三点基准定位测量法在爆破漏斗试验中的应用

江飞飞，李向东

（1.长沙矿山研究院有限责任公司，长沙 410012；2.国家金属采矿工程技术研究中心，长沙 410012）

爆破漏斗理论及其试验作为确定炸药品种和单耗的依据及选择合理爆破参数的基础，在爆破实践中获得广泛应用。试验中很关键的一部分内容就是爆破漏斗体积的测量，传统漏斗体积的测量方法主要包括体重法和辛卜生法，其中体重法存在着测量劳动强度大且部分爆出矿岩因迸溅较远而无法测量到的缺点，而辛卜生法则存在着测量时人为主观因素影响大且实际可操作性较差等不足［1－2］。本文中确定爆破漏斗体积的三点基准定位测量法就是针对上述这些方法中的不足所提出的。

1 三点基准定位测量法的基本原理

在空间范围内，已知不在同一直线上的三点及其相对位置关系就可以确定一个相对三维坐标系；在已建立的相对三维坐标系中，若已知某一点与上述三点之间的距离，便可确定这一点在此相对三维坐标系中的位置及其相对三维坐标［3］。本文中的三点基准定位测量爆破漏斗体积的方法就是以此理论为基础的。

1.1 空间相对三维坐标系的建立及三基准点坐标的确定

在空间范围内，已知A、B、C三点不在同一直线上，且已知此三点相互之间的距离AB、AC、BC和其中任意两点之间在z坐标方向的一个高差值H，则在空间范围内即确定了一个相对三维坐标系，如图1所示。

在上述建立的相对三维坐标系中，设定三基准点所确定的平面位于坐标系中XOZ平面内，则三基准点的y坐标全部为零，另外设定xB＝zB＝1且zA≥zB，xC≥xB，则三基准点在所建立的相对三维坐标系中的坐标分别为 A（xA，0，zA）、B（1，0，1）、C（xC，0，zC）。

图1 三基准点的相对位置关系Fig.1 Relative position relations of three base points

根据上述建立的相对三维坐标系中的坐标参数设定和基准点间所测得的结果，则有如下关于求解xA、zA、xC和zC值的二元非线性方程组：

求解上述方程组即可求得在所建立的相对三维坐标系中三基准点的坐标值。由于上述方程组为非线性的，直接求出解析解往往比较困难，且根据数值分析理论可知，求解此类方程组往往需要多次迭代才能够求得满足精度要求的数值解，因而在实际求解时建议采用专业的函数处理软件进行求解。

1.2 各测点三维坐标的确定

在上述建立的相对三维坐标系中，在求得三基准点坐标的基础上，分别测量爆破前后炮孔周围一定区域内（如以炮孔为中心、半径为1m的圆形区域内）的表面上各测点M与三基准点之间的距离MA、MB和MC。注意测量时为了方便数据的记录，在测量区域内可按照一定的左右先后顺序进行测量，布置测点的密度可根据测量区域内各部位形状变化情况灵活掌握，表面形状复杂多变时则将其布密一些，反之表面形状平坦时则布稀一些。其测量原理示意图如图2所示。

设测点坐标为M（x，y，z），则可建立如下二元非线性方程组：

图2 确定各测点坐标的测量原理示意图Fig.2 Principle schematic diagram to obtain the coordinates of measuring points

在上述方程组中，只有x、y、z三个未知量，因而可以求解出测点在所建立的相对三维坐标系中的坐标。由于测点数量众多，数据量比较大，因而此处也建议采用专业的函数处理软件进行批量数据计算处理。

1.3 模型的建立及体积的测量

根据上述爆破前后分别测得的众多测点坐标，即可在三维建模软件（如3DMine）中绘制出爆破前后测点的散点图，然后利用所绘制的散点图分别生成爆破前后一定测量区域的DTM表面模型，最后将前后的DTM表面合并成为一个实体，并利用软件中的实体体积测量命令即可直接测量出所爆出矿岩的体积，且合并的实体模型可直观反映爆出那部分矿岩的基本形态。另外，还可以利用软件中的计算两表面模型之间体积的三角网法，计算测量爆破前后的挖方量来获得爆出矿岩的体积（即爆破漏斗的体积）。

2 三点基准定位测量法在爆破漏斗试验中的应用实例

黄山铜镍矿30＃矿体赋存于Ⅰ号基性—超基性岩体中，矿体形态为较规则似层透镜体，矿体顶板围岩主要为角闪二辉橄榄岩，局部为辉长闪长岩和角闪辉橄岩，底板围岩为辉长闪长岩和细碧玢岩，顶底板均为中等稳固。由于其为新建矿山，缺乏相应的凿岩爆破参数，因而需要进行爆破漏斗试验。下面以此次爆破漏斗试验的系列单孔试验中的2＃炮孔为例，对三点基准定位测量法确定爆破漏斗体积的流程和数据的处理分析进行比较系统和详细的说明。另外，为了确保试验结果的可靠性，此次试验还采用传统的体重法对三点基准定位测量法的结果进行对比验证和分析。

2.1 爆破漏斗体积的测量

黄山铜镍矿30＃矿体系列单孔试验中的2＃炮孔设计孔深为0.5m，孔径为65mm，装0.6kg岩石乳化炸药，实际药包长径比约为3.59，因而可以认为其为球状药包，符合采用Livingston爆破漏斗理论进行试验的基本要求［4－6］。装药爆破前，首先在炮孔对面巷道壁上按要求布置三基准点，建立起相对三维坐标系，然后测量三基准点之间的关系参数AB＝0.64m，AC＝0.30m，BC＝0.63m，且选定测量B、C两点在z坐标方向的高差值H＝zC－zB＝0.17m，根据上述测量原理中的公式（1）并采用函数计算处理软件即可求解出三基准点的 坐 标 分 别 为 A（1.6268，0，0.8707）、B（1，0，1）、C（1.6066，0，1.1700）。然后根据爆破前后壁面形状灵活布置测点，并分别依次测量各测点与三基准点之间的直线距离，之后便可按照原理中的公式（2）采用函数处理软件批量求解测点在所建立的相对三维坐标系中的三维坐标值。

根据上述步骤求解2＃炮孔爆破前后表面测点的三维坐标并绘制散点图，其结果如图3所示。

图3 爆破前后表面测点的散点分布图Fig.3 The scatter distribution diagram before and after blasting

根据上述相对三维坐标系中的散点分布图采用3DMine即可分别建立其爆破前后表面的DTM模型。在此处为了更加清晰地反映爆破前后DTM表面模型的形态，现以过爆破前测量区域内最突出的部位且与炮孔中心轴线垂直的面为零基准面，以各测点与基准面之间的垂直距离为变化量分别绘制爆破前后DTM面的等值线图，如图4所示。

图4 爆破前后DTM面的等值线图Fig.4 DTM contour maps before and after blasting

将上述生成的DTM表面模型复合在一起，则前后表面之间的空间即为爆出矿岩的体积，即爆破漏斗的体积。利用三维建模软件3DMine可将前后的表面合并为实体，然后就可以直接测量出所需的体积，或利用软件中的计算两表面之间体积的三角网法计算前后的挖方量来获得爆出矿岩的体积。根据实体体积测量结果报告，可知试验中的2＃炮孔爆破漏斗体积为0.334m3。

2.2 三点基准定位测量法与传统体重法测量结果比较

利用上述方法，对黄山铜镍矿30＃矿体一系列单孔进行了试验，并分别测得了漏斗的体积。在此次试验中，还严格按照传统体重法的测量要求进行漏斗体积测量，两种测量方法所得到的结果如图5所示。根据曲线拟合结果对比可知，两种方法所得到的的结果拟合的曲线走向基本一致，所得到的主要参数（如最佳埋深比Δj等）基本相同，两种方法中与炸药单耗密切相关的参数V／Q及炸药单耗q的相对误差均在5%左右，能够满足试验要求和达到试验目的，因而认为三点基准定位测量法所得到的结果是可靠的。

图5 三点基准定位法与体重法结果比较Fig.5 Result comparison of three base points locating measurement method with weight method

3 结论及建议

1）根据以上采用三点基准定位测量法确定爆破漏斗体积的系列单孔试验可知，黄山铜镍矿30＃矿体在现有的矿岩条件和炸药性能下的最佳埋深比Δj＝0.441，炸药单耗q＝0.596kg／t为选择合理的爆破参数提供了一定的基础依据。

2）首次将三点基准定位测量法用于实践，并创新性地运用函数处理软件和三维建模软件3DMine对测量的基础数据进行快速、批量处理，获得了爆破漏斗体积；同时与传统的体重法的测量结果进行了比较分析，证明了此方法所得到的结果是可靠直观的。

3）由于此方法现场实测的数据基本都是测量两点之间的直线距离，可操作性好且人为影响作用相对较小，因而此方法应更多地侧重于试验后期数据的批量处理和分析，因而建议今后根据实际情况进一步的对函数的计算程序及建立的三维实体模型进行优化处理，以使其更加符合实际情况。

［1］ 江飞飞，陈 良，李向东 .爆破漏斗体积多方法测量及其比较分析［J］.采矿技术，2013，13（4）：126－128.

［2］ 蒋志明 .安庆铜矿大直径深孔采矿法的爆破漏斗试验［J］.矿业研究与开发，1996，16（2）：1－6.

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