考虑运行方式的电网关键线路辨识

陈召阳，吕飞鹏

（四川大学电气信息学院，成都610065）

考虑运行方式的电网关键线路辨识

陈召阳，吕飞鹏

（四川大学电气信息学院，成都610065）

寻找电力系统的关键线路并加以控制可预防连锁故障的发生，因此需要一种切实可行并符合实际的关键线路评估指标。首先利用直流潮流功率传输分布因子改进线路介数，并用以评估线路的结构脆弱度；然后结合线路的运行状态，提出线路的综合脆弱度评估指标，线路的脆弱度不仅与结构脆弱度有关，而且还会受状态脆弱度的影响；最后通过仿真分析验证了利用综合脆弱度指标识别出的IEEE14节点系统的关键线路开断对系统的影响普遍较大，并证实了该方法的正确性和有效性。

功率传输分布因子；改进加权介数；状态脆弱度；综合脆弱度

随着我国社会经济的不断发展和电力市场的逐步深入，必须建设大电网来满足电力增长的需求以及社会资源优化配置的需要。由于分布广泛、规模庞大，与中小型电网相比，大电网面临更高的运行风险[1-4]。一些关键线路的故障退出，往往会导致连锁故障的发生，产生大面积的停电。近年来，大面积停电时有发生，例如2003-08-14美国东北部、中西部和加拿大东部联合电网大停电，2006-11-04西欧大停电，2012-07的印度大停电，这一系列的大停电事故均与电力系统关键线路退出引发的连锁故障有关[5-7]。因此，通过预先判断电力系统的关键线路，评估其退出运行带来的后果的严重性，及时采取相应的应急措施对控制连锁故障的发生尤为关键。

线路脆弱性理论是当前电网安全稳定分析的一个重要分支，目前主要基于复杂网络理论特别是小世界理论去评估线路退出运行对电网拓扑结构造成的影响[8-12]。复杂网络理论认为：电网本身的结构是电网所具有的本质属性，一旦结构参数确定，必然对电网的整体性能产生重要的影响。文献[8]从电网拓扑结构入手，得出中美两国大区电网都属于小世界网络，并分析了小世界网络特性对连锁故障的影响；文献[9-10]将线路的权重定义为线路的电抗，提出使用加权介数做为线路脆弱性指标的辨识方法，指出高介数线路退出运行对电网性能的影响较大。大量研究成果表明电力系统作为实时非线性复杂网络系统，线路的脆弱性不仅与网络结构（在拓扑模型中的位置）紧密相连，而且还与系统的运行状态（P、Q、V、θ）有关。文献[13]提出基于电网运行状态和拓扑参量的二维平面拟合脆弱性评估方法，该方法对电力网脆弱线路有一定的辨识能力，但缺乏直观的脆弱强度表达式及严格的数学基础；文献[14]取结构与状态脆弱强度的期望作为脆弱性指标，对两者的权重无法有效区分，且没有考虑线路本来的状态脆弱程度；文献[15]仅从状态角度，研究了脆弱线路的辨识方法，忽视了线路的结构脆弱性。

为了克服上述方法的缺点，本文首先建立符合电网实际的带权重的网络模型，利用直流潮流模型中的功率传输分布因子PTDF（power transmission distribution factor）对传统介数进行改进，构造改进的加权介数指标；然后结合系统当前运行方式，给出线路脆弱程度的综合评估指标。

1 改进加权介数

1.1 电网建模

从电网拓扑结构入手，若给小世界网络的每条边赋予权值，该网络就成为有权网络。根据电网特点，以线路电抗X作为边l的权值，并做如下假设：①把发电机、变电站、负荷分别视为发电机节点、变电站节点以及负荷节点，输电线和变压器视为网络的边；②将系统中同杆并架输电线路合并为一条边，边权值为等值后的线路电抗值。那么一个具有n个节点、m条边的有权电网数学模型可用图G以及边权连接矩阵WG来描述，即

式中：V为电网中节点v集合，V={v1，v2，…，vn}；L为一组有权边l的集合，L={l1，l2，…，lm}。边权连接矩阵WG的矩阵元素wij为

式中，Xij为节点i与节点j之间边的电抗值。

1.2 改进的加权介数

已有文献多从介数角度分析元件的结构脆弱性，得出电力系统在针对高介数元件攻击下会变得很脆弱的结论。所谓介数，又称为节点或支路的负荷，是指某一节点或支路被电源负荷节点对间最短电气路径经过的次数。然而线路或节点在被不同的电源负荷节点对间的最短电气路径经过时，其体现出的功率传输效率是有差异的，同时，潮流并非只是沿着最短电气路径传播，而是沿着所有可能的路径传播。考虑到这些缺陷，本文基于直流潮流模型中的功率传输分布因子PTDF对已有介数进行改进，使其更加符合电力系统的实际情况。

1.2.1PTDF定义

在电力系统中，发电机与负荷节点之间存在功率交换。若发电机与负荷节点之间的功率交换量发生变化，将引起系统中功率的重新分配。PTDF是定义节点对之间的功率交换量变化时引起支路功率的变化情况[16]。

在直流潮流模型中，当节点对（s，t）之间存在功率交换时，设在电源节点s注入功率ΔPst，在负荷节点t汲取功率ΔPst，则在支路ij上引起的功率变化量为

式中：Fs（i，j）为在节点s注入单位功率并在参考节点汲取单位功率时支路ij上功率的传输量；Ft（i，j）为在节点t注入单位功率并在参考节点汲取单位功率时支路ij上功率的传输量；ΔPst（i，j）为节点对（s，t）之间的功率交换量在支路ij引起的功率量。进而可以推导出

即

式中：Xis为电网络节点电抗矩阵中第i行s列元素，Xit、Xjs、Xjt类同；xij为支路ij的电抗值；Gst（i，j）为电源负荷节点对（s，t）之间单位功率交易在支路ij上引起的功率传输量，即PTDF。

式（4）的物理意义为：PTDF量化了电源负荷节点对（s，t）之间的功率传输对各支路的利用情况，它的大小即为各支路对电源负荷节点对功率传输体现出的效率。需要强调的是，对于同一支路，其针对不同电源负荷节点对之间的PTDF是不同的。

1.2.2 基于PTDF的改进加权介数

根据PTDF定义线路的改进加权介数为

式中：G为电源节点的集合；F为负荷节点的集合；B（i，j）为线路ij的改进加权介数，即线路对电源负荷节点对功率交换的总效率。B（i，j）越大，线路功率传输效率越高，在电源负荷节点对之间的功率交换过程中就越重要。由于B（i，j）只与网络参数有关，因而在一定程度上可反映线路的结构脆弱性。线路介数仅与节点电抗矩阵有关，可通过节点电抗矩阵快速而方便地获得。同时，由于在网络结构改变不大的情况下，线路介数变化较小，在评估过程中仍可采用原来的介数值。

改进的加权介数克服了潮流仅沿最短路径传播的缺陷，比传统介数更加符合电网的物理背景。改进的加权介数只与网络的拓扑参数有关，因而在一定程度上可以体现线路的结构脆弱性。

2 综合脆弱度指标

2.1 线路的状态脆弱性

线路的脆弱性不仅体现在线路的结构特征上，还与线路的运行状态密切相关。状态（指节点或者线路的运行状态）脆弱性是指系统在遭受扰动或故障后，元件状态变量发生变化，如电压下降或呈现下降趋势，并可能向临界值（电压崩溃点）逼近的特性。此特性反映的是从稳定向临界失稳的过渡过程，是对当前系统状态安全水平及变化趋势的反映即状态脆弱性为

式中：β（t）为状态变量的当前值；β0为状态变量的初始值；βc临界为状态变量的临界值；λ为相对脆弱度。

在电力系统中，可以用同心松弛原理对预想事故造成的影响大小进行分层。所谓同心松弛原理，是指将预想事故前的电力系统看作是一个静谧的池塘，而把预想事故本身看作一颗石子。在发生预想事故时，就好像在池塘的特定地点投入了一颗石子。这时，将以石子入水点为中心，向外产生一些列的同心圆，而波的振幅将随这一中心的距离的增加而逐渐衰减。根据这个设想，可以用节点对系统进行分层处理，各节点层所受到的扰动影响将随着与事故中心电气距离的增大而逐渐减小。受线路开断扰动影响最大的节点应该是开断线路的两端节点。因此，可以用开断线路两端节点的状态脆弱性近似描述开断线路的状态脆弱性，而节点的状态脆弱性用电压脆弱性表示。

考虑到线路两端节点的电压脆弱程度通常存在一定的差异，为了衡量线路的状态脆弱程度，故取两端节点电压状态脆弱程度的平均值作为线路的状态脆弱度。定义线路的状态脆弱度为

式中，λij为线路ij的状态脆弱度，λij越小，则线路的运行状态越脆弱，线路断开以后两端节点电压发生崩溃的可能性就越大。

求取线路状态脆弱度的关键是计算线路两端节点电压的临界值，而节点电压临界值为节点电压从稳定走向崩溃的过渡点。电压崩溃是电力系统的一种不稳定现象，常常与分岔相联系，一个系统可能存在几种不同的分岔现象，其中最主要的类型就是鞍结分岔。本文取节点电压的鞍结分岔值作为电压临界值，而求取鞍结分岔值则通过PSCAD仿真软件对PV曲线仿真获得。

2.2 综合脆弱度指标

介数较大的线路由于在网络中承担的功率较多，在网络中的活跃度更高，断开后对系统的扰动影响显然更大，会造成局部节点电压发生较大变化，较多的线路有功潮流发生较大变化。

已有文献大都从结构角度入手，考虑线路的结构脆弱性对系统造成的影响，没有考虑线路的状态脆弱性对系统造成的影响，也没有考虑线路结构脆弱性对状态脆弱性的影响。在电力系统中，设线路L1和线路L2的介数分别为B1和B2，状态脆弱度分别为λ1和λ2。

（1）线路结构对状态的影响：若B1＞B2、λ1=λ2，由于线路L1比线路L2更活跃，传输的功率更多，断开以后的扰动更大，理论上讲，线路L1两端节点电压变化量大于线路L2两端节点电压变化量，线路L1两端节点电压发生崩溃的可能性更大。

（2）线路状态对系统的影响：若λ1<λ2、B1=B2，由于两线路断开以后的扰动大小差不多，从理论上讲，两线路断开以后两端节点电压变化大小差不多，在电压变化量区别不大的情况下，显然线路L1两端节点电压比线路L2两端节点电压更容易发生崩溃，即线路状态脆弱度越小，开断线路后两端节点电压更容易发生崩溃现象。

可见，衡量线路断开对系统造成的影响必须综合考虑线路的结构与状态脆弱性以及两者的相互作用，若将两者进行简单的加权相加，显然不能考虑结构脆弱度对状态脆弱度造成的影响，同时权重选择也较困难，为了克服权重选择的困难性，因而用线路状态脆弱度的倒数对结构脆弱度进行有效放大。定义综合脆弱度指标为

式中，μij为线路综合脆弱度指标。B（i，j）为线路结构脆弱度对系统结构和状态造成的影响大小。λij体现了线路状态脆弱度对系统节点电压稳定性造成的影响，μij为两个指标直接相除的结果，不仅考察了这两方面的因素，还考虑了线路结构脆弱性对状态脆弱性的影响大小，即线路两端节点电压崩溃的可能性大小。显然，线路断开的扰动越大（介数越大），两端节点电压状态越脆弱，两端节点电压发生崩溃的可能性越大，因而该综合脆弱度的定义具有一定的合理性。

3 算例分析

以IEEE14节点系统为例（见图1），利用PSCAD仿真软件进行仿真分析获得节点电压的鞍结分岔值，节点电压鞍结分岔值如表1所示，系统初始电压为V0，当前时刻电压为Vt。为了验证线路综合脆弱度指标的可行性，用剩余系统线路有功潮流受开断线路影响明显（以潮流变化超过5%为门槛值）的线路数量和开断线路两端节点的电压变化量来进行状态影响分析，用网络平均效能降低比来进行结构影响分析，线路综合脆弱度按从大到小的顺序排列，结果如表2所示。

图1 IEEE14节点系统Fig.1IEEE14 bus system

表1 节点电压鞍结分岔值Tab.1Saddle node bifureation values of node voltage

由表2可知，综合脆弱度排名靠前的线路开断无论对系统平均效能还是系统有功潮流和电压都有较大的影响。然而，从线路两端节点电压稳定角度来讲，综合脆弱度不仅考虑了线路开断对两端节点电压的影响大小，还考虑了线路两端节点电压本来的脆弱程度，在一定程度上可以衡量线路开断对两端节点电压稳定性造成的影响，即两端节点电压失稳的可能性。因而这种考虑线路结构与状态脆弱度的线路脆弱度综合评估指标更加符合实际，具有一定的合理性。

由于在对线路结构和状态脆弱度进行综合考虑时只是将两者进行简单的算术运算，缺乏严格的逻辑推理与数学基础，因而该综合脆弱度指标还需大量实际电网运行情况的检验和修正。

4 结论

（1）不仅考察了线路的拓扑参量，还考察了系统运行方式对线路脆弱度的影响。

（2）克服了潮流仅沿最短路径传播的缺陷，因而更加符合电网的实际情况。

（3）不必考察线路退出以后对系统的影响，利于实时评估。

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Key Line Identification of Power Grid Based on Operation Mode

CHEN Zhao-yang，LÜ Fei-peng
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Capturing and controlling the crucial line of power system can prevent the occurences of cascading failture，hence the feasible and practical evaluation index is required.On the basis of above analysis，this paper initially utilizes the power-transmission-distribution-factor to improve the line betweenness and to assess the structural evulnerability of line，and then combine with the operational state of line to put forward the index of line comprehensive vulnerability. The line vulnerability is not only related with structure vulnerability，but also influenced by operational state.Through simulation analysis，the result proves that cutting off these key lines of IEEE14 bus system identified by comprehensive vulnerability generally bring about larger influence on power system，and confirms the exactness and effectiveness of this method.

power transmission distribution factor；improving betweenness of weight；state vulnerability；comprehensive vulnerability

TM711

A

1003-8930（2014）11-0032-05

陈召阳（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email：753344941@qq.com

2012-11-05；

2012-12-19

吕飞鹏（1968—），男，博士，教授，研究方向为电力系统继电保护和故障信息处理智能系统。Email：fp.lu@tom.com