古人是如何使用加减消元法的

刘星语

学过二元一次方程组的同学一定解决过这样的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

下面是我们熟悉的方法：设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：

于是得到方程组的解：

通过百度搜索我们可以看到“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

孙子的解法翻译成现代的书写方式就是：

兔数：

鸡数：

这一思路新颖而奇特，令古今中外数学家赞叹。如果用“加减消元”的思想对它进行解释的话，孙子是运用除法使未知数 的系数相同的，也就是：

x于是得到方程组的解：

多么的直接。

美国杰出数学家波利亚还对这种解法创设了一个奇妙情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式：每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，从下面数，就只有47条腿了，这47条腿比35个头多出的数目12就是所有兔子多出的那一条腿了。

古人的方法告诉我们：灵活地运用消元的思想可以使解题的过程简单化，老师从来没有教过我们用除法来使同一个未知数的系数相同，这个发现让我高兴了好几天。

（指导老师 刘春阳）

学过二元一次方程组的同学一定解决过这样的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

下面是我们熟悉的方法：设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：

于是得到方程组的解：

通过百度搜索我们可以看到“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

孙子的解法翻译成现代的书写方式就是：

兔数：

鸡数：

这一思路新颖而奇特，令古今中外数学家赞叹。如果用“加减消元”的思想对它进行解释的话，孙子是运用除法使未知数 的系数相同的，也就是：

x于是得到方程组的解：

多么的直接。

美国杰出数学家波利亚还对这种解法创设了一个奇妙情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式：每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，从下面数，就只有47条腿了，这47条腿比35个头多出的数目12就是所有兔子多出的那一条腿了。

古人的方法告诉我们：灵活地运用消元的思想可以使解题的过程简单化，老师从来没有教过我们用除法来使同一个未知数的系数相同，这个发现让我高兴了好几天。

（指导老师 刘春阳）

学过二元一次方程组的同学一定解决过这样的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

下面是我们熟悉的方法：设笼中有 只鸡和 只兔，这样可得方程组：

于是得到方程组的解：

通过百度搜索我们可以看到“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

孙子的解法翻译成现代的书写方式就是：

兔数：

鸡数：

这一思路新颖而奇特，令古今中外数学家赞叹。如果用“加减消元”的思想对它进行解释的话，孙子是运用除法使未知数 的系数相同的，也就是：

x于是得到方程组的解：

多么的直接。

美国杰出数学家波利亚还对这种解法创设了一个奇妙情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式：每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，从下面数，就只有47条腿了，这47条腿比35个头多出的数目12就是所有兔子多出的那一条腿了。

古人的方法告诉我们：灵活地运用消元的思想可以使解题的过程简单化，老师从来没有教过我们用除法来使同一个未知数的系数相同，这个发现让我高兴了好几天。

（指导老师 刘春阳）