斜交桥梁圆曲线锥坡设计方法

陆华臻 张四国 李 焱

(1.同济大学，上海 200092； 2.天津市市政工程设计研究总院，天津 300051)

斜交桥梁圆曲线锥坡设计方法

陆华臻1，2张四国2李 焱2

(1.同济大学，上海 200092； 2.天津市市政工程设计研究总院，天津 300051)

对斜交桥梁锥坡的两种设计方案进行了比选，通过阐述锥坡各关键参数及工程量计算过程，介绍了斜交桥梁圆曲线锥坡的设计方法，指出该方法易于理解，便于施工，具有较高的工程应用价值。

锥坡，圆曲线，斜交桥梁，路基边坡

1 问题的提出

根据JTG D60-2004公路桥涵设计通用规范第3.4.3条第2点“埋置式桥台和钢筋混凝土灌注桩式或排架桩式桥台，其锥坡坡度不应陡于1∶1.5”，而常用公路路基边坡坡度也是1∶1.5，即对于上述桥台，极有可能出现锥坡最小坡度与路基边坡坡度相等的情况。为便于设计及施工，可进一步将问题引申为台前护坡、路基边坡坡度均等于锥坡最小坡度的锥坡设计。此时，各桥头锥坡的起点母线与终点母线处坡度相等，即两母线等长，锥坡底面应为圆曲线而非椭圆曲线，虽然圆是椭圆的一个特例，但此时文献[1]中的锥坡设计方法相对复杂，不宜用于此。

2 锥坡方案比选

结合上述分析，待设计的锥坡有以下特点：1)台前护坡与路基边坡坡度相等，且等于锥坡最小坡度；2)考虑到减少冲刷和结构美观，锥坡本身与两侧护坡相接处应坡度一致，且三者的平面投影应两两相切；3)锥坡底面线形为圆曲线。

假设1∶1.5为锥坡最小坡度，则同时满足以上条件的锥坡有两种：方案一：全桥锥坡及两侧护坡坡度均为1∶1.5(见图1)；方案二：锐角锥坡坡度缓于1∶1.5，钝角锥坡及两侧护坡坡度采用1∶1.5(见图2)。

从图中不难看出，两个方案各有利弊：方案一虽简单直观，但锐角锥坡因放坡点与台前护坡坡脚点受桥台盖梁所挡而不通视，将引起施工不便；方案二虽然锐角锥坡圬工量较方案一略大，但不存在方案一的不通视导致放样困难问题，施工简便。故最终采用了方案二。

3 锥坡主要参数

从图2中不难看出，钝角侧锥坡及锐角侧锥坡起、终点母线在平面投影中的夹角均为桥台斜交角β;钝角侧锥坡底面圆曲线圆心为放坡点的水平投影，半径为1.5h(h为放坡点到地面高差)。

锥坡主要参数确定中的难点在于锐角侧底面圆曲线的圆心、半径及圆心角计算。如图3所示，已知锐角侧锥坡底面圆曲线BCD(C为曲线BCD中点)分别相切于路基边坡坡脚线AB及台前护坡坡角线BD;过B作垂直于AB的直线BG与过D作垂直于DE的直线DF相交于F点;O点为放坡点在锥坡底面的投影，则不难推导出：1)OC为角BOD的角平分线;2)F为圆弧BCD的圆心，且F在直线OC上;3)BF,FD均为圆弧BCD的半径。

因此，圆弧BCD的半径BF=BG-FG=BG-(BG/tanβ)*tan(β/2)，代入BG=1.5h得：BF=1.5h×[1-1/tanβ×tan(β/2)];

圆弧BCD的圆心角∠BFD=2×∠BFC=2×[(90°-β)+β/2]=180°-β。

4 锥坡工程量计算

锥坡工程量计算主要表现为锥体表面积及体积的计算。钝角侧锥坡为正圆锥，其体积和面积计算均较简单，故本文仅讨论锐角侧锥坡的相关计算。

1)体积计算。如图4所示，锐角侧锥坡为非标准四面体M-OBCD(O点为M点在平面BCD上的投影),其体积没有通用的标准公式可采用。实际计算中可将其划分为三个四面体M-OFB，M-OFD及M-FBCD，前两者可通过标准四面体体积公式计算，M-FBCD可通过圆心角及标准斜圆锥体积公式求得。

2)表面积计算。由于平面MOD及平面MOB分别与台前护坡及路基边坡相接，并非外露表面，故实际需要护砌的表面积仅为

空间曲面MBCD。

由于M在平面BCD上的投影O并不与圆弧BCD的圆心F重合，故空间曲面MBCD的各母线并不等长，其展开平面并非标准扇形，其面积若用纯数学方法进行推导将较复杂。

得益于迅速发展的计算机技术，目前大量工程计算均可通过EXCEL电子表格程序进行，极大地提高了工作效率。本文的曲面表面积即可按高等数学中积分的思路，将曲面划分为若干以M点为共同顶点的小三角形，通过EXCEL中的VBA脚本程序实现计算。

具体步骤为：a.将圆弧BCD划分为足够短的若干微段，故可将这些微段视为直线;b.通过前面推导出的圆弧BCD圆心、半径及圆心角可一一计算出这些微段的起终点三维坐标;c.通过微段起终点坐标及顶点M坐标，可求出各微段与M组成的三角形的三条边长，继而可求出其面积;d.将以上三角形的面积求和即可得到曲面的表面积。

5 结语

本文介绍了一种斜交桥梁圆曲线锥坡的设计方法，详细描述了该锥坡各关键参数及工程量的计算过程及方法。该方法较椭圆线形锥坡更易于理解且便于施工，具有良好的工程应用价值，可为广大设计、施工人员提供有益的借鉴。

[1] 张 俊.斜交桥梁锥坡设计方法[J].内蒙古公路与运输,2010(8)：91-92.

A design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges

LU Hua-zhen1，2ZHANG Si-guo2LI Yan2

(1.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.TianjinMunicipalEngineeringDesignAcademyHeadquarter,Tianjin300051,China)

The paper compares two kinds design schemes of conical slope of skewed bridge, describes various critical conical parameters and engineering bill calculation process, and introduces the design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges, and finally points out that: the construction method is easy to understand and convenient for construction. Thus, it has higher engineering application value.

conical slope, circular curve, skewed bridge, subgrade slope

1009-6825(2014)07-0171-02

2013-12-23

陆华臻(1981- )，男，在读工程硕士，工程师； 张四国(1973- )，男，高级工程师； 李 焱(1981- )，男，工程师

U448.2

A