装备系统可修部件闭环保障系统绩效研究

赵丹，刘名武，彭冠军

1.西南民族大学，成都 610041

2.重庆交通大学管理学院，重庆 400074

3.空军后勤部直属供应部审计处，北京 100035

装备系统可修部件闭环保障系统绩效研究

赵丹1，刘名武2，彭冠军3

1.西南民族大学，成都 610041

2.重庆交通大学管理学院，重庆 400074

3.空军后勤部直属供应部审计处，北京 100035

1 引言

随着武器装备系统的大型化、复杂化，武器装备系统的维修越来越难，同时维修费用也越来越高。例如，现代舰船装备维修费用在其全寿命费用中已经超过研制费和购置费，成为舰船设备全寿命费用的主体。我国海军每年装备经费预算中大部分是舰船装备的维修费[1]。美国国防部每年为维持武器和作战保障系统就要用去后勤预算中的80%[2]。当前在备件价格不断攀升的环境下，传统的部队体制内保障模式使得经费紧张与备件短缺的矛盾更加突出。

为削减开支，美国及西方发达国家正致力于通过向基于绩效的后勤（Performance Based Logistics）转变来解决武器系统的持续作战能力问题[3]。PBL是美军基于全寿命周期管理理论发展的一种武器系统保障策略。其本质是购买性能结果，而不是传统的单纯购买产品、零部件或修理活动。PBL把国防部保障策略从传统的单一分散的交易模式转变为基于性能的保障模式（包括武器系统的可用度、可靠度、维修度、后勤保障规模、后勤反应时间和单位使用费用等）[4]。Devries等[5]研究系统、子系统和组件级别分别实施PBL服务，分析PBL服务实施中最常见的推动和障碍因素以及这些推动和障碍因素之间的关系，同时对PBL成功的实施进行评估。Nowicki等[6]建立备件配置下的多级方案，选择利润最大化PBL合同供应商为目标，对模型进行优化。Ng等[7]则指出支付设备费用的依据不是备件数量或者维修次数，而应该是客户获得设备的有效运行时间。可以看出，装备绩效管理已成为主流。因此，揭示出PBL环境下保障绩效的影响因素与影响机理就显得尤其重要。Sleptchenko等[8-10]基于METRIC理论，指出系统可靠性受到库存水平和维修服务水平的影响，并设计了一个简单的近似排队系统的非整数的服务器，得出较高系统可靠性通常是在较高维修服务水平下得来的。Basten等[11]基于METRIC理论并考虑维修和库存建立备件库存优化模型。肖慧鑫等[12]建立排队模型，采用定量的方法分析了武器系统故障程度和派维修工与抢修工的系统可靠性问题。高桂清等[13]运用排队模型研究常规导弹武器系统维修保障问题。这些研究成果对于本文研究保障绩效的影响机理有着重要借鉴作用。

不同于上述研究，本文从保障绩效的角度来研究可修部件保障系统，考察初始备件库存水平、故障部件修复能力对保障绩效的影响，研究结果有助于保障服务外包契约的设计。首先，构建一个由备件仓库和修理车间所组成的闭环保障系统对N个独立、同类型的装备系统可修部件进行维修保障。其中，部件修理车间建模成单服务台排队系统，修复好的部件存储到仓库中备用。然后，建立备件库存水平状态转移方程并推导出稳态概率分布，并获得几个重要的保障绩效度量指标。接下来，以系统可用度为保障绩效度量指标，通过仿真技术考察平时与战时环境下的保障绩效参数敏感性。结果显示，平时或战时环境下初始备件库存水平对系统可用度影响都较小，且影响程度随着部件故障强度的增加影响程度减弱；而修复能力在两种情景下对系统可用度都有显著影响。

2 模型与分析

2.1 模型描述

本文所考虑的装备系统可修部件闭环保障系统由一个备件仓库和一个修理车间组成，闭环保障系统如图1所示，其基本描述如下：

（1）保障系统对N套独立的装备系统的同类型核心部件进行维修保障。一旦装备系统的核心部件故障就导致该套装备系统停止工作。

（2）装备系统核心部件故障是相互独立的，假设核心部件故障服从参数为λ的Poisson分布，核心部件一旦发生故障，如果备件仓库中有备用部件，则用备件部件替换故障部件，装备系统故障立即排除并恢复正常工作，否则故障的装备系统等待修复服务。

（3）故障的核心部件立即被送到修理车间处进行修理，假设修复如新。修理车间是由一个服务台构成的排队服务系统，到达维修服务台的故障部件服从参数为λ(z)的Poisson过程，故障部件的检测修复时间长度服从参数为μ的负指数分布，平均检测修复时间为μ-1。

（4）修理车间将修复好的部件存入仓库备用，初始核心部件库存储备为s。

（5）为了便于分析，假设故障部件的更换时间忽略不计，备件在仓库储备期内不会发生故障，部件在闭环保障系统中转运时间也忽略不计。

图1 可修部件闭环保障服务系统

2.2 模型分析

用x表示仓库内核心备件稳态库存水平。由于保障系统对N个独立、同型号可修复核心部件进行保障，则x的范围为-N≤x≤s。其中，当0＜x≤s时，仓库内有备用备件；当-N≤x≤0时，当前仓库内无备用备件而产生缺货且缺货数量为-x，此时故障的部件得不到立即修复，该系统也停止工作。用y来表示修理车间内的故障核心备件数量（包括正在修理的故障部件）。用z表示正在运行的装备系统套数，则核心部件故障强度为λz。备件库存水平x、故障部件数量y以及正在运行的系统数z之间满足下列关系：

当仓库内备件库存水平x＞0时，装备系统一旦故障就立即得到修复，则处于正常运行的系统数目z=N；当-N≤x≤0时，仓库备件缺货数量为-x，则处于正常运行的系统数目为z=N+x。仓库备件库存水平为x时，处于修理车间的故障部件y=s-x。

平稳状态下，备件库存水平状态空间为E={-N，-N+1，…，0，1，…，s-1，s}。备件库存水平过程构成了状态空间E上的一个Markov过程，其状态转移方式如下：

（1）备件库存水平为x(x≤0)时，此时为缺货状态，正常运行的系统数为N+x，当故障发生，备件库存水平状态x以强度(N+x)λ转移到状态x-1。

（2）备件库存水平为x(1≤x≤s)时，此时不缺货，故障的系统立即得到修复，正常运行的系统数为N，当故障发生时，库存水平状态x以强度Nλ转移到状态x-1。

（3）系统库存水平为x(-N≤x≤s)时，当故障部件修复，则库存水平状态x以强度μ转移到状态x+1。

3 系统稳态指标

3.1 备件库存水平稳态概率分布

证明由于备件库存水平状态构成状态空间E上的一个Markov过程，结合状态转移方式，可建立平衡方程（5）～（8）：

方程（5）～（8）是根据Markov过程状态“转入”等于“转出”而建立的。例如方程（6），备件库存水平处于-N+1≤x≤-1时，状态x可从状态x+1以强度(x+N+1)λ转入或者从状态x-1以强度μ而转入，分别对应着故障一个部件或修复一个部件。同时，状态x以强度(x+N)λ转到状态x-1或以强度μ转到状态x+1。

由方程（5）可得：

根据方程（6），采用递推算法并结合式（9），可得：

证毕。

3.2 保障绩效指标

根据定理1给出的备件库存水平稳态概率分布，可以导出装备系统平均故障时间间隔长度MTBF、备件平均缺货水平E(B)、装备系统可用度A、备件平均库存水平E(I)、部件平均故障数量E(R)。这些指标的计算分别如下：

（1）装备系统平均故障时间间隔长度MTBF，是指装备系统相邻两次故障之间的平均时间长度，则有：

（2）备件平均缺货水平E(B)，即为平均故障的装备系统套数，则有：

（3）系统可用度A，指的是正常运行的装备系统套数占装备系统总套数的比值，则有：

（4）平均库存水平E(I)，是指仓库中平均包有的备件数量，则有：

（5）平均故障部件数量E(R)，是指处于修理车间修理的故障部件平均数量，则有：

（6）平均故障率E(M)，是指平均故障部件数量占部件总数量的比值，则有：

这些指标从不同角度来考察保障系统的保障绩效。其中，可用度是最常用的保障绩效指标，其他可看成是保障质量指标。下面以可用度为目标，不考虑保障成本的情况下进行系统保障策略分析，考察保障系统的备件库存水平、维修能力对保障绩效的作用。由于保障绩效度量指标关于模型参数是非线性的，采用数值仿真技术来进行研究。

4 数值仿真分析

通过数值仿真技术来考察备件库存、维修服务强度对装备系统可用度以及系统其他度量指标的影响。分别考虑装备系统处于平时与战时环境下的系统备件库存和维修服务强度对系统可用度以及其他度量指标的影响，给出“平时”、“战时”[14-15]环境下的保障系统优化配置策略。

网络数据显示，某型号飞机发动机平均故障时间间隔为500 h，平均故障排除时间为50 h。假定一个飞行中队有N架飞机，其发动机由一个维修小组进行保障服务，且配备s台发动机备用。拟定以下几个情况进行分析，实验结果见表1～表8。

表1 平时环境下备件库存VS系统保障度量指标(μ-1=50 h)

表2 平时环境下维修服务强度VS系统保障度量指标(s=10)

表3 战时环境下初始备件库存VS系统保障度量指标(μ-1=50 h)

表4 战时环境下初始备件库存VS系统保障度量指标(μ-1=50 h)

表5 初始备件库存VS系统保障度量指标(μ-1=30 h)

（1）平时环境下，初始备件库存与服务强度对保障系统指标的影响分析。参数设置λ-1为间隔500 h故障一次，N=15。

表1、2给出了计算结果。如表1所示，备件库存水平从0增加到25，系统可靠度从64.23%增加到66.67%，增幅约2.5%。然而，随着初始备件库存水平继续增加，可靠度始终保持在66.67%，为极限可用度。这种情况下，系统可靠度对备件库存水平非常不敏感。初始备件库存的增加导致平均故障部件数量增加和平均故障率的增加，平均故障部件数量从5.365增加到29.796，平均故障率从26.34%增加到66.51%。然而，平均库存增幅不大，即可用备件增长少。如表2所示，维修服务强度明显地影响系统保障度量指标。例如，故障平均修复时间μ-1从5增加到320，系统可用度从100%下降到10.42%。平均故障间隔时间从33.33 h下降到0.79 h，备件平均缺货数量从0.176台增加到23.44台。平均故障率从1.16%上升到60.98%。

表6 初始备件库存VS系统保障度量指标(μ-1=10 h)

表7 初始备件库存VS系统保障度量指标(N=20)

表8 初始备件库存VS系统保障度量指标(N=40)

由上可知，在平时环境下通过提高维修能力能够明显提高保障绩效，然而，增大备件库存对于保障绩效的提高不明显。

（2）战时环境下，初始库存与服务强度对保障系统指标的影响分析。

首先，设置战时环境下部件故障率增长一倍，即λ-1为间隔250 h故障一次，N=15。结果如表3所示。

对比表1、3、4可知，当部件故障强度增加时，初始备件库存水平对系统可用度影响程度降低。例如，当λ-1为间隔250 h故障一次时，可用度始终保持在33.33%，当λ-1为间隔50 h故障一次时，可用度恒定在13.33%。战时环境下，部件故障率大幅增加，这种情况下增加部件库存对于提高保障绩效的作用微弱。

（3）初始备件库存对保障系统指标影响的参考依赖性分析，即分析在某种故障修复强度下的初始备件库存水平敏感性。设置参数λ-1为间隔250 h故障一次，N=15。

比较表4～6，可知系统的极限可用度分别为13.33%、55.56%、100%。当μ-1=30 h时，系统可用度从54.88%增加到极限可用度55.56%；当μ-1=10 h时，系统可用度从92.72%增大到极限可用度100%。可见，备件初始库存水平敏感性依赖于故障部件修复强度，修复强度越大，备件初始库存水平对系统可用度影响越大。对比表1、7、8可知，当N=15，系统极限可用度达到66.67%，当N=20，系统极限可用度达到50%，当N=40，系统极限可用度只有25%。可见，系统规模越大（N越大），系统极限可用度越小，初始备件库存水平对系统可用度影响也越小。因此，对于系统规模较大时，保障的策略不能仅依靠投入备件储备。

5 结束语

针对装备系统保障问题，本文构建一个有备件仓库和维修车间组成的装备系统可修部件闭环保障系统，研究备件初始库存水平、故障部件修复能力对保障绩效度量指标的影响。通过构建备件库存水平状态平衡方程，推导出用于计算保障绩效度量指标的备件库存水平稳态概率分布，从而构建了保障绩效度量的系列指标。近一步，通过数值仿真技术考察了系统参数的敏感性。结果表明：

（1）初始备件库存对系统可用度影响较小，而且影响程度依赖于故障强度、故障部件修复强度和装备系统规模。故障强度越大，初始库存水平的影响越小；故障部件修复强度越大，初始库存水平的影响越大；装备系统规模越大，初始库存水平的影响越小。

（2）故障部件的修复强度对系统可用度影响明显，系统极限可用度随着修复强度的增加明显增加。

上述结论可用于指导装备系统保障策略的制定。平时环境下，装备系统的部件故障发生频率低，即故障强度小，要实现一定的保障绩效指标，可以通过少量增加初始库存水平或者提高故障修复强度来实现。通过备件投入或维修能力投入都可以达到提高保障绩效的目的。但是，在战时环境下，要到达既定的保障绩效指标，增加初始库存水平的效果是不显著的，只有通过大幅提升故障部件修复能力。战时情况下，保障能力建设的重点是维修队伍建设，只有提高维修能力，才能提高保障绩效水平。另外，对于大量装备系统的保障，备件的投入效果不明显。本文的研究，对制定不同环境下的装备保障策略，提高装备保障能力具有重要的参考价值。

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ZHAO Dan1,LIU Mingwu2,PENG Guanjun3

1.Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041,China
2.School of Management,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China
3.Auditing Department of Supply Ministry Directly under Air Force Logistics Department,Beijing 100035,China

Performance-Based Logistics（PBL）is becoming a dominant support strategy for military equipment systems. This paper sets up a closed-loop support system which consists of a spare parts warehouse and a repair workshop.The steady-state probability distribution of spare part inventory level is derived and furthermore several important performance measures such as availability are obtained.The effects of system parameters on support performances under peace or war environments are considered by numerical analysis.The results show that the base spare parts inventory level has little effect on the system availability and the degree of effect is decreasing as the failure intensity increases.But,the repair intensity has obvious effect on the system availability.

repairable parts;performance;spare inventory;repair intensity;steady-state probability distribution

基于绩效的后勤保障（PBL）正成为军事装备系统一种主导型保障战略。构建一个由备件仓库和部件修理车间组成的装备系统可修部件闭环保障系统。推导出备件库存水平状态稳态概率分布，获得如可用度等几个重要的保障绩效度量指标。采用数值仿真技术考察系统参数在平时与战时环境下对保障绩效的影响。结果表明，初始备件库存水平对系统可用度影响较小且随着故障强度的增加影响程度减弱，而修复能力对系统可用度影响显著。

可修部件；绩效；备件库存；修复强度；稳态概率分布

A

V215.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0383

ZHAO Dan,LIU Mingwu,PENG Guanjun.Performances of repairable parts closed-loop support system for equipment systems.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：54-58.

中央专项资金青年教师基金项目（No.13NZYQN28）；中国博士后科学基金（No.2013M542269）。

赵丹（1982—），女，博士生，讲师，主要研究领域为信息管理与技术经济；刘名武（1979—），通讯作者，男，博士，博士后，副教授，主要研究领域为随机服务系统建模；彭冠军（1980—），男，研究生，少校，主要研究领域为军事后勤学。E-mail：liumingwu2007@aliyun.com

2013-08-29

2013-10-22

1002-8331（2014）18-0054-05

CNKI网络优先出版：2013-11-25，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20131125.1534.003.html