基于自适应时频峰值滤波的光纤陀螺去噪算法

顾姗姗，刘建业，曾庆化，陈维娜，陈磊江

（1.南京航空航天大学 导航研究中心，南京 210016；2.中航工业陕西宝成航空仪表有限责任公司，宝鸡 721006）

基于自适应时频峰值滤波的光纤陀螺去噪算法

顾姗姗1，刘建业1，曾庆化1，陈维娜1，陈磊江2

（1.南京航空航天大学 导航研究中心，南京 210016；2.中航工业陕西宝成航空仪表有限责任公司，宝鸡 721006）

为减小光纤陀螺输出信号噪声、提高惯导系统精度，提出了光纤陀螺信号自适应时频峰值滤波算法。对光纤陀螺信号进行初始变换并调制，采用伪 Wigner-Ville分布对调制信号进行时频分析，给出了一种自适应的伪 Wigner-Ville分布最优窗长获取准则，通过局部峰值搜索实现编码信号的瞬时频率估计进而还原出有用信号，实现了光纤陀螺噪声的去除。详细对比了小波方法与自适应时频峰值滤波算法并分析了两者的去噪效果。仿真结果和实际数据验证表明：自适应时频峰值滤波算法能有效减小光纤陀螺输出噪声，信噪比比小波滤波改善1～3 dB；特别对于高动态信号，该算法滤波后的信号能够有效地跟踪原始信号。

光纤陀螺；去噪；自适应时频峰值滤波；Wigner-Ville分布

光纤陀螺是一种基于 Sagnac效应的新型惯性仪器。作为惯导系统的核心元件之一，光纤陀螺的输出精度直接影响着惯导系统的性能。在实际工作中，受周围环境噪声的影响，光纤陀螺的有用信号往往会被淹没在大量的噪声中，大大降低了陀螺仪的测量精度。因此如何减小噪声对光纤陀螺有用信号的影响成为急需解决的问题。

对于光纤陀螺的信号处理方法，国内外的学者进行了大量的研究，主要方法有卡尔曼滤波法[1-2]、小波（包）滤波法[3]、神经网络方法等[4]。文献[5]提出了一种基于双模卡尔曼滤波的自适应滑动平均算法用于光纤陀螺静态和动态噪声的去除。该算法针对不同条件的信号选择不同的卡尔曼滤波器进行滤波，但是卡尔曼滤波器的选择难以达到最优。文献[6]针对某型号的数字闭环光纤陀螺在振动环境下的输出信号，利用提升小波分离出了光纤陀螺误差模型中的白噪声及漂移误差，并提出了基于灰色理论和RBF神经网络的漂移误差建模方法。但是该方法需要累积一定的数据量进行才能实现神经网络对误差的建模。上述方法需要一定的先验条件实现光纤陀螺的去噪，小波滤波方法则不存在该问题。文献[7]采用一维离散小波变换（DWT）对光纤陀螺信号实时去噪，并用FPGA实现。但是对于动态陀螺信号，特别是突变较大的信号，DWT不能及时跟踪信号的趋势，并且存在一定的延时。南航导航研究中心在陀螺信号去噪方面如对陀螺的温度补偿[8]、新型陀螺噪声研究[9]等方面已经取得了较好的研究成果。

针对上述问题，本文将时频域分析方法引入陀螺信号处理领域，提出了一种自适应时频峰值滤波方法，通过大量的仿真和实际数据实验，对光纤陀螺进行了噪声补偿研究，实验验证结果表明光纤陀螺噪声得到了有效抑制。

1 自适应时频峰值滤波算法提出

时频峰值滤波（Time-frequency peak filtering,TFPF）是由B.Boashash等人[10]提出的一种基于时频分析理论的信号增强算法[11]。为提高TFPF算法的滤波效果，本文采用伪Wigner-Ville分布（pseudo Wigner-Ville distribution，PWVD）对光纤陀螺输出信号进行处理，但如何选择合适的窗口长度以获得最优的滤波性能是需解决的问题。当窗口长度选取较长时，TFPF算法对噪声有较强的压制能力，但瞬时频率估计的偏差较大；当窗口长度选取较短时，虽然瞬时频率估计的偏差较小，但是其对噪声的压制能力也随之下降。在信号波动较大时，选用固定窗长的TFPF算法进行随机噪声的去除并不能达到理想的结果。

为了解决上述问题，考虑一种变窗长算法，为此本文提出自适应时频峰值滤波（Adaptive timefrequency peak filtering，ATFPF）算法，该算法能够在TFPF算法的基础上实时选择合适的窗长进行PWVD运算，提高算法的精度，本算法流程如图1所示。对缩放后的原始信号进行调制，并采用PWVD对调制信号进行时频分析，同时实时估计PWVD最优窗长度，通过峰值估计获得较为准确的瞬时频率，最终恢复原始信号。

图1 ATFPF算法流程图Fig.1 The flow chart of ATFPF algorithm

对于每个时刻t，瞬时频率估计的偏差表示为：

式中，ω(t)表示准确的瞬时频率值，表示瞬时频率的估计值。

式中，hσ是窗长为h的的标准方差。对于矩形窗来说，hσ可以表示为：

当选取小窗长时，确定分量可以表示为：

则式(2)可以表示为：

从式(5)可以看到，瞬时频率的精确值位于一个置信区间内，表示为：

对于ATFPF算法，其关键在于最优窗口长度*h的选择[12]。对于一个递增的窗长序列，定义

图2 最优窗长选择示意图Fig.2 Illustration of optimum window length selection

2 仿真与实际数据分析

2.1 仿真数据验证

本文首先通过仿真陀螺信号验证 ATFPF的去噪性能。设光纤陀螺噪声为白噪声和一阶马尔科夫过程噪声，采样率50 Hz，采样时间3600 s。对ATFPF算法和小波滤波算法进行对比，选用两种比较常见的小波基db4和sym2小波，如图3(a)所示（以FOGx轴信号为例）。

图3 滤波后仿真静态光纤陀螺x轴信号Fig.3 Comparison of simulated static x-axis FOG signals before and after filtering

表1 仿真光纤陀螺信号滤波前后性能对比Tab.1 Comparison of simulated static FOG signals before and after filtering

表2 滤波前后仿真光纤陀螺信号Allan系数Tab.2 Allan variance coefficients of simulated FOG signals before and after filtering

图4 滤波后实际静态光纤陀螺x轴信号Fig.4 Comparison of real static x-axis FOG signals before and after filtering

为衡量滤波算法的去噪性能，分别采用均值、标准差、信噪比(SNR)等指标对ATFPF算法和小波滤波算法滤波前后的信号进行对比，如表1所示。其中，符号“-”表示该项不存在。从表1可以看出，采用ATFPF算法，滤波后信号的均值与小波滤波后信号及原始信号相比基本不变，但标准差远远小于原始信号，比小波滤波后信号至少提高10%；信噪比为8～10 dB，相比两种小波滤波算法改善1～3 dB。

图3(b)为小波滤波算法和ATFPF算法滤波前后信号的 Allan对数图，结合滤波前后仿真光纤陀螺信号的Allan方差系数（如表2所示），可见采用小波滤波算法虽然消除了原始信号中角度随机游走噪声和速率随机游走噪声的影响，但同时在滤波过程中引入了零偏不稳定性噪声、速率斜坡噪声和量化噪声。而ATFPF算法减小了原始信号中存在的角度随机游走噪声和速率随机游走噪声，并且仅引入了少量的零偏不稳定性噪声，其滤波效果远优于小波滤波算法。

图4(a)对ATFPF和小波滤波结果进行了对比（以光纤陀螺x轴信号为例），明显可见ATFPF算法滤波后信号方差小于小波滤波后信号。表3给出了这两种滤波算法的均值、标准差和信噪比。从表3可以看出，采用ATFPF算法，滤波后x轴和y轴信号标准差比原始信号和小波滤波后信号减小了一半以上，z轴减小了23%。信噪比比sym2小波滤波后的信号改善了3～5 dB，比db4小波滤波后信号改善2.5～3 dB。可见，对于静态光纤陀螺信号，采用 ATFPF算法，可以获得比小波滤波算法更好的滤波性能。

表3 实际静态FOG信号滤波前后性能对比Tab.3 Comparison of simulation static FOG signals before and after filtering

图4(b)为小波滤波算法和ATFPF算法滤波前后信号的Allan对数图，可见采用ATFPF滤波算法后信号噪声比重明显降低，且未引入过多的其他噪声。受篇幅的限制，这里不再列出相应的Allan方差系数表。

2.3 实际动态数据验证

采集2000 s实际动态光纤陀螺信号对算法进行验证。采样频率100 Hz，光纤陀螺以某一恒定速度旋转，一段时间后快速归零，大约50 s后再以另一速度匀速旋转，如此往复。

图5对ATFPF算法和小波滤波结果进行了对比（以FOGx轴信号为例），可见当光纤陀螺匀速旋转时，ATFPF算法滤波后信号方差小于小波滤波后信号。当光纤陀螺突然改变旋转角速率时，相比于ATFPF算法，小波滤波算法存在一定的延时。

在静态情况下，该延时影响不大，但在高动态情况下，这样的延时是不容忽视的[5]。可见，不论是静态光纤陀螺信号还是具有较大动态特性的动态信号，ATFPF算法都能获得较好的滤波效果。

图5 滤波前后实际动态x轴FOG信号Fig.5 Comparison of real dynamic x-axis FOG signal before and after denoiseing

3 结 论

本文提出了一种自适应时频峰值滤波算法用于光纤陀螺随机信号的去噪。理论分析以及仿真和实际的实验验证结果表明，文中提出的自适应时频峰值滤波算法效果优于小波滤波算法。对于动态性能要求较低的系统，采用本文方法可以获得较好的滤波结果；对于动态性能要求较高的系统，采用本文方法所获得的信号相比于小波滤波后的信号可以更及时地跟踪原始信号。本文提出的自适应时频峰值滤波算法能够有效消除光纤陀螺随机噪声。

（References）

[1]Kownacki C.Optimization approach to adapt Kalman filters for the real-time application of accelerometer and gyroscope signals filtering[J].Digit.Signal Process,2011,21(1):131-140.

[2]李家垒，许化龙，何婧.光纤陀螺随机漂移的实时滤波方法研究[J].宇航学报，2010，31(12)：2717-2721.LI Jia-lei,XU Hua-long,HE Jing.Real time filtering methods of random drift of fiber optic gyroscope[J].Journal of Astronautics,2010,31(12):2717-2721.

[3]高伟，祖悦，王伟，等.基于二代小波的光纤陀螺实时降噪方法研究[J].仪器仪表学报，2012，33(4)：774-780.GAO Wei,ZU Yue,WANG Wei,et al.Research on realtime de-noising of FOG based on second generation wavelet transform[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2012,33(4):774-780.

[4]Shiau J K,Ma D M,Huang C X,et al.MEMS gyroscope null drift and compensation based on neural network[J].Advanced Materials Research,2011,255:2077-2081.

[5]Peesapati R,Sabat S L,Karthik K P,et al.Efficient hybrid Kalman filter for denoising fiber optic gyroscope signal[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2013,124(20):4549-4556.

[6]申冲，陈熙源.基于提升小波与灰色神经网络的光纤陀螺振动误差建模[J].中国惯性技术学报，2011，19(5)：611-614.SHEN Chong,CHEN Xi-yuan.Vibration error modeling of FOG based on lifting wavelet and grey neural network[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2011,19(5):611-614.

[7]Sabat S L,Rangababu P,Karthik K P,et al.System on chip implementation of 1-D Wavelet transform based denoising of Fiber Optic Gyroscope signal on FPGA[C]//2011 IEEE Proceedings of the International Conference on Engineering Sustainable Solutions.2011:1-5.

[8]陈维娜，曾庆化，李荣冰，等.微机械陀螺温度混合线性回归补偿方法[J].中国惯性技术学报，2012，20(1)： 99-103.CHEN Wei-na,ZENG Qing-hua,LI Rong-bing,et al.Mixed linear regression temperature compensation method for annular-vibrating MEMS gyroscope[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):99-103.

[9]赵伟，郑睿，刘建业，等.超流体物质波干涉陀螺仪的噪声研究[J].航空学报，2013，34(4)：902-908.ZHAO Wei,ZHENG Rui,LIU Jian-ye,et al.Research on the noises of superfluid matter wave interference gyroscope[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2013,34(4):902-908.

[10]Boashash B,Mesbah M.Signal enhancement by timefrequency peak filtering[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2004,52(4):929-937.

[11]Liu Y,Li Y,Nie P,et al.Spatiotemporal time–frequency peak filtering method for seismic random noise reduction[J].Geoscience and Remote Sensing Letters,IEEE,2013,10(4):756-760.

[12]Jonatan L,Sucic V.Nonlinear IF estimation based on the pseudo WVD adapted using the improved sliding pairwise ICI rule[J].Signal Processing Letters,2009,16(11):953-956.

Denoising algorithm for FOG based on adaptive time-frequency peak filtering

GU Shan-shan1,LIU Jian-ye1,ZENG Qing-hua1,CHEN Wei-na1,CHEN Lei-jiang2
(1.Navigation Research Center,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.AVIC Shanxi Baocheng Aviation Instrument Co.,Ltd,Baoji 721006,China)

An algorithm based on adaptive time-frequency peak filtering(ATFPF) for fiber optical gyro(FOG)is proposed to reduce the noise of FOG and improve the precision of the inertial navigation system.With the presented algorithm,the FOG signal is transformed and modulated,and then time frequency analysis of the modulated signal is made by pseudo Wigner-Ville distribution(PWVD).A rule for the optimal window length selection of adaptive PWVD is given,and the instantaneous frequency of the coded signal is estimated by local peak search.In this way,the useful signal is restored and the noise of FOG is reduced.Simulation and real data are processed by discrete wavelet transform(DWT) and ATFPF algorithms separately,and the results show that proposed algorithm can reduce the noise of FOG effectively,and the improvement of SNR is 1～3 dB.The signal denoised by ATFPF can effectively track the initial signal,especially for the high dynamic signal.

FOG;de-noising;adaptive time-frequency peak filtering;Wigner-Ville distribution

V241.5

A

1005-6734(2014)03-0391-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.021

2013-12-06；

2014-04-03

国家自然科学基金（61104188,61374115,61328301）；江苏省高校优势学科建设工程项目的支持。

顾姗姗（1986—），女，博士研究生，从事组合导航算法研究。E-mail：guss@nuaa.edu.cn

联 系 人：刘建业（1957—），男，教授，博士生导师。E-mail：ljyac@nuaa.edu.cn