数学课堂上有效思维的几点把握

孙淑琴

数学教育的主要任务，不是传授知识和解题技巧，而是发展学生的思维，传承数学研究精神。“没有数学思维就没有真正意义的数学学习。”数学课堂是培养、发展学生思维的主阵地，教师灵活驾驭课堂，准确把握课堂，引导学生有效思维，显得尤其重要。

一、把住细节，延伸思维

“细节决定成败”。教师是学生学习的组织者、引导者、协作者。在学习过程中，教师都应是学生表现和言语的敏锐的观察者，且是主导者，对学生有意无意的反映，都必须快速作出判断并执行，即使是细微的表现，或是无意的一句话，教师都应就其现象做出判断，领悟其现象背后隐藏着什么数学问题？关系到哪个知识点的理解？并巧妙组织教学，启发思维，有时还要“小题大做”，引导学生深入思考，探索发现真正的数学本质。

如教学“小数除以小数”时，学生已经有了小数除以整数的知识基础。而“小数除以小数”知识的增长点是：把除数化成整数。教学时，采用小组合作学习，让学生充分思考、讨论交流、总结出小数除以小数的计算方法。有的学生说：把除数的小数点向右移动几位；有的的说：商的小数点要和被除数的小数点对齐；有的说：把除数是小数的化成整数；还有的小声说：把被除数转化成整数也可以。最后这个学生的话，虽然声音不大，但很有价值，是个好问题。教师揪住这句声音不大的话不放，把问题推给学生，反问：“把被除数转化成整数”行吗？你能举例说明吗？学生忙于举例，一片积极景象。不一会儿，他们争先恐后回答：“我举的是‘被除数比除数的小数位数多，我认为把被除数转化成整数计算是可以的。”“我举的是‘被除数和除数的小数位数同样多，我认为把被除数转化成整数计算是可以的。”“我举的是‘被除数比除数的小数位数少，把被除数转化成整数后，除数还是小数，还得在转化，数字越变越大，会使计算更复杂，还是要把除数化成整数计算更快。”此时，教室里响起一片掌声。看似不起眼的一句话，却激起一阵热烈的争辩，换回热烈的掌声。笔者不得不感叹：细小的声音，威力强大，诱发学生积极思维，使学生不仅知其然而且知其所以然，以至于把知识越辩越深，教师何乐而不为呢？

二、把准问题，有效思维

课堂上激发学生积极、真正思考，不是为了一些表面的愉悦，而是源于对数学问题本身产生的思考热情，是一种“欲求不得”，处于“山穷水尽疑无路”的状态，又“欲罢不能”的感觉。此时，教师若能把准问题的设置，并利用能引发学生求知欲的问题，把学生学习的热情和数学认知结合起来，引发学生的求知欲，就能促使学生深入思考，有效思维。

课堂教学中，教师根据具体内容，把准问题的关键，设计具有针对性、有效性的问题，启发学生有效思维尤为重要。善问如撞钟，叩之小则小鸣，叩之大则大鸣。怎样的问题，才能唤醒学生的生活经验和知识背景？才能激发学生积极思考？才能有针对性地触及到数学知识本质？才能符合学生认知结构？才能使不同学生获得思维空间？这些问题，都是教师必须深入思考的。如人教版五年级下册“打电话”的教学。当学生汇报完：分3组需7分钟，分5组也是7分钟。教师提问：分组确实比逐个打省时间，这是为什么？学生陷入思考。这个问题把学生的注意力，从动手操作引向理性思考，他们通过观察比较，最后发现：分组后有同学帮着打电话。教师又追问：是不是组分得越多时间越少？学生：不是。教师：还有没有更快的方法？小组再次合作探索。教师请用时最少的小组到台上展示成果，然后问：“这个方案和前面的方案相比，少了3分钟，是从哪里省的呢？”这个问题将学生的思考引向“省时”“优化”，为学生的思维点火、铺路、导航。此时，学生瞪大眼睛，想从黑板上的图示寻求打电话的方案。他们通过讨论、汇报、补充、矫正、完善，得出结论：得到通知后的人，不空闲，一起打。通过问题引导，数形结合，诱发学生深入地探究：现象背后的数学本质——优化思想，对学生的思考具有指向性。后面再引导学生归纳、总结、建模，就水到渠成。学起于思，思起于疑。教师要善于把教材的核心内容，转化成能引发学生认知矛盾、适合学生探索的有价值的数学问题。问题的设置要有目的性，要有利于揭示数学本质，在科学性和艺术性的问题引导下，课堂讨论交流才有心灵的交融和思维的碰撞，学生的学习才会明确具体，数学思维才能深入。

三、把住支点，深化思维

数学课堂是培养学生思维的主要阵地。当学生遇到一个新的学习内容时，其思维有时是简单肤浅的，有时是天马行空的。在学生思维无方向时，教师适时的点拨、引导和提示，如雪中送炭，又如干涸思维中的“及时雨”。或适时提供探索素材，或提示一些思路，为学生的思维架起一个支点，帮学生架设一个思维的梯子，使学生的思维有“架”可依，思考得更全面、更深刻。如教学人教版六年级下册《数学思考》例5：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？教学时，教师让学生自己独立思考，动手画，再小组讨论，充分交流、补充、矫正，最后引导学生结合自己所画的图，（学生所画的图，有6个点是在同一条线上，也有6个点是分散的）并有序地表达出：从第一个点向其他点可以连6-1=5条，从第二个点起可以连6-2=4条，依次类推，六个点一共可以连5+4+3+2+1=15条。教师借图延伸问：如果12个点、20个点可以连多少条？学生对答如流。教师：N个点呢？学生：（N-1）+（N-2）+（N-3）+……+1。教师提出：有没有更简单的公式？此时，学生积极搜索，苦思冕想。教师：从6个点的5+4+3+2+1=15条，找找看。有个学生念到：5×3=15。教师：你能说说想法吗？学生：我是根据得数猜的。另位学生：我知道，5是6-1，3是6的一半，就是（6-1）×（6÷2），N个点可以连的总条数就是：（N-1）×（N÷2）。教室响起一阵热烈的掌声。另一学生补充：也可以写成[12]N（N-1）。教师：同学们太厉害了，能自己发现计算公式，你们简直就是数学家。如果在上方点一个点，能连几个三角形？生：也是5+4+3+2+1=15。另一学生：理由？生：可以连15条线段，和上面那个点就可以连15个三角形，即。“太棒了！”老师赞叹。“如果我再加一横呢？学生：15×2=30个。教师有随手在黑板上就学生画的图添画成问：有几个长方形？此时，学生瞪着大眼睛，盯着图想啊、数啊，完全沉浸在解决问题的状态中。不一会儿，学生：（3+2+1）×（2+1）=18个。

思维从指尖开始。教师借用具体的线段和图形为学习材料，作为思维的支点，思维之“梯”越架越高，学生思维也随之层层深入，不断提升，体验到数学建模思想的形成过程。数学学习材料是数学学习的基石，直接影响学习思维能力的深度、高度。教师若能善于提炼、精选、设计有意义、有挑战性的学习材料，并在课堂中充分挖掘学习材料的价值，智慧运用材料，提出有价值的问题，帮助学生在直观和思维之间架起“梯”来，学生的思维才能伸得更高、更远。

四、把准教材，拓宽思维

现行的教材，图文并茂，形象直观，充满时代气息，给课堂教学提供了广阔思维空间。教师只有深入研读教材，才能准确把握教材的编写意图。也只有这样，教师才能站在比较高的层面上，审视处理教材，才能合理、科学地借助教材向学生传递完整的数学思想，才能引导学生建立融会贯通的数学认知结构，使学生思维向着更广、更宽、更深的方向发展。然而，在实际教学中，并不是每位教师都能读懂教材的编写意图的，而所采用的教学设计和学生的思维度，也是各有不同的。如《比例的意义》在同课异构中，三位教师有不同的处理教材的方法：

A教师：课堂上用2分钟时间，学生自己看书，然后指名回答，什么叫比例？接着完成做一做题目及一些练习。

B教师：嫌教材罗嗦，自己改编教（下转第8页）（上接第4页）材。直接出示表格，要求学生填写速度，从填写过程中观察发现速度相等，引出比例的意义，接着做练习。

C教师：①利用多媒体逐一呈现课本中的四幅图，让学生说说图上画的是什么。②小组合作。观察、讨论四面国旗，思考为什么长和宽的尺寸不一，形状却相同？里面是否隐藏什么秘密？学生回答不够准确后，教师再次要求学生选择其中两面国旗的长和宽，进行小组合作。③各小组汇报：2.4：1.6=[32]，60：40=[32]，2.4：1.6=60：40。“像这样的式子叫做比例。”“谁能说说什么是比例？”经过交流、补充、纠正，学生自己完善出：表示两个比相等的式子，叫做比例。④回答教材中“小精灵”的问题。即“在这四面国旗的尺寸中，你还可以找出哪些比可以组成比例？”此处，教师给出充分的时间，让学生再次思考、讨论。经过思考和讨论后，学生的答案丰富多彩。有的说：2.4：1.6=60：40，比的前后项位置调换，即1.6：2.4=40：60；四个项有序变换，还可以得出：2.4：60=1.6：40，60：2.4=40：1.6。还有的说：一个比例的四个项，通过位置变换，能写4个不同的比例；如果等号左右两个比，再进行左右交换，又可以写出4个比，也就是说组成比例的4个数一共可以写出8个不同的比例。又有一位学生迫不及待说：课本里四面国旗的长和宽，每两面就可以写8个比，一共就有8×3=24个比例。

纵观三位教师的教学片段，C教师深研教材，准确把握教材的编写意图，学生的思维活跃。教师充分利用教材，挖掘学生思维的潜能，准确有效地发挥“小精灵”的问题，把学生思维挖深，挖宽。而简单的传授，能让学生学到知识，但不会促使学生思维的发展，也谈不上“数学思考”和“数学思想”的培养。

课堂上学生是主体，教师是主导，教师起着引导者、组织者和协助者的作用。因此，教师的主导显得尤其重要，要“导”出怎样的教学目标，就在于教师课堂上的把控能力：要判断学生反馈出来的实质性问题是什么？要设置有价值的数学问题；也要根据知识的难点，架设思考的支点；还要有潜心研读教材的精神。只有灵活把握课堂上的问题，学生才能有效、有序思维，才有可能撞出思维的火花，渲染课堂。

（责任编辑：李雪虹）