硬岩群药包爆破孔网参数计算方法研究与应用

刘青灵，楼晓明，阳富强，胡柳青

（1.福州大学 紫金矿业学院，福州 350116；2.福州大学 爆炸技术研究所，福州 350116；3.福州大学 环境与资源学院，福州 350116）

1613 年，德国人马林 （Marlin）、韦格尔（Weigel）在弗莱贝格（Freiberg）矿山首先使用炸药进行巷道掘进［1］，开创了钻爆法进行掘进采矿的历史；在今天，钻爆法施工工艺广泛应用于硬岩掘进破岩工程［2］。根据孔网参数进行凿岩是钻爆法工艺中非常重要的一项分项工程工序，而每一次工程爆破都是群药包爆破，因此采用单药包爆破漏斗参数确定工程爆破孔网参数具有局限性。群药包爆破时，药包之间炸药爆炸产生爆炸应力波和爆生气体存在叠加、耦合，其破岩机理以及产生的爆破作用效应与单药包爆破不同，研究确定群药包爆破孔网参数的方法对于指导工程实践具有重要的意义。

爆破漏斗作为工程爆破中的最基本的形式，基于爆破漏斗的岩石破岩机理、经验公式，现场爆破漏斗实验对工程爆破设计起着不可替代的指导作用［3－4］。目前，确定群药包爆破孔网参数的方法主要有三种，一是经验类比法；二是根据爆破漏斗理论，以药包爆破漏斗相交不重叠作为临界条件，从而确定群药包孔网参数［5］；三是机器智能仿生算法［6－7］。在工程实践中，群药包爆破孔网参数的有效确定方法主要还是经验类比法，而采用单药包爆破漏斗参数确定工程爆破孔网参数具有局限性。

本文将从硬岩单药包爆破漏斗的破岩机制出发，将爆破漏斗破岩范围分区，得出群药包爆破漏斗分析模型，提出确定硬岩条件下群药包爆破孔网参数的确定方法，为工程群药包爆破孔网参数的获取提供理论依据。

1 爆破漏斗形成机制分析

理论研究和生产实践均表明［8－9］，爆破漏斗的形成过程中产生的岩石的破裂、破碎及抛掷是爆炸应力波和爆生气体共同作用的结果，而硬岩属于高波阻抗岩石，爆炸应力波在形成硬岩破裂区、片落区过程中起主导作用。在整个形成爆破漏斗的过程中，高温、高速、高压的爆生气体产生的驱裂效应有利于裂隙的扩展和破裂岩石的抛掷，从而最终形成倒锥形的爆破漏斗。

从爆破漏斗的形成过程来看［10］，主要有两个方面：1）岩石在爆炸应力波的内部、外部破坏效应双向破岩机制作用下被拉裂，裂纹持续扩展，直至内部破裂区和自由面片落区相连，形成连续性破坏。2）岩石在爆生气体的驱裂效应作用下破碎，并在抛掷作用下形成可见的爆破漏斗。

爆破漏斗的几何参数有药包埋深（最小抵抗线）W0、爆破漏斗半径r和爆破漏斗作用半径R、爆破作用指数n。形成爆破漏斗的几何要素如图1所示。

图1 爆破漏斗几何要素Fig.1 Geometric elements of blasting crater

1.1 内部破坏效应

1）形成粉碎区。炸药爆炸后，在极短时间内产生的冲击波和爆生气体作用于紧靠药包的岩壁上，使药包附近的岩体或被挤压，或被击碎成为微小的粉粒，形成不大的空洞（即压缩粉碎区）。

2）形成裂隙区。冲击波衰减为压应力波，在应力波的作用下，岩石质点产生径向位移，构成径向为压、切向为拉的应力场。当切向拉应力大于岩石单轴抗拉强度时，该处岩石首先被拉裂，形成与粉碎区贯通的径向裂隙。产生径向位移的岩石质点，在径向压力下降到一定程度时，岩石在压缩过程中积累的弹性变形能迅速释放，并转变为卸载波，径向拉应力场，从而形成环向裂隙。

1.2 外部破坏效应

应力波传播至自由面时将发生反射，产生反射拉应力波。当该拉应力大于岩石的单轴抗拉强度时，自由面的岩石将不断被拉裂形成片落区（片落漏斗）。

1.3 爆生气体效应

在上述爆破漏斗形成整个过程中，高温、高速、高压的爆生气体产生的驱裂效应有利于爆炸应力波产生裂隙的扩展和破裂岩石的抛掷，从而最终形成倒锥形的爆破漏斗。

2 爆破漏斗爆炸应力波表征

2.1 冲击波初始压力

药包在岩体中爆炸后产生的冲击波，首先向周围岩石施加强冲击荷载，按弹性波理论有［11］：

式中，P为冲击波施加于周围岩石的初始压力，MPa；κ为炸药爆轰产物的等熵指数，常取3；ρe、ρr分别为炸药密度和岩石密度，kg／m3；ve为炸药爆速，m／s；vp为应力波纵波在岩石中的波速，m／s。

2.2 冲击波衰减

随着爆轰能量的消耗，冲击波在岩石中传播时不断地衰减，尔后在岩石中形成应力波。冲击波在岩石中传播时按照距离呈指数规律衰减［12］：

式中，Pi为衰减压力，MPa；R为冲击波传播距离，m；r为药包半径，m；α为压力衰减指数，和岩石性质有关，在冲击波范围，α＝2＋μ／（1－μ），应力波范围，α＝2－μ／（1－μ）；μ为岩石动态泊松比，根据有关研究，μ＝0.8μ0，μ0为岩石静态泊松比。

2.3 应力波反射

炸药爆炸后在岩石中激发的应力波包括纵波、横波、瑞利波，从工程爆破破岩的角度来讲，纵波起主要作用［3］。应力波传播至自由面时将发生反射，并且在入射纵波的作用下，将产生反射横波、反射纵波：

式中，Prp为反射纵波压力，MPa；η为反射系数；Prs为反射横波压力，MPa；φ为纵波入射角，°；β为横波反射角，°。

2.4 破裂区计算

1）爆炸荷载作用下岩石破坏准则［12］

岩石在爆炸荷载作用下，沿径向方向将产生粉碎区、裂隙区、震动区。在平面应变条件下，岩石中一点的三向应力状态为：

式中，σr为径向应力，MPa；σθ为切向应力，MPa；λ为侧应力系数，λ＝μ／（1－μ）。

按第四强度准则，岩石中一点的等效应力强度为：

根据Mises准则，如果岩石中一点的等效应力强度σi满足σi≥σcd时，岩石将发生破裂。其中σi≥σcd为粉碎区岩石破裂条件，σi≥σtd为裂隙区岩石破裂条件。

式中，σcd为岩石动态单轴抗压强度，MPa；σc为岩石静态单轴抗压强度，MPa；dε／dt为加载应变率，研究表明，爆炸荷载作用下岩石加载率范围为100／s～105／s，粉碎区岩石加载应变率为102／s～104／s，裂隙区岩石加载应变率为 100／s～103／s。σtd为岩石动态单轴抗拉强度，MPa；σt为岩石静态单轴抗拉强度，MPa。

2）粉碎区、裂隙区半径计算

岩石在爆炸荷载作用下，沿径向方向将产生粉碎区、裂隙区、震动区。由式（1）、式（2）、式（6）、式（9），并满足粉碎区岩石破裂条件σi≥σcd，可得粉碎区半径［12］：

式中，Rc为粉碎区半径，m；A ＝ ［（1＋λ2）＋（1＋λ）2－2μ（1－μ）（1－λ）2］1／2。

同理，由式（1）、式（2）、式（6）、式（9），并满足裂隙区岩石破裂条件σi≥σtd，可得裂隙区半径［12］：

式中，Rt为裂隙区半径，m；

3 爆破漏斗药包最佳埋深

工程实践中，Pokrovskyi在理论上推导出的爆破漏斗装药量的精确计算公式得到广泛运用［13］：

式中，Q为装药量，kg；W0为药包最佳埋深，m；n为爆破作用指数；k2为岩石黏聚力系数，取0.35 kg／m2；k3为岩石抛掷系数，取1.80～2.55kg／m3；k4为岩石重力和摩擦力效应系数，取0.0022kg／m4。

研究表明［13］，炮孔上端部装药长度为6倍炮孔直径的有效药量，可以视为等效集中药包，其余均为柱状药包，故爆破漏斗的形成主要取决于等效集中药包的药量。

式中，ρe为炸药密度，kg／m3；d为炮孔直径，m。

当爆破作用指数n＝1时，爆破漏斗体积最大，能够实现最佳的爆破效果，此时的药包埋深为药包最佳埋深。根据式（14）、式（15），药包最佳埋深W0便不难求出。

4 爆破漏斗分析模型研究

4.1 单药包爆破漏斗分析模型

根据爆破漏斗形成机制，建立如图2所示的硬岩单药包爆破漏斗分析模型，模型基本假设如下：

1）硬岩为均质弹性体，弹性波理论适用。

2）爆破漏斗的外轮廓线是应力波的临界有效破岩范围，临界面称为应力波圈。

3）应力波圈范围内的爆炸应力波在自由面发生完全反射。反射波的临界有效破岩范围，临界面称为反射波圈。

4）裂隙圈内部形成爆破漏斗的裂隙区，反射波圈与自由面形成片落区，裂隙区与片落区相切于T点。

从建立的硬岩单药包爆破漏斗分析模型可以看出，药包中心往外，依次是裂隙圈、反射波圈、应力波圈，根据几何关系有：

从式（16）可以看出，爆破漏斗分析模型中的裂隙区与片落区的范围只与爆破作用指数n有关，根据式（13）计算出裂隙区的半径，反射区的作用范围便可求出。

图2 单药包爆破漏斗分析模型Fig.2 Analyzed model for balsting crater with single explosive pack

4.2 群药包爆破漏斗分析模型

同理，建立如图3～6所示的硬岩群药包爆破漏斗分析模型，模型基本假设与硬岩单药包爆破漏斗基本假设一致。从建立的硬岩群药包爆破漏斗分析模型可以看出，群药包爆破过程中存在爆破能量的耦合叠加，在群药包爆破模型中炮孔密集系数m、孔间距a不同的情况下，爆破能量的耦合叠加的效应也会不同，应力波圈、反射波圈、裂隙区耦合叠加范围与炮孔密集系数m、孔间距a相关。根据应力波圈、反射波圈、裂隙区耦合叠加位置的不同，分以下四种情况来讨论。

1）裂隙圈相切

建立如图3所示的硬岩群药包爆破漏斗分析模型，确定群药包孔间距a的临界条件为群药包裂隙圈耦合相切。根据几何关系有：

式中，W 为群药包最小抵抗线，m；W0为球状药包最佳埋深，m；n为爆破作用指数；m为炮孔密集系数，m＝a／W；a为群药包炮孔间距，m。

2）应力波圈相交

建立如图4所示的硬岩群药包爆破漏斗分析模型，确定群药包孔间距a的临界条件为应力波圈半径等于群药包炮孔间距a。根据几何关系有：

3）爆破漏斗相交

图3 群药包爆破漏斗分析模型（裂隙圈相切）Fig.3 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（crack circle tangency）

图4 单药包爆破漏斗分析模型（应力波圈相交）Fig.4 Analyzed model for balsting crater with single explosive pack（stress wave circle intersection）

建立如图5所示的硬岩群药包爆破漏斗分析模型，确定群药包孔间距a的临界条件为群药包爆破漏斗相交不重叠。根据几何关系有：

图5 群药包爆破漏斗分析模型（爆破漏斗相交）Fig.5 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（blasting crater intersection）

4）应力波圈相切

建立如图6所示的硬岩群药包爆破漏斗分析模型，确定群药包孔间距a的临界条件为群药包应力波圈相切。根据几何关系有：

图6 群药包爆破漏斗分析模型（应力波圈相切）Fig.6 Analyzed model for balsting crater with group explosive pack（stress wave circle tangency）

从式（17）、式（18）、式（19）、式（20）可以看出，群药包最小抵抗线W 是爆破作用指数n、药包最佳埋深W0、炮孔密集系数m的函数。上文四种临界条件对应群药包最小抵抗线W 与炮孔密集系数m的关系如图7所示。从图7可以看出，一方面，在形成爆破漏斗的过程中，群药包最小抵抗线W 与炮孔密集系数m存在负指数关系，炮孔密集系数m越大，群药包最小抵抗线W 越小。另一方面，硬岩属于高波阻抗岩石，爆炸应力波在形成硬岩破裂区、片落区过程中起主导作用，应力波圈相切在确定群药包孔网参数是合理的、最优的，即认为群药包应力波圈相切时对应的炮孔间距a为最优间距。

在工程实践中，要求群药包最小抵抗线W 不小于药包最佳埋深。根据式（19）、式（20）、图8，可以看出，传统“爆破漏斗相交”确定群药包孔网参数的方法，其极限炮孔密集系数m为2.0；而群药包应力波圈相切时确定群药包孔网参数对应的炮孔极限炮孔密集系数m为2.8284。同时表明，采用Langerfors（瑞典）［14］提出的“大孔距小抵抗线”原理在硬岩工程爆破中，m值不能无限大，炮孔极限炮孔密集系数m 为2.8284。

图7 模型群药包W与m的关系Fig.7 Relationship between Wand min analyzed model with group explosive pack

图8 模型群药包W与m的关系（比对）Fig.8 Relationship between Wand min analyzed model with group explosive pack（comparation）

4.3 工程实例分析

山东黄金矿业（莱州）有限公司焦家金矿寺庄分矿是一座新近开发的黄金矿山，为实现规模化效益，对厚大低品位岩金矿体实行中深孔强化开采。矿体赋矿岩石主要为黄铁绢英岩化花岗岩，以块状结构为主，断裂构造及裂隙不甚发育。炮孔直径d＝65 mm，采用黏性粒状铵油炸药进行耦合装药，炸药密度ρe＝0.95g／cm3，岩石黏聚力系数 k2＝0.35 kg／m2，岩石抛掷系数k3＝2.2kg／m3，岩石重力和摩擦力效应系数k4＝0.0022kg／m4。将参数代入式（14）、式（15）求得的理论药包最佳置深度为 W0＝0.774m，与爆破漏斗试验结果W0＝0.75m吻合。

岩石普氏系数f＝8～10，泊松比μ＝0.242，密度ρr＝2 750kg／m3，动态抗拉强度σtd＝34.0MPa，动态抗压强度σcd＝385.0MPa。炮孔直径d＝65 mm，采用黏性粒状铵油炸药进行耦合装药，炸药密度ρe＝0.95g／cm3，炸药爆速ve＝3.6×103m／s，应力波纵波波速vp＝4.2×103m／s，将参数代入式（1）、式（13）、式（16）计算得裂隙区半径为0.4132 m，反射区径向长度为0.2919m。根据建立的群药包爆破漏斗分析模型，取n＝1，裂隙区半径为0.4393m，反射区径向长度为0.3107m，本文模型得出的裂隙区半径、反射区径向长度与理论结果吻合。研究表明，本文建立的群药包爆破漏斗分析模型是合理的。

扇形中深孔孔网参数包括排距b，炮孔孔底距a，采用大孔底距、小抵抗线技术，取n＝1.0，m＝1.8，代入式（20），得出b＝1.2m，a＝2.2m。

在工程实践中，采用排距b＝1.2m，炮孔孔底距a＝2.0～2.4m的孔网参数在工业试验采场钻凿岩扇形中深孔，并于2012年7月在工业试验采场首次进行中深孔爆破。试验采场采矿平均贫化率7.21%，开采平均损失率7.63%，平均炸药单耗0.45kg／t，平均大块率6.4% （侧向长度大于0.8 m），取得了很好的爆破效果。实践表明，根据本文建立的群药包爆破漏斗分析模型，采用应力波圈相切作为确定群药包孔间距a的临界条件是合理的。

5 结论

1）爆破漏斗的形成过程中产生的岩石的破裂、破碎及抛掷是爆炸应力波和爆生气体共同作用的结果，而硬岩属于高波阻抗岩石，爆炸应力波在形成硬岩破裂区、片落区过程中起主导作用；在整个形成爆破漏斗的过程中，高温、高速、高压的爆生气体产生的驱裂效应有利于裂隙的扩展和破裂岩石的抛掷，从而最终形成倒锥形的爆破漏斗。

2）建立硬岩单药包、群药包爆破漏斗分析模型，从药包中心往外，依次是裂隙圈、反射波圈、应力波圈；爆破漏斗分析模型中的裂隙区与片落区的范围只与爆破作用指数n有关，根据裂隙区的半径，反射区的作用范围便不难求出。

3）群药包爆破过程中存在爆破能量的耦合叠加，在群药包爆破模型中炮孔密集系数m、孔间距a不同的情况下，爆破能量的耦合叠加的效应也会不同，采用应力波圈相切作为确定群药包最小抵抗线W、孔间距a的临界条件是合理的。

4）在形成爆破漏斗的过程中，群药包最小抵抗线W 与炮孔密集系数m 存在负指数关系，炮孔密集系数m越大，群药包最小抵抗线W 越小。传统“爆破漏斗相交”确定群药包孔网参数的方法其极限炮孔密集系数m为2.0；而群药包应力波圈相切时确定群药包孔网参数对应的极限炮孔密集系数m为2.8284。同时研究表明，采用Langerfors（瑞典）提出的“大孔距小抵抗线”原理，在硬岩工程爆破应用过程中，m值不能无限大，极限炮孔密集系数为2.8284。

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