在役轴心受压钢筋混凝土短柱后续使用年限探讨

巩子同 蒋济同

(中国海洋大学工程学院，山东 青岛 266100)

在役轴心受压钢筋混凝土短柱后续使用年限探讨

巩子同 蒋济同

(中国海洋大学工程学院，山东 青岛 266100)

根据现行的《工程结构可靠性设计统一标准》中的结构构件目标可靠指标，以既有结构的材料强度及恒载为实测值，给出了构件可靠度的计算方法，可以用来计算在役轴心受压混凝土短柱的后续使用年限，供工程鉴定参考。

可靠度，钢筋混凝土短柱，年限

0 引言

《工程结构可靠性设计统一标准》[1]增加了楼面和屋面活荷载考虑设计使用年限的调整系数γL，见表1，这使得可靠度与后续使用年限建立了联系：后续使用年限越长，活荷载变化越大，其标准值越大，可靠指标越低；反之，后续使用年限越短，活荷载变化越小，其标准值也越小，可靠指标越大。由此，在鉴定时，经设计使用年限50年验算不达设计可靠指标的结构构件，若按现实需求，取较短的后续使用年限，则减少了许多不必要的加固，有重要经济意义。

表1 楼面和屋面活荷载考虑设计使用年限的调整系数γL

但是，现行的规范对在役构件的可靠度计算却没有相关规定，无法通过校准在役构件的可靠度得到其后续使用年限，这势必会给实际工程的构件分析带来不便。为此，有必要以现行规范为基础，探讨在役构件的可靠度计算方法。

另一方面，结构材料强度在工程竣工后即为定值，不必依然认为其是随机变量，基于上述考虑，应该存在一种在满足目标可靠指标要求的条件下，通过构件材料强度推算其后续使用年限的方法。本文以轴心受压的钢筋混凝土短柱为例，提供了后续使用年限研究的方法学基础，供工程鉴定参考。

1 在役构件的后续使用年限计算方法

1.1 后续使用年限的计算原理

在各种随机因素的影响下，结构完成预定功能的能力不能事先确定，只能用概率来描述。结构不能完成预定功能的概率称为“失效概率”(Pf)，一般习惯于用来度量结构的可靠性。但是，计算Pf一般要通过多维积分，数学上比较复杂，因而现有的标准都采用可靠指标β代替Pf来度量可靠性。当构件的功能函数仅与两个基本变量S,R有关，且极限状态方程为线性方程的简单情况时，结构构件的功能函数为:

Z=g(S,R)=R-S。

其中，S为荷载效应；R为结构抗力。当Z<0时，结构构件处于失效状态，按概率理论，结构的失效概率为:

Pf=P(Z<0)。

即:

β与Pf具有数值上的一一对应关系，令:

β=Φ-1(1-Pf)。

并且，β具有与Pf相对应的物理意义，β越大，Pf就越小，即结构越可靠。在大多数实际问题中求β更为简便。目前一般采用“结果安全度联合委员会”(JCSS)推荐的“验算点”方法求解。

以设计基准期50年为基础校核构件可靠指标β，当β<[β]时，减少设计使用年限，减少可变荷载标准值，使构件可靠度指标达到目标可靠指标[β]；同理，当β>[β]时,增大设计使用年限可以使构件可靠度指标接近目标可靠指标[β]，从而得出构件的实用后续使用年限Tt。

1.2 在役轴心受压短柱后续使用年限的计算方法

取简单荷载组合为例，构件功能函数为:

Z=R-SG-SQ办公楼。

先按照规范[1]算法，认为恒载以及抗力依旧是随机变量，使用检测值作为标准值，根据“验算点”法计算可靠指标。

由钢筋混凝土轴心受压短柱的承载力计算公式得到抗力标准值：

RK=0.9(fyk′As′+fckA)。

结构构件抗力系由多个随机变量相乘而得，所以一般认为结构构件抗力服从对数正态分布，其平均值与标准值的比值KR=1.33，变异系数δR=0.17[2]。

经规范[2]中的统计假设检验，认为永久荷载SG服从正态分布，其平均值与标准值的比值KG=1.06、变异系数δG=0.07；办公楼可变荷载SQ服从极值Ⅰ型分布，其平均值与标准值的比值KQ=0.524、变异系数δQ=0.288。

随即求出极限状态方程:

R-SG-SQ办公楼=0。

各随机变量的平均值μ与标准差σ，即:

μR=KR·Rk,σR=μR·δR；

μSG=KG·SGk,σSG=μRG·δG；

μSQ=KQ·SQk,σSQ=μSQ·δQ。

根据“验算点”法，用MATLAB编写计算程序，得出可靠指标β。

根据工程鉴定经验，材料达到强度要求是建筑工程结构构件质量验收合格的标准，也就是说，不论按单件验收，或者按一定的概率标准验收，只要材料强度达标，都应认为它们合格，并且具有相同的安全度。规范中将构件抗力当作随机变量计算可靠度的方法相当于按概率验收，而考虑抗力为实测值的方法相当于按单件验收，以上两种计算结果也应该具有基本相同的可靠度。但实际上后一种方法计算所得的可靠指标较大。所以，为了协调起见，通过引入系数a，人为降低其可靠指标，使两种方法的可靠指标计算值相同。因此，构件的抗力值为:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)。

其中，a为为了保持在50年设计基准期的条件下与规范[1]计算方法有相同的可靠指标而引入的系数，可称为可靠度校准系数，a的取值通过校准可靠指标来确定。

即，令:β′=β。

其中，β′为本文方法得到的新的可靠指标；β为按照规范[1]方法得到的可靠指标。

计算可靠指标β′时，恒载效应SG值已确定，则构件的功能函数中，只有活载效应SQ是随机变量，服从极值Ⅰ型分布，其标准值为:

SQk=C·Lk。

式中：C——荷载效应系数；Lk——楼面可变荷载标准值。

活载效应的平均值为:

μSQ=KQ·SQk。

其中，KQ为可变荷载设计基准期内最大值的平均值与标准值之比，KQ的值为0.524。

活载效应的标准差为:

σSQ=μSQ·δQ。

其中，δQ为可变荷载设计基准期最大值的变异数，δQ的值为0.288。

活载效应比例参数与位置参数分别为：

α=σSQ/1.282 5；

μ=μSQ-0.577 2α。

由于这里的功能函数只有一个随机变量，所以失效概率可以直接由活荷载随机变量的数值积分得到:

其中，fSQ(x)为活载效应的概率分布函数。

则按此方法，通过求出失效概率Pf进而得出可靠指标β′，再按β′=β得到a的值。

根据《建筑结构荷载规范》[3]的条文说明，办公楼面活荷载标准值考虑设计使用年限的调整系数γL计算值为:

所以调整后的可变荷载标准值为:

LkL=Lk·γL′。

活荷载效应为:

SQk=C·LkL=C·Lk·γL′。

最后，直接根据失效概率计算构件的实用后续使用年限。轴心受压的钢筋混凝土短柱属二级脆性构件，当β=[β]=3.7时，[Pf]值为0.000 11，当Pf>[Pf]时，减少设计使用年限使构件失效概率降低，应用MATLAB软件编程循环计算，一旦Pf<[Pf],此时的设计使用年限TL就是构件的实用后续使用年限Tt；同理，当Pf<[Pf]时,增大设计使用年限会同时增大失效概率，从而得到构件的实用后续使用年限Tt。

作为比较，若按照规范[1]方法，构件的可靠指标β<[β]时，可变荷载调整系数为:

γL=0.002 222TL+0.888 9。

当β>[β]时，可变荷载调整系数为:

γL=0.002TL+0.9。

当构件可靠指标达到目标可靠指标[β]时，得出构件的实用后续使用年限Tt。

2 算例

按照规范[1]方法，认为恒载以及抗力依旧是随机变量，使用检测值作为标准值:

RK=0.9(fyk′As′+fckA)=0.9×[400N/mm2×

1 608mm2+16.7N/mm2×(450×450)mm2]=3 622.46kN。

μR=KR·RK=1.33×3 622.46kN=4 817.87kN。

σR=μR·δR=4 817.87kN×0.17=819.04kN。

μSG=KG·SGk=1.06×1 650kN=1 749kN。

σSG=μSG·δG=1 749kN×0.07=122.43kN。

μSG=KQ·SQk=0.524×1 200kN=628.8kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8kN×0.288=181.09kN。

以设计基准期50年为基础，根据验算点法校核构件可靠指标β=3.59。

β<[β]；

γL=0.002 222·TL+0.888 9。

根据验算点法，经过MATLAB编程计算：后续使用年限Tt为20年。

按本文方法，鉴定时认为抗力及恒载都是确定值:

R=a·0.9(fyk′As′+fckA)=a·0.9×[400 N/mm2×

1 608 mm2+16.7 N/mm2×(450×450) mm2]=a·362 246 kN。

SG=1 650 kN。

SQ服从极值Ⅰ型分布：

μSQ=KQ·SQk=0.524×1 200 kN=628.8 kN。

σSQ=μSQ·δQ=628.8 kN×0.288=181.09 kN。

其比例参数与位置参数分别为:

α=σSQ/1.282 5=181.09/1.282 5=141.2。

μ=μSQ-0.577 2α=628.8-0.577 2×141.2=547.3。

(积分上限到6 000时已达精度要求)。

令β′=β=3.59时:

a=0.946。

TL=38时，Pf=0.000 11>[Pf]，TL=37时，Pf=0.000 10<[Pf]。

综上，后续使用年限Tt=37年。

3 结语

本文考虑既有结构的材料强度及恒载为实测值，给出了构件可靠度的计算公式，可以用来计算在役轴心受压混凝土短柱的后续使用年限。通过算例可以看出，对于按照规范设计施工的在役建筑物鉴定，本文方法认为恒载和抗力是确定值，与认为它们是随机变量作比较时，得到的后续使用年限有较大差别。因此，在实际鉴定工作中，可以参考本文计算结果，并结合工程判断是否需要加固。

[1] GB 50153-2008，工程结构可靠性设计统一标准[S].

[2] GBJ 68-1984，建筑结构设计统一标准[S].

[3] GB 50009-2012，建筑结构荷载规范[S].

Inquiry on the life limit of subsequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column

GONG Zi-tong JIANG Ji-tong

(CollegeofEngineering,ChinaUniversityofOcean,Qingdao266100,China)

According to structural target reliability index ofEngineeringStructureReliabilityDesignCriteria, taking existing structural material strength and eternal load as actual examining value, the thesis shows the calculation methods of structural reliability. It can be used to calculate the consequent life limit of in-service axial compression steel concrete short column, which can provide some guidance for similar engineering identification.

reliability, short steel concrete column, life limit

1009-6825(2014)03-0056-03

2013-11-13

巩子同(1989- )，女，在读硕士； 蒋济同(1966- ),男,教授

TU375.3

A