基于未确知测度理论的煤矿底板突水量预测

程爱平 高永涛 季毛伟 吴 平

(1.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；2.武汉矿业人工程技术有限公司，湖北 武汉 430071)

基于未确知测度理论的煤矿底板突水量预测

程爱平1高永涛1季毛伟1吴 平2

(1.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083；2.武汉矿业人工程技术有限公司，湖北 武汉 430071)

通过对煤矿底板突水影响因素的分析，选取地质构造、底板采动破坏深度、水压、底板隔水层4个主要影响因素作为判别指标，利用未确知测度理论，建立煤矿底板突水量预测模型。利用14个有代表性的采煤工作面底板突水资料作为训练样本，以样本均值为聚类中心，采用信息熵理论确定各判别指标的权重，通过计算样本的多指标综合测度，根据最小未确知测度距离原理判断样本所属类别，进而对底板突水量进行预测。用所建立的突水预测模型对4个待检验样本进行预测，将预测结果与实际结果做了比较，所得结果完全一致，表明基于未确知测度理论的煤矿底板突水量预测方法具有较好的实用性和有效性。

未确知测度理论 底板突水量 单指标测度 预测模型

随着开采深度、开采速度、开采强度和开采规模的增大和扩大，煤矿突水问题越来越引起人们高度重视，特别是近年来，煤矿突水事故频繁发生，给人民生命财产造成重大损失，严重影响和制约着煤矿的安全生产。底板突水是众多煤矿突水事故中较为常见的一种类型。对于煤矿底板突水预测，许多学者相继提出了突水系数法[1-2]、灰色聚类法[3-4]、人工神经网络方法[5-7]、多源信息融合法[8-9]、支持向量机法[10-11]和距离判别分析法[12]等方法。但由于煤层底板突水问题的复杂性和不确定性，突水影响因素与突水量等级之间关系的模糊性，使得这些方法均有其适用条件和局限性。

未确知数学理论在不确定性预测方面具有无可比拟的优势。刘开第等[13]建立了未确知理论并给出未确知测度模型后将其用于城市环境质量评价，取得了较好的结果。在此基础上，万玉成等[14]提出和发展了未确知聚类方法，并被先后用于矿井通风安全评价[15]、膨胀土胀缩等级分类[16]、开采沉陷预测[17]、尾矿库风险评价[18]等领域，取得了令人满意的效果。基于此，本研究引入未确知测度理论，对未确知聚类方法进行优化，建立煤矿底板突水等级未确知测度预测模型，为煤矿底板突水预测预报提供指导性意见。

1 煤矿底板突水影响因素分析

影响煤矿底板突水的因素有很多，根据实测资料及理论研究表明，主要有：

(1)地质构造。绝大多数底板突水都与地质构造有关，尤其是断层，是造成煤层底板突水的主要原因之一。大量研究资料表明，高达70%的底板突水案例都是由断层引起的。

(2)底板采动破坏深度。采掘活动引发底板突水，最为明显的是采场矿压对底板的破坏作用。采场矿压使底板岩层应力场重新分布，进而使底板岩层产生变形破坏而导致底板突水。采掘引起底板破坏深度越大，底板突水危险性越大。

(3)水压。含水层的顶板岩层为隔水层时，承压水将作为一种静力作用于煤层底板上。当岩体中存在有构造裂隙或工作面开采后因矿压破坏形成导水裂隙时，承压水将沿裂隙挤入岩层进而直接涌入采掘工作面，形成突水。因此，在其他条件相同时，水压力越大，发生底板突水的可能性越大。

(4)底板隔水层。底板隔水层的隔水能力主要取决于底板隔水层的厚度。隔水层厚度越大，底板突水的危险性就越小。

2 未确知聚类预测优化法

未确知聚类预测优化方法是以未确知测度聚类理论为基础，利用样本实测数据中各判别指标的均值作为分类中心，建立各判别指标的单指标测度函数，采用信息熵理论确定各判别指标的权重，计算待测对象的多指标综合测度，并根据未确知测度距离确定待测对象所属类别。具体方法如下：

(1)构建研究对象的判别指标体系。分析研究对象的影响因素，建立研究对象样本判别指标集。令研究对象空间为D，若D中的任一样本Di(i=1，2，…，n)与m个影响因素W1，W2，…，Wm有关，记集合W={W1，W2，…，Wm}为指标集。

(2)对样本进行分类。将样本集D={D1，D2，…，Dn}按研究对象特性分为K类，组成分类集C={C1，C2，…，CK}。

(3)确定单指标测度。令pijk=r(rij∈Ck)为样本Di的第j个指标Wj的测量值xij属于第k个分类Ck的程度，pijk即为单指标测度，同时满足下列条件：

(1)

(2)

(3)

(4)确定判别指标权重。由于各判别指标对研究对象的影响程度不一样，因此，以权重系数uj表示样本Di中Wj影响因素的影响程度。确定指标权重的方法有很多，本研究以信息熵理论计算指标权重。

(4)

(5)

式中，vj为第j个影响因素所提供的信息量；m为判别指标数目。

(5)计算多指标综合测度。令

为样本Di属于第k个分类Ck的概率，pik即为多指标综合测度，

(6)

(6)确定待测对象所属类别。以最小未确知测度距离原理确定待测对象所属类别。令未确知测度距离dk为多指标综合测度pi和pk的距离：

(7)

3 底板突水量的未确知聚类预测模型

3.1 底板突水量等级划分

按煤炭科学研究总院西安分院王梦玉等人的划分方案，将底板突水量分为4个等级：即小型突水Ⅰ级(Q<600 m3/h)、中型突水Ⅱ级(600 m3/h≤Q≤1 200 m3/h)、大型突水Ⅲ级(1 200 m3/h≤Q≤3 000 m3/h)和特大型突水Ⅳ级(Q≥3 000 m3/h)。

3.2 影响因素选取与样本参数获取

通过对大量底板突水案例进行统计分析，选取水压、隔水层厚度、底板采动破坏深度和断层落差4个影响因素作为判别指标对底板突水量进行预测。采用文献[10]中的18个样本作为算例进行研究，随机选取14个样本作为模型构建样本，见表1；另外4个作为模型检验样本，见表2。

3.3 样本分类与未确知测度函数构建

根据底板突水等级，将样本集分为4类，各类包含的样本见表3；相应的均值见表4。

用未确知集合描述“不确定性”现象时，关键在于构造合理的未确知测度函数。直线型未确知测度函数是应用最广、最简单的测度函数，在各个领域方面均得到了广泛应用，故采用直线型未确知测度函数。由于判别指标较多，相应的公式较多，为简化分析，仅以水压为例，根据直线型未确知测度函数构造方法，构建未确知测度函数计算公式如下：

表1 模型构建样本集

表2 模型检验样本集

表3 样本分类

表4 分类样本各影响因素均值

(8)

(9)

(10)

(11)

根据上述未确知测度函数构建方法，确定底板突水量的4个判别指标的未确知测度函数曲线如图1～图4所示。

图1 水压的单指标测度曲线

图2 隔水层厚度的单指标测度曲线

3.4 模型检验

图3 底板采动破坏深度的单指标测度曲线

图4 断层落差的单指标测度曲线

以表2中的模型检验样本为例对底板突水量进行预测验证。根据图1～图4的未确知测度函数曲线可依次计算出检验样本1(见表2)的水压、隔水层厚度、底板采动破坏深度和断层落差相对于分类系统的未确知测度，然后即可求得样本的单指标测度、指标权重。表5所示为检验样本1的单指标测度与相应的指标权重。由式(6)计算判别指标的多指标综合测度向量为(0.504 4，0.495 6，0，0)，然后求得未确知测度距离d1、d2、d3、d4分别为0.70、0.71、1.22、1.22，各指标权重为0.171 7、0.169 2、0.329 4、0.329 4，最后根据最小未确知测度距离判别法得出检验样本1的预测等级为Ⅰ级，与实测等级完全一致。同理，可得出其余3个样本的预测等级。表6为各检验样本的多指标综合测度向量、未确知测度距离及预测结果表。经分析可知：4个模型检验样本预测结果均与实际结果相同，这表明模型的预测精度较高，可满足工程实际需要。

表5 样本1的单指标测度与权重

表6 各检验样本预测结果

4 结 论

(1)煤矿底板突水量受多种因素的影响，各影响因素具有量纲不一、定量和非定量的特点，影响程度也具有不确定性和隐蔽性。综合考虑各影响因素的重要程度，利用未确知测度理论，建立了底板突水量的未确知测度预测模型。

(2)采用信息熵理论确定各判别指标的权重，可以减少人为的主观因素对判别结果的影响，有效反映不同指标对预测对象的影响程度，使评价更加全面、客观合理，提高模型预测精度。

(3)以地质构造、底板采动破坏深度、水压、底板隔水层作为判别指标构建的底板预测模型，能较好地表达底板突水与各影响因素之间的非线性关系，从而进行突水量的预测，算例表明，该方法预测模型可靠，预测精度高，有很好的应用前景。

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(责任编辑 石海林)

Forecast of Water Inrush from Coal Floor Based on Unascertained Measure Theory

Cheng Aiping1Gao Yongtao1Ji Maowei1Wu Ping2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforEfficientMiningandSafetyofMetalMine,Beijing100083,China;2.WuhanK.Y.REngineering&TechnologyCo.Ltd,Wuhan430071,China)

According to the analysis of coal floor water inrush,four main influencing factors,such as geologic structure,floor mining-induced failure depth coal seam dip angle,hydraulic pressure and aquiclude thick,were regarded as judgment indexes to establish the forecast model of water inrush from coal floor by unascertained measure theory.Based on 14 groups of water inrush data in coal face as training sample,the sample average was set as cluster center,and the weight of judgment indexes was determined by information entropy theory.Through calculating the multi-index comprehensive measurement of sample,the classification of sample was judged by the principle of minimum unascertained measure distance,which was used to forecast the floor water inrush.The forecast model of water inrush was used to make forecast on the other four prediction samples,and the forecast values are the same as the measured values.The results show that the forecast method of water inrush from coal floor based on unascertained measure theory has a good practicability and validity.

Unascertained measure theory,Floor water inrush,Single index measurement,Forecast model

2014-05-21

国家自然科学基金项目(编号：51174016)。

程爱平(1986—)，男，博士研究生。

TD742

A

1001-1250(2014)-08-157-05