基于圆形约束CV-LIF模型的原木端面图像分割

官俊，任洪娥，2，宋爽

1.东北林业大学信息与计算机工程学院，哈尔滨 150040

2.黑龙江省林业智能装备工程研究中心，哈尔滨 150040

基于圆形约束CV-LIF模型的原木端面图像分割

官俊1，任洪娥1，2，宋爽1

1.东北林业大学信息与计算机工程学院，哈尔滨 150040

2.黑龙江省林业智能装备工程研究中心，哈尔滨 150040

1 引言

以往在木材测量、加工生产环节中，采用人工检尺检测原木端面，不仅效率低、危险系数高，而且由于人为因素造成的误差也较大。随着数字图像处理技术的发展，利用采集到的原木端面图像就可以自动、准确、高效地完成检尺任务。其中，原木端面准确分割是原木检测以及自动化加工的基础[1]。文献[2]提出了一种Hough变换圆检测方法，可以有效检测简单图像中的圆形目标，其原理是对图像上的点进行坐标变换，将图像空间对应到参数空间，进而检测给定的图像是否具有给定性质的曲线，但是其计算量大，占用内存空间大，对于噪声比较敏感。由于户外光照不均匀，图像背景复杂且与前景原木端面的相似度较高，直接运用圆检测方法较难取得理想的原木端面分割效果。需要研究一种方便快捷的方法实现原木端面的准确分割，进而精确地完成原木端面的数据测量。

近20年来，基于曲线演化理论的活动轮廓模型在边缘检测、图像分割以及视觉跟踪中有了很大发展和广泛应用[3]。Kass等人在1988年提出了经典的参数活动轮廓模型（snake模型）。之后各种改进模型层出不穷，大致上分为两类，参数化活动轮廓模型和几何化模型。其中，几何活动轮廓模型采用水平集方法[4-6]实现曲线演化，不但能够灵活处理演化曲线的拓扑变化，而且对轮廓拥有较大的捕获范围[7]。基本思想是将曲线演化转化成高维函数超曲面等值点的集合的更新问题，通过跟踪零水平集的演化过程隐含地求解轮廓曲线。Chan和Vese提出了一种简化的基于水平集方法的区域最优化模型（简称CV模型），利用图像的全局信息能够有效克服背景噪声和杂波的影响，同时保持了水平集方法处理拓扑结构变化的优点，能有效处理边界模糊或者分散目标的分割问题，具有良好的抗噪性，算法实现简单并且收敛较快[8]。为了分割灰度不均匀图像，近年来，很多学者相继提出了CV模型的改进模型。文献[9]提出了局部二值拟合模型（Local Binary Fitting，LBF），其利用局部图像信息作为约束，准确率和计算效率都要高于CV模型。文献[10]提出了一种融合图像局部与全局信息的活动轮廓模型，对初始轮廓不敏感且能分割灰度不均匀图像。同时在水平集方法中加入形状先验知识可以有效排除非目标形状噪声的干扰，文献[11]提出了基于圆形约束的CV模型，该模型只利用了图像的全局信息，同时曲线演化过程中需要不断更新约束圆形的圆心坐标及半径，计算效率低。仅利用上述基于边界或者基于区域的算法难以正确分割自然条件下原木端面图形。

本文提出了一种新的基于圆形约束的改进的活动轮廓模型CV-LIF。该模型结合原木端面图像边缘清晰的特点，一方面，改进传统CV（Chan and Vese）模型，结合图像边缘梯度信息，提出了一种结合区域梯度的改进CV模型。另一方面，结合Zhang等[12]提出的局部图像拟合（Local Image Fitting，LIF）模型。LIF模型利用高斯滤波来完成水平集函数的正则化，无需水平集函数初始化，结合图像局部区域信息，计算效率高，能够较好地实现对灰度不均匀图像的分割，但其对初始轮廓线的位置、大小敏感。考虑到原木端面大致都为圆形，在模型中加入圆形约束信息，约束轮廓线的演化形状。可以有效避免图像非目标区域及噪声的干扰。它同时利用了改进CV模型和LIF模型的优点，结合图像的全局和局部信息，该模型可以成功分割单个原木端面。对于多个圆形目标的分割，文献[11]提到了多圆分割方法，将原始图像预分割得到的目标区域的单个水平集分裂为多个水平集，然后利用本文模型控制每一个水平集进行迭代演化得到最终的目标轮廓，完成多根原木端面的分割。

2 CV主动轮廓模型与LIF模型

2.1 CV主动轮廓模型

CV[8]模型假定图像由两个同质区域组成，它倾向于把图像分解为两个均匀区域，定义域为Ω的图像I(x，y)，其CV模型的能量泛函为：

其中，L(C)、S(C)分别为轮廓线C的长度与内部面积，能量项E的前两项是平滑项，后两项是外部区和内部区的灰度值与标量的平方误差，u≥0、v≥0、λ1，λ2＞0为各个能量项的权重系数。引入水平集函数，并设在C的内部φ(x)＜0；在C的外部φ(x)＞0。根据变分原理和最速下降法，得到使式（1）极小化的水平集φ满足的偏微分方程：

其中，H(z)和δ(z)分别是Heaviside函数和Dirac函数，CV模型具有对初始轮廓位置、形状、大小不敏感的优点。但该模型只包含了图像全局信息而没有任何局部信息，很难准确分割灰度不均匀的图像。同时其包含曲率项，迭代过程中水平集函数需要不断重新初始化为一个符号距离函数，计算复杂、耗时。

2.2 LIF模型

LIF[12]模型利用图像的局部信息来构造图像局部拟合函数。通过最小化拟合图像与原始图像的区别来定义局部图像拟合能量函数，对于图像中点x，LIF能量泛函的水平集形式为：

其中，I(x)为待分割的原始图像，分片光滑的局部图像拟合函数定义如下：其中，Wk(x)是一种矩形窗口函数，像一种截断的高斯窗口或者常数窗口，文献[9]使用截断高斯窗口Kσ(x)，其中标准差为σ，窗口大小为(4k+1)×(4k+1)，k是取值小于σ的最大整数。选择常数窗口也能得到相似的分割结果。根据变分法和最速下降法，得到式（4）控制水平集函数演化的偏微分方程：

m1和m2是由σ决定的高斯窗口范围内像素点加权平均灰度，是一种局部分量，与图像的全局信息无关，因此其可以较好地分割灰度分布不均匀的图像，但其对初始轮廓线的位置、大小等因素比较敏感。

3 基于圆形约束的改进CV-LIF模型

3.1 改进CV主动轮廓模型

鉴于原木端面图像边缘具有清晰的梯度信息，改进传统CV模型的速度项，引入区域梯度信息，对演化曲线内部使用梯度信息进行拟合，外部拟合项保持不变，同时去掉计算复杂耗时的曲率项，本文提出一种结合区域梯度的活动轮廓模型。该模型保留了CV模型的优点，同时计算速度更快，对于边缘清晰的图像具有较好效果，其模型的能量泛函如下：

其中，I(x，y)是原始图像，外部灰度值拟合项C2计算方式与CV模型中相同，参见公式（3），λ1，λ2＞0。前一项为区域梯度项，后一项为区域拟合项，函数φ(s)是在其定义域内单调递增且满足在自变量为0的点极限值为0，因此本文取φ(s)=s2。运用变分原理和最速下降法，采用水平集方法，得到式（8）控制水平集演化的偏微分方程：

3.2 基于圆形约束的改进活动轮廓模型CV-LIF

对于背景复杂的自然图像来说，仅使用上述任一种能量模型往往得不到理想的分割效果。尤其对于本文的研究对象，摆放在楞场上的原木不可避免地存在遮挡或者由于光照原因产生一些阴影部分，产生过度分割，同时图像的背景区域与目标区域的灰度值部分十分相似，影响分割结果的准确性。在这种情况下，将目标的形状信息结合到水平集模型中，约束轮廓线的演化结果，这样可以排除非目标区域的干扰，得到理想的分割结果。考虑到大部分原木端面都是类圆形状，于是加入圆形约束项约束曲线的演化过程，结合上文提到的改进的C-V模型和LIF模型，得到加入圆形约束的模型方程。其能量泛函定义如下：

其中ECV和ELIF参见模型式（7）和模型式（4），Eshape为形状约束项，τ为圆形约束项的权值系数，形状约束项定义如下：

形状函数φ是一个关于圆形的符号距离函数，通过水平集函数φ来估算其圆心和半径，随着曲线的演化，其值也在不断变化。加入圆形形状约束项后，采用水平集方法，运用变分原理和最速下降法，将式（9）表示为以水平集函数φ表示的偏微分方程，得到以水平集函数φ表达的基于改进C-V模型和LIF模型的偏微分方程：

其中ς是正常数，X表示图像上的点(x，y)，采用(r-ς)作为圆形约束的半径，以增强模型演化曲线向内的演化力，有效克服背景的干扰，形状函数的圆形中心O和半径r分别表示如下：

本文提出的圆形约束项可以通过水平集函数直接计算得到，有效克服了形状参数项的迭代计算初始化问题。式（11）中的权重系数ω(0≤ω≤1)所起的作用是控制改进的融合区域梯度的CV模型和LIF模型局部力对整个模型的影响力的大小。本文模型去掉了计算复杂的曲率项，继承了融合区域梯度项的CV模型和LIF模型的优点，能够较好地利用图像全局和局部信息，对初始轮廓曲线的位置、形状都不敏感，且运算速度较快，同时加入圆形约束项，能较好地克服非圆形目标的干扰，较好地分割复杂背景下原木端面图像。

另外，在传统水平集函数演化的过程中，会发生一些不规则的现象，使得轮廓曲线偏离物体的真正轮廓，也使得水平集函数越来越偏离带符号的距离函数，在整个曲线演化的过程中，水平集函数需要不断重新初始化为一个符号距离函数，这是一个相对耗时、复杂的计算过程。为解决上述问题，文献[5]提出了一种变分公式法来修正水平集函数与符号距离函数之间的误差，但其只对变分水平集方法有效，而不能运用于纯偏微分方程控制的水平集方法。本文采用文献[13]提出的一种高斯滤波方法来实现水平集函数的正则化，其利用中心点附近的所有像素点来使水平集函数光滑，该方法可以代替传统CV模型中的正则项用来对水平集函数进行光滑处理。

3.3 多圆分割问题

以上圆形约束改进活动轮廓模型算法中只有一个水平集函数，只适合提取只有一个圆形目标的图像。当存在多个圆形目标时，该算法只能得到一个圆形目标，而忽略掉其他目标，导致分割失败。传统的模型用一个水平集函数来表示整个图像的目标和背景区域，为了实现多圆分割的目标，本文运用多水平集表示待分割区域的方法，具体方法如下：

（1）设置较小的圆形约束系数τ（当τ=0时，取消圆形约束项），式（11）经过适当迭代求解后，可以提取出图像中目标区域的近似轮廓。将此时的一个水平集φ分裂成N个水平集函数φi(i=1，2，…，N)，该方法中，有多个目标区域而只有一个背景区域，每个目标区域对应一个水平集函数，任意一个水平集函数的演化互不干扰。

（2）对于每个目标区域，多个水平集函数重新初始化符号距离函数，设置适当的圆形约束系数τ，运用式（11）模型对图像进行再分割，经过适当迭代，得到多个圆形区域目标的真实轮廓。

无论是单个原木端面，还是多个原木端面分割，利用圆形约束改进模型时可以设定最小的圆形约束半径来过滤掉部分背景噪声的干扰，从而提高算法的抗噪性能。

针对原木端面图像的多圆分割算法，具体流程如下：

（1）图像预处理，初始化初始轮廓线水平集φ(x，y，t=0)=0，分别计算改进CV模型及LIF模型分量。

（2）设置较小的圆形约束系数τ，运用式（11）演化水平集函数φ，对图像进行预分割。

（3）对水平集函数φ进行高斯滤波，φ=Gρ×φ，其中，标准差ρ≥Δt（Δt为时间步长），高斯窗口的大小为n×n。

（4）然后将预分割图像所对应的单水平集区域分裂为多个水平集区域，然后利用本文改进的活动轮廓模型对各个水平集进行分割。

4 实验结果

为了验证本文算法的正确性和有效性，利用本文提出的算法对单根原木和多根原木进行分割实验。对于单根原木图像的分割直接利用式（11）所对应的模型分割即可。式（11）中的系数ω和τ决定了曲线演化过程中局部力、全局力以及圆形约束力的比例大小。因此，选取适当的比例系数才能得到好的实验结果。本实验中，参数设置如下：ω=0.8，λ1=λ2=1，ε=2，ρ=1，Δt= 0.06，σ=3，n=5，k取值为小于σ的最大整数，圆形约束特征项系数τ=15，ς=0.4，其中LIF模型中σ根据具体的图像来定，通常介于1.5～10之间，本文中的三幅图像实验中，σ的取值分别为3，3，10。实验软硬件环境为Windows XP，intel coreTMi5 2.50 GHz处理器，4 GB内存。

图1、图2中显示了用基于圆形约束的改进活动轮廓模型CV-LIF对单个原木端面进行分割的结果，其中图1为实验室条件下单根原木图像，图2为自然条件下单根原木图像。图1（a）、图2（a）是原始图像，图1（b）、图2（b）是初始轮廓线，图1（c）、图2（c）为传统CV模型的分割结果，图1（d）、图2（d）为本文模型的分割结果，与传统的CV模型相比较，本文模型结合区域梯度，加入了圆形约束项，能够很好地约束轮廓线的演化，避免了非目标区域轮廓的干扰，具有更好的抗噪性，能够得到更为精确的结果。其中图1（a）的大小为256×213，得到图1（d）的结果耗时1.89 s，图2（a）的大小为324×287，得到图2（d）的结果耗时为4.46 s。

图1 单个原木端面分割示例

图2 单个原木端面分割示例

图3显示了本文模型对多个原木端面分割的结果，图3（a）显示了原图和初始轮廓线，图3（b）显示了CV模型的分割结果很不理想。利用本文模型，首先取圆形约束系数τ=0（即去掉圆形约束项）进行预分割，图3（c）显示了原图预分割的结果。预分割的迭代次数设为200次，得到的预分割结果的轮廓线已经只包括实际的目标区域。将预分割得到的单个水平集分裂为多个水平集，取适当的圆形约束系数，利用本文模型对各个水平集区域进行再分割，结果如图3（d）所示。图3（a）的大小为250×140，整个分割过程共迭代260次共耗时9.2 s。可以看出本文算法可以较为准确地、快速地分割出单个及多个原木端面，排除了复杂、相似背景的干扰。

图3 多个原木端面分割示例

5 结论

本文研究分析了原木端面分割问题，结合原木端面图像的特点，对传统的CV水平集方法进行了改进，加入了区域梯度项，去掉了计算复杂耗时的曲率项，同时融入局部图像拟合（LIF）模型，提出了基于圆形约束的改进活动轮廓模型CV-LIF，将全局能量和局部能量结合到一起，结合圆形约束信息，共同约束轮廓线的演化，解决复杂背景原木端面图像的分割问题。通过实验，分别对单个及多个原木端面图像进行分割，结果表明该方法可以较好地分割出图像中的圆形区域，而且具有较好的抗噪性能，可以有效地克服背景的干扰，实现速度较快。

[1]梅振荣，任洪娥，朱朦.基于非线性最小二乘原理的原木端面识别算法[J].计算机工程与应用，2012，48（2）：177-178.

[2]黄永林，叶玉堂，陈镇龙，等.一种新的快速Hough变换圆检测方法[J].电子测量与仪器学报，2010，24（9）：837-841.

[3]李培华，张田文.主动轮廓线模型（蛇模型）综述[J].软件学报，2000，11（6）：751-757.

[4]Li C，Xu C，Gui C，et al.Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2010，19（12）：3243-3254.

[5]胡慧，何聚厚，何秀青.基于改进几何活动轮廓模型的图像分割算法[J].计算机工程与应用，2013，49（18）：149-152.

[6]Shi Y，Karl W C.A real-time algorithm for the approximation of level-set-based curve evolution[J].IEEE Transactions on Image Processing，2008，17（5）：645-656.

[7]闵莉，李小毛，唐延东.一种改进的无需水平集重新初始化的CV主动轮廓模型[J].光电工程，2006，33（9）：52-58.

[8]Chan T F，Vese L A.Active contours without edges[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2001，10（2）：266-277.

[9]Li C，Kao C Y，Gore J C，et al.Implicit active contours driven by local binary fitting energy[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，CVPR’07，2007：1-7.

[10]刘瑞娟，何传江，原野.融合局部和全局图像信息的活动轮廓模型[J].计算机辅助设计与图形学学报，2012，24（3）：364-371.

[11]魏颖，李军，徐心和.基于圆形约束CV水平集的肺部CT图像病灶分割[J].中国图象图形学报，2008，13（6）：1148-1152.

[12]Zhang K，Song H，Zhang L.Active contours driven by local image fitting energy[J].Pattern Recognition，2010，43（4）：1199-1206.

[13]Zhang K，Zhang L，Song H，et al.Active contours with selective local or global segmentation：a new formulation and level set method[J].Image and Vision Computing，2010，28（4）：668-676.

GUAN Jun1，REN Hong’e1，2，SONG Shuang1

1.College of Information and Computer Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China
2.Forestry Intelligent Equipment Engineering Research Center,Harbin 150040,China

The paper,in allusion to the segmentation problems of log end image obtained in natural conditions,and according to the characteristics of the log end image,improves the traditional CV（Chan and Vese）model,and fits the interior of evolving contour with gradient information.At the same time,with reference to the Local Image Fitting（LIF）model,and joining with circle prior knowledge,it proposes an improved active contour model based on circle dependent,which is called CV-LIF.The model combines global and local energy together to restrain the evolution of contours.On the basis of pre-segmentation image,it represents the regions which are to be segmented with multi-level set,and does re-segmentation to each level set region with the model proposed.This model solves the problem of inaccuracy of multiple logs ends image segmentation under the complex background.Experiments for single log end and multiple logs ends segmentation indicate that the model can segment the logs ends correctly,and has better anti-noise performance.It can effectively overcome the interference of background,and runs faster.

log end;level set;Chan and Vese（CV）model;Local Image Fitting（LIF）model;circle dependent

针对自然条件下原木端面图像的分割问题，结合原木端面图像的特点，改进传统CV（Chan and Vese）模型，对演化曲线内部使用梯度进行拟合，同时融入局部图像拟合LIF（Local Image Fitting）模型，加入圆形先验知识，提出了基于圆形约束的改进活动轮廓模型CV-LIF，将全局能量和局部能量结合到一起，共同约束轮廓线的演化。在对图像进行预分割的基础上，利用多水平集表示待分割区域，运用基于圆形约束的改进活动轮廓模型对每个水平集区域进行再分割，解决了复杂背景下多个原木端面分割不准确的问题。通过实验，分别对单个及多个原木端面图像进行分割，结果表明该方法可以较好地分割出图像中的原木端面，而且具有较好的抗噪性能，实现速度较快。

原木端面；水平集；CV模型；局部图像拟合（LIF）模型；圆形约束

A

TP391.4

10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007

GUAN Jun,REN Hong’e,SONG Shuang.Log end image segmentation based on circle dependent CV-LIF model. Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：147-151.

国家林业局“948”项目（No.2010-4-05）。

官俊（1988—），男，硕士研究生，研究领域为模式识别与智能控制；任洪娥（1962—），通讯作者，女，博士，教授，博士生导师，研究领域为模式识别与智能控制、现代信息技术与信息安全；宋爽（1989—），男，硕士研究生，研究领域为模式识别与智能控制。E-mail：nefu_rhe@163.com

2013-12-03

2014-01-19

1002-8331（2014）18-0147-05

CNKI网络优先出版：2014-04-21，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1312-0007.html