0314)。

张书真(1977－)，女，讲师、硕士，主研方向：图像处理，模式识别。

2013-03-26

2013-04-22E-mail：sunny_zsz@126.com

1000-3428(2014)05-0234-04

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TP391