平面线弹性问题的等几何形状优化方法

潘振宇　何钢　夏婷　朱灯林　邹志辉

摘要：介绍具有等几何分析功能的GeoPDEs平台的数据结构和分析流程，针对二维平面形状优化问题，以控制顶点为设计变量，在推导出等几何分析的灵敏度计算公式后，提出基于GeoPDEs平台的灵敏度分析的高效实现方法，并采用移动渐近线法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法进行等几何形状优化.形状优化实例表明该方法收敛速度快，优化结果较理想.

关键词：等几何分析； 灵敏度； 形状优化； GeoPDEs

中图分类号： TH122

文献标志码：A

0 引 言

形状优化通过改变结构的边界形状达到结构性能优化的目的.传统形状优化通常采用有限元分析方法，优化设计中涉及设计模型、有限元模型和优化模型等.其中，设计模型通常以IGES等数据文件与有限元分析模型进行单向数据交换；在整个分析过程中，80%的时间用于生成和编辑网格，仅20%的时间用于分析计算，极大地降低优化效率.[1]此外，形状优化时一般选择有限元模型的边界节点作为设计变量，而这些节点相互独立，导致优化后生成锯齿状等不平顺的优化结果[1]，大大影响优化设计的实用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一种在几何设计和工程分析中采用统一模型的等几何分析方法，实现几何模型和分析模型的精确表示，避免传统优化设计中CAD和CAE几何数据的反复交换和处理，从而有利于实现CAD与CAE的无缝集成和优化设计.目前，国内外研究者在等几何分析的网格细化[3]、边界条件施加[4]和编程实现[5]等方面取得较多研究成果，并先后将其应用于线弹性、流体和电磁场等问题的分析[5-7]中.文献[6-7]对简单二维、三维线弹性问题的形状优化设计进行研究，但在编程实现和灵敏度求解等方面仍然存在求解效率较低等问题.

本文以de FALCO等[5]开发的GeoPDEs平台为基础，针对等几何分析在形状优化实现环节的问题进行研究，提高等几何形状的优化效率，为实现基于等几何的CAD和CAE集成优化设计奠定基础.

摘要：介绍具有等几何分析功能的GeoPDEs平台的数据结构和分析流程，针对二维平面形状优化问题，以控制顶点为设计变量，在推导出等几何分析的灵敏度计算公式后，提出基于GeoPDEs平台的灵敏度分析的高效实现方法，并采用移动渐近线法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法进行等几何形状优化.形状优化实例表明该方法收敛速度快，优化结果较理想.

关键词：等几何分析； 灵敏度； 形状优化； GeoPDEs

中图分类号： TH122

文献标志码：A

0 引 言

形状优化通过改变结构的边界形状达到结构性能优化的目的.传统形状优化通常采用有限元分析方法，优化设计中涉及设计模型、有限元模型和优化模型等.其中，设计模型通常以IGES等数据文件与有限元分析模型进行单向数据交换；在整个分析过程中，80%的时间用于生成和编辑网格，仅20%的时间用于分析计算，极大地降低优化效率.[1]此外，形状优化时一般选择有限元模型的边界节点作为设计变量，而这些节点相互独立，导致优化后生成锯齿状等不平顺的优化结果[1]，大大影响优化设计的实用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一种在几何设计和工程分析中采用统一模型的等几何分析方法，实现几何模型和分析模型的精确表示，避免传统优化设计中CAD和CAE几何数据的反复交换和处理，从而有利于实现CAD与CAE的无缝集成和优化设计.目前，国内外研究者在等几何分析的网格细化[3]、边界条件施加[4]和编程实现[5]等方面取得较多研究成果，并先后将其应用于线弹性、流体和电磁场等问题的分析[5-7]中.文献[6-7]对简单二维、三维线弹性问题的形状优化设计进行研究，但在编程实现和灵敏度求解等方面仍然存在求解效率较低等问题.

本文以de FALCO等[5]开发的GeoPDEs平台为基础，针对等几何分析在形状优化实现环节的问题进行研究，提高等几何形状的优化效率，为实现基于等几何的CAD和CAE集成优化设计奠定基础.

摘要：介绍具有等几何分析功能的GeoPDEs平台的数据结构和分析流程，针对二维平面形状优化问题，以控制顶点为设计变量，在推导出等几何分析的灵敏度计算公式后，提出基于GeoPDEs平台的灵敏度分析的高效实现方法，并采用移动渐近线法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法进行等几何形状优化.形状优化实例表明该方法收敛速度快，优化结果较理想.

关键词：等几何分析； 灵敏度； 形状优化； GeoPDEs

中图分类号： TH122

文献标志码：A

0 引 言

形状优化通过改变结构的边界形状达到结构性能优化的目的.传统形状优化通常采用有限元分析方法，优化设计中涉及设计模型、有限元模型和优化模型等.其中，设计模型通常以IGES等数据文件与有限元分析模型进行单向数据交换；在整个分析过程中，80%的时间用于生成和编辑网格，仅20%的时间用于分析计算，极大地降低优化效率.[1]此外，形状优化时一般选择有限元模型的边界节点作为设计变量，而这些节点相互独立，导致优化后生成锯齿状等不平顺的优化结果[1]，大大影响优化设计的实用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一种在几何设计和工程分析中采用统一模型的等几何分析方法，实现几何模型和分析模型的精确表示，避免传统优化设计中CAD和CAE几何数据的反复交换和处理，从而有利于实现CAD与CAE的无缝集成和优化设计.目前，国内外研究者在等几何分析的网格细化[3]、边界条件施加[4]和编程实现[5]等方面取得较多研究成果，并先后将其应用于线弹性、流体和电磁场等问题的分析[5-7]中.文献[6-7]对简单二维、三维线弹性问题的形状优化设计进行研究，但在编程实现和灵敏度求解等方面仍然存在求解效率较低等问题.

本文以de FALCO等[5]开发的GeoPDEs平台为基础，针对等几何分析在形状优化实现环节的问题进行研究，提高等几何形状的优化效率，为实现基于等几何的CAD和CAE集成优化设计奠定基础.