北祁连山东段强震间静态库仑应力变化与触发作用研究①

刘方斌，王爱国，2，袁道阳，2

（1.中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；2.中国地震局地震预测研究所兰州科技创新基地，甘肃 兰州 730000）

0 引言

强震的孕育与发生不是一个简单的破裂过程，而是在一定的构造应力场条件下断层之间相对运动的结果。一次大地震的同震位错会改变周围断裂或邻近区域的应力状态，从而导致库仑应力发生变化。研究表明，很小的静态库仑应力变化（阈值为0.1 bar）就可能触发地震［1－2］。根据库仑破裂准则，应力变化将影响断裂的破裂失稳条件，当应力变化为正值时，加速了周围断裂或邻近区域的应力累积，使得下次地震提前发生，这种作用即是地震触发效应；相反，应力变化为负值时，周围断裂或邻近区域的应力累积进程会出现延缓滞后现象［3］。近年来大地震产生的库仑破裂应力变化在时间和空间上影响后续事件发生的研究引起了地震学家的广泛关注。刘桂萍［4］、郝平［5－8］、刘强［9］等先后对多次地震的强余震触发问题进行了研究，发现库仑破裂应力的增加明显加速了后续中强地震的发生［10－12］；吴小平［13］运用DWN（离散波数）法计算和研究了1988年云南澜沧—耿马MS7.6地震产生的完全库仑破裂应力变化的时空演化图像，证实了耿马MS7.2地震受到了澜沧MS7.6地震产生的动态和静态库仑破裂应力的触发作用；万永革等人［14］依托GPS等数据资料，依据多层麦克斯韦弹粘性介质中位错产生的应力变化，认为1937年MS7.5花石峡地震、1963年MS7.1都兰地震、1973年MS7.3玛尼地震、1997年MS7.5玛尼地震造成2001年可可西里地震断层面上库仑破裂应力的增加。

北祁连山东段地处于青藏高原东北缘，是我国西部主要的活动断裂分布区之一，强震活动频繁，因此有很多学者对该区断裂及发震能力进行了研究［15－19］。由于处于统一的构造应力场背景中，地震之间必然存在明显的应力调整作用。本文依据弹性半空间模型研究各次地震后库仑应力的变化及其与后续地震之间的关系，这对于研究该区地震迁移规律及未来地震危险区预测具有重要理论与实践意义。

1 孕震构造环境与资料选取

北祁连山东段位于青藏高原东北缘，主要分布有冷龙岭断裂、金强河断裂、老虎山—毛毛山断裂、海原断裂、古浪—中卫—同心活动断裂等多条大型左旋走滑活动断层（图1）。由于受到印度板块向北挤压以及阿拉善和鄂尔多斯两大块体的阻挡，形成了向北凸出的弧形构造体系，该区历史上发生了多次强震，如1709年中卫南7级地震、1920年海原8级地震、1927年古浪8级地震等，近代中强地震也时有发生。

本文选取区内自1561年至今为止8次MS≥6.0的历史地震和近代强震作为研究对象。尽管该区北部发生的1739年银川8.0级地震不属于祁连山区，但由于震级较大，破坏严重，且距本区相对较近，因此把它也作为研究对象。

图1 研究区活动断层及强震震中分布图Fig.1 Distribution of active faults and epicenters in the study area

2 库仑破裂应力变化计算

2.1 库仑应力变化基本原理

根据库仑破裂准则，当岩石发生破裂时，促使它产生破裂的剪应力τ受到材料的内聚应力S（内聚强度或剪切强度）和乘以常数的平面法向应力σn（拉张为正）及孔隙压力p的抵抗，即平面中的抗剪强度为S－μ（σn＋p）。因此，破裂面上的库仑应力可定义为

式中，τ为破裂面上的剪应力；μ为内摩擦系数；σn为正应力，拉张为正，压缩为负；p为地壳内部的孔隙产生的张性应力。所以，当剪应力τ越接近于S－μ（σn＋p）时，材料就越容易破裂。倘若μ和S不随时间的变化而变化，那么，库仑应力变化可以表示为

为简化孔隙压力在库仑应力变化上带来的影响，Rice和 Cleary［20］以及 Roeloffs［21］假设材料介质为均质各向同性。在静态应力发生变化后，流体自由流动之前，规定空隙压力变化为

式中，β’是斯肯普顿系数［20，22－23］，取值为0.5～0.9［20－21，24］；Δσkk是应力张量的对角线之和，即Δσkk＝Δσ11＋Δσ22＋Δσ33。若Δσ11＝Δσ22＝Δσ33，则Δσkk／3＝Δσ。因此，公式（3）变为：

将式（4）带入式（2），得

其中，μ’＝μ（1－β’）为视摩擦系数。本文根据Stein［26］、King［27］、万永革［28］、Troise［29］、Astiz［30］的计算，将视摩擦系数定为0.4。数值试验表明，改变此值对库仑破裂应力变化的空间分布影响不大，但对应力变化的大小有一定的影响［28］。

基于Okada［31］所提出的弹性半空间模型，根据源断层的同震位错量计算在周围断面（目标断层）上的库仑破裂应力变化。其中，ΔCFS＞0和ΔCFS＜0分别表示断面上被加载（应力加大）或被卸载（应力松弛）。

2.2 断层位错模型

建立基于Okada的弹性半空间位错模型。已知的各地震破裂主断层的相关参数见表1。采用地震累积和单震计算原理，对强震间的库仑应力变化进行研究对比，得出强震之间的触发关系以及库仑应力变化图像。

表1 北祁连山东段发震断层产状及断层位错参数Table 1 Parameters of faults offsets and occurrence in eastern segment of north Qilian mountain

2.3 地震相互作用间的库仑应力变化

该地震发生在宁夏中宁地区，位于罗山东麓断裂上。该断裂是青藏块体和鄂尔多斯块体的分界构造之一，呈近SN走向。地震产生了一条长约60km，宽26.6km的正右旋走滑断层面，本文将其作为首要发震断层，对后续地震事件的库仑应力变化进行计算。计算中将本次地震之前的库仑应力变化归为零，并将地震的震源深度作为库仑应力计算深度。

（2）1622年固原7级地震

（4）1739年银川—平罗8级地震

银川—平罗8级地震发生在贺兰山东麓，黄河西岸，位于中国南北地震带北端地震活动最活跃的区段。1561年、1622年和1709年3次大震的应力叠加使得贺兰山东麓断裂均落在库仑应力增加区域，最小值也在0.1bar之上，其中震中库仑变化值为0.434bar（图2（d））。就单独的1709年地震来说，在贺兰山东麓断裂上的库仑应力变化值也是增加的，震中的值则小于先前叠加值，为0.146bar（图2（e））。可见先前3次地震都有利于促使本次地震的发生，且应力处于长时间累积阶段。

1888年景泰地震的地表破裂带位于老虎山断裂带上，断裂总体呈NW走向，向西沿着老虎山和毛毛山北麓，经天祝县后与1927年古浪地震断层相交。由于老虎山断裂为左旋走滑断层，其水平位移分量远大于垂直分量，我们将1561年、1622年、1709年和1739年四次地震的目标断层采用最优走滑断层来计算，得出1888年震中恰好落在库仑应力增加区，其值大于0.1 bar（图2（f））。由于景泰地震震中与1739年地震震中相隔283km，距离相对较远，两者之间基本不存在触发作用（图2（g））。

（7）1927年古浪8级地震

（8）1986年门源6.4级地震

此次地震发生在门源县城北约30km处的沿冷龙岭山脊通过的断层上，其走向为N60°W，与地震的高烈度区的长轴一致，是北祁连断层带中段的组成部分［41］。冷龙岭断裂全长127km，总体走向N60°～70°W，倾向 NE，倾角50°～60°［18］。通过将前几次强震叠加与古浪地震在该次地震断裂上的库仑应力变化进行计算，得出结果均在应力影区，其值分别为－0.56bar（图2（n））和－0.59bar（图2（o）），即古浪地震使门源地震推迟发生。

（9）1990年天祝6.2级地震

该地震发生在甘肃省天祝、景泰和古浪三县交界地区，是继1954年山丹7级和民勤7级地震之后甘肃省境内发生的最大一次地震。此次地震发震断层为老虎山北麓断裂，长约48km，呈N70°W向。该断裂全新世活动较为强烈，但自1500年以来该区仅发生两次MS6.0以上地震，说明该断裂可能一直处于应力积累阶段。据上述推论，我们对该断裂进行库仑应力计算，从图2（n）和2（p）可以看出，两图应力变化基本相似，唯一不同的是图2（p）的老虎山西段库仑应力变化由负变为正，这可能与门源地震触发有关。而老虎山北麓断裂却几乎没有任何变化，这跟门源地震和天祝地震震中距离较远且震级较小有关，说明它们之间不存在触发关系。而1888年景泰级地震与该地震震中相隔20km左右［42］，发震断裂均为老虎山断裂，且由此推出两次地震可能存在某种力学联系。为此，我们采用1888年地震的发震断层为源断层进行计算，得出图2（q），图像显示本次地震震中位于应力增加区，值为1.479bar。由此可以断定，此次地震的发生可能与包括1888年在内的几次地震的库仑应力积累有关系，诱发该次地震提前发生。

3 年应力累积率及累积时间

年应力累积率指一个区域库仑应力的年增加量。根据上述强震的位错参数以及地质资料计算了大震发生后对周围地区库仑应力变化，通过其与年应力累积率的比值，得出地震在没有先前地震作用下所需要的累积时间［40］

式中，G是刚性模量，对于地壳中花岗岩取2～3×1010Pa，本文对其折中取2.5×1010Pa；是年应变速率，公式为

其中l为断层面水平长度；θ为滑动角。

因此，我们可以根据式（6）、（7）、（8）、（9）可以计算出各断层之间的相互作用使得后续地震提前或滞后发生的大致时间（表2）。从表中可以看出，前震对后续地震触发时间的提前或延迟取决于源断层与目标层的位置及活动性质。其中断层距较小的地震之间相互触发的影响相对较大，大震对后续地震触发作用产生的累积时间影响较大。

表2 库仑应力变化统计一览表Table 2 Parameters of Coulomb stress changes

4 研究区未来地震危险区初步分析

特大地震的发生会对区域一定范围内的应力状态进行较大调整，从而改变区域未来地震格局。研究区于1920年与1927年分别在不同区段发生了8级地震和8级地震，对于本区应力状态进行了极大调整，图3（a）为以这两次地震为输入源，以区内的贺兰山断裂、罗山东麓断裂、云雾山断裂、中卫—同心断裂、罐罐岭断裂、长岭山北麓断裂、天桥沟—黄羊川断裂、皇城—双塔断裂、海原断裂、老虎山—毛毛山断裂、金强河断裂以及冷龙岭断裂为目标断层进行计算得到的区域库仑应力变化。从图中可以看出这2次地震产生的库仑应力明显增加区位于东侧的云雾山以及西段景泰—天祝—古浪两个地区，而海原断裂则都处于应力影区。该两次大震之后发生的1990年天祝6.2级地震恰好位于景泰—天祝—古浪应力增加区，说明这两次大地震对该地震有明显触发作用，大震之后的库仑应力明显增加区应为后期地震危险性重点关注区。

图3（b）是以海原、古浪、天祝三次地震为输入源，同样以上述邻近断层为目标断层进行计算所得到的库仑应力变化图。可以看出计算的区域库仑应力变化格局与图3（a）基本一致，主要变化在于天祝地区内库仑应力变化由正值变为负值，这可能与天祝地震作用有关，使得该区能量急剧释放，无法达到饱和状态。考虑到东侧的云雾山以及西段景泰—天祝—古浪这两个库仑应力明显增加区断裂地震活动历史等特征，古浪断裂由于历史大震离逝时间较短，虽然有一定的触发作用，短期内也不会有大震发生的危险性；而金强河断裂未有历史大震记载，最近一次古地震离逝时间已距今约为4000年［16］，加之这3次地震的明显库仑应力触发，应为该区未来的地震危险区；云雾山断裂上次发震时间为1622年，距今已391年，离逝时间长，未来发生大震的可能性也相对较大。

5 结论与讨论

通过以上数值计算与分析得知，北祁连山东段由于处于统一的构造应力场背景及同一构造体系中，各断裂之间地震发生具有明显的触发作用。运用叠加方法计算出研究区在近9次强震中，除了门源地震落在应力影区外，前震活动对后续地震都产生了明显的触发作用，库仑应力变化在0.1～4.066 bar之间，触发率达到87.5%之高。发现前一地震对后续地震中一半地震具有很好的触发现象，而另一半则存在抑制作用。前震对后续地震是触发提前还是抑制延迟取决于源断层与目标断层的位置及断层活动性质，其中断层距较小的地震之间相互触发的影响相对较大，强震对后续地震触发或延迟作用明显。

图3 大震对邻近区域库伦应力变化分布的影响Fig.3 Images of Coulomb stress change caused by strong events on adjacent faults

强震发生对于区域应力场往往有大的调整，研究区内1920年和1927年连续发生两次8级以上大震，对于区内应力分布具有明显的调整作用。根据两次大震对区内活动断裂库仑应力变化的计算，其库仑应力明显增加区位于东侧的云雾山以及西段景泰—天祝—古浪两个地区，具有地震提前触发的危险，随后发生的1990年天祝6.2级地震正好位于西段危险区内，是一个比较好的验证。综合考虑库仑应力触发及断裂地震活动历史等特征，未来地震危险性较强的区域应为云雾山断裂以及西段景泰—天祝—古浪地区的金强河断裂一带。

静态库仑应力变化对后续地震的触发作用已经得到大量事例验证［46］。本文尝试性结合区域大震后库仑应力调整分布及断裂地震活动历史等特征，采用Okada的弹性半空间模型对北祁连山东段未来地震危险区进行研究，而部分学者采用分层弹性介质模型进行静态库仑应力变化的计算［47］。另外，本文研究时间尺度较大，加之地壳处于长期运动过程中，GPS形变和地球介质的粘弹性松弛均可能对研究区的应力变化产生影响。因此在以后的研究中应尽可能采用更为准确的物理参数，充分考虑震后余滑、粘弹性松弛及孔隙弹性压力对库仑应力变化的影响，并综合分析研究区域的应力演化过程。

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