有序思考在小学数学学习中的有效运用

张卫娥

在数学课堂学习中，顺序的不同往往代表着思维水平的不同。小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。由于受年龄和认知特点所限，解决数学问题时往往会只限表面，而不深究其内在规律与特征，因此，教学中不仅要让学生在参与知识的形成过程、在深刻的体验中习得新知，更要培养学生透过纷乱问题的表象，采用收集、观察、操作、比较等方法筛选信息，有序思考，从而解决数学问题。所谓有序思考，就是指按照一定的顺序对对象进行排列组合，使其既不遗漏，又不重复，进而获得正确结论的思考方法。如何正确、合理运用有序思考方法，让学生在学习中获得具体、深刻的思考体验，促进有效学习，笔者对此作了一些尝试，与大家讨论。

一、优化课堂生态，有序提取数学信息

现实生活中的信息纷繁复杂，其中许多都可以提取为数学信息，但并不是所有的生活信息都可以上升为数学信息的。因此，创设学生乐于参与的课堂教学情境，引导学生在学生与学生、学生与教材、学生与教师多角度的交流中，按照一定的标准有序提取信息，对于有效解决数学问题具有重要的作用。

比如，教学 “找规律”时，经常会遇到这样的题目：用48个边长1分米的正方形拼成长方形，能拼成多少种不同的长方形？

为了能激发兴趣，我设置了一个小熊家装修的情境，引导学生主动探索新知：

师：孩子们，喜欢小熊吗？小熊家买了新房，在装修时却遇到了一个问题，大家愿不愿意帮助她呀？问题是这样的。（出示题目，拿出课前准备的小正方形）以小组为单位，试一试，比一比哪个小组的方法最多。

学生思维踊跃，按照自己的思维，拼到一种说一种，争着回答。教师将学生的回答一一板书。

师：这么多种不同的拼法啊，小熊看来看去，眼睛都花了。谁有办法，让她能看到所有的答案，又不会乱呢？

学生经过交流，想出用画表的方法来解决。

生：我们可以画个表格，最上面一行里面写拼成的长方形的长、第二行写拼成的长方形的宽，最下面一行写拼成的长方形的面积。

师：是个好办法，可是这样把黑板上的答案移入表格，还是看不清呢？

生：我们可以按照一定的顺序来写。可以把长从大到小写，或者把长从小到大写。

师：真好。我们就把长按从大到小的顺序来写，看看情况怎么样。

■

上面的练习中，学生从一开始的随意回答，到后面按照长从大到小的顺序尝试，“既不重复，又不遗漏”的排列规则自然地渗透于课堂学习中。这样的学习，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了数学学习的方法，有序思维的思想和策略，而方法对于学生学习其他知识亦有十分重要的用处。

二、合理补充素材，充实有序思维空间

数学教材将人类以来所得的数学思维结晶，以适合学生理解和接受的方式呈现出来，十分凝练，不可能将所有的细节作出交代。因此，教学中，教师要认真分析编者的编排，在明确教材意图的基础上，二次开发教材，依据教学目标重组、充实教材，特别是要将教材知识间脱节之处，用学生能接受的方式通过补充，将之联成逻辑性强的知识整体，引导学生有序地认知、思维。

比如，教学“认识负数”中“0既不是正数，也不是负数”的结语，教师如果直接呈现，显然学生只能是依样画葫芦，缺乏深刻的体验，难以真正理解“0的意义”，更无法经历逐步抽象的数学化过程。为能将正数与负数知识有序地串为一个整体，我在教学中补充了温度计的情境，让学生在空白温度计上表示出零下1摄氏度和零上2摄氏度。表示这两个温度必须要有一个参照，参照在哪里呢？学生自然会想到要先确定0摄氏度，进而教师追问：“看来0摄氏度在这里非常重要，那么大家知道0摄氏度在这里表示什么意义吗？”有了前面的铺垫，学生都能回答出来，表示的是零上温度与零下温度的分界点，然后再对数进行分类，0的内涵与作用就充分显现出来了，再引导学生归纳小结出：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。教学难点轻而易举地获得了突破。

三、动态展示过程，有序体现数学价值

数学学习过程中，经常会遇到学生曲解情境图意的事情。有时教材中几幅相连的情境图设置的用意，并不是并列的关系，可能是顺序关系，但学生用固化、并列的思维来理解情境图，导致理解上的失误。为了有序体现教材预设的数学价值，有时需要教师动态展示事情的发展过程，将简单、静态、结果性的学习内容动态化，把静止、直白的学习内容还原成生动、思辨的探究，促进学生经历建构获取应有的知识经验，提升学习能力。

比如，教学“乘、除两步计算解决问题”时，例4中有两幅春游图（如下图）。

■

如果并列起来看，学生难以理解题意，我在教学中，采用分步出示，引导学生有序理解，取得了较好的效果。

师出示第一幅图，问：小朋友们在玩什么，你们从图中发现了什么？

生：小朋友在划船。每条船坐4人，一共租了6条船。

师再出示第二幅图：划完船，小朋友又去玩碰碰车。我们这么多人要坐几辆车呢？

生1：这么多人，到底有多少人？怎么没有告诉我们呢？

生2：前面划船的人数和玩碰碰车的人数应该是一样的。

师：想得真好。你能把这两幅图的意思连起来说一说吗？先自己思考，再在小组里面交流。

生：小朋友们先划船，每条船上坐4人，刚好坐了6条船。接着他们坐碰碰车，每辆坐3人，要坐几辆？

引导学生先分步列式，再列综合算式，得出：4×6÷3=8（辆）。如果把教材上的两幅情境图一起呈现，学生很难把两幅图的人数联系起来，降低了图的可思考性，因此，我在教学中把两幅图动态分步出现，并有意在出示第二幅图后，围绕“这么多人”进行质疑，自然地引导学生将两幅图联系起来表述，让学生感受到要解决后面的问题，必须先解决前面的问题，即先求出总人数。当学生得出解决方法后，再引导学生找出一般解决问题的思考方法和策略。动态展示问题的过程，有力地为有序解决问题打下了坚实的基础。

（责编 罗 艳）endprint

在数学课堂学习中，顺序的不同往往代表着思维水平的不同。小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。由于受年龄和认知特点所限，解决数学问题时往往会只限表面，而不深究其内在规律与特征，因此，教学中不仅要让学生在参与知识的形成过程、在深刻的体验中习得新知，更要培养学生透过纷乱问题的表象，采用收集、观察、操作、比较等方法筛选信息，有序思考，从而解决数学问题。所谓有序思考，就是指按照一定的顺序对对象进行排列组合，使其既不遗漏，又不重复，进而获得正确结论的思考方法。如何正确、合理运用有序思考方法，让学生在学习中获得具体、深刻的思考体验，促进有效学习，笔者对此作了一些尝试，与大家讨论。

一、优化课堂生态，有序提取数学信息

现实生活中的信息纷繁复杂，其中许多都可以提取为数学信息，但并不是所有的生活信息都可以上升为数学信息的。因此，创设学生乐于参与的课堂教学情境，引导学生在学生与学生、学生与教材、学生与教师多角度的交流中，按照一定的标准有序提取信息，对于有效解决数学问题具有重要的作用。

比如，教学 “找规律”时，经常会遇到这样的题目：用48个边长1分米的正方形拼成长方形，能拼成多少种不同的长方形？

为了能激发兴趣，我设置了一个小熊家装修的情境，引导学生主动探索新知：

师：孩子们，喜欢小熊吗？小熊家买了新房，在装修时却遇到了一个问题，大家愿不愿意帮助她呀？问题是这样的。（出示题目，拿出课前准备的小正方形）以小组为单位，试一试，比一比哪个小组的方法最多。

学生思维踊跃，按照自己的思维，拼到一种说一种，争着回答。教师将学生的回答一一板书。

师：这么多种不同的拼法啊，小熊看来看去，眼睛都花了。谁有办法，让她能看到所有的答案，又不会乱呢？

学生经过交流，想出用画表的方法来解决。

生：我们可以画个表格，最上面一行里面写拼成的长方形的长、第二行写拼成的长方形的宽，最下面一行写拼成的长方形的面积。

师：是个好办法，可是这样把黑板上的答案移入表格，还是看不清呢？

生：我们可以按照一定的顺序来写。可以把长从大到小写，或者把长从小到大写。

师：真好。我们就把长按从大到小的顺序来写，看看情况怎么样。

■

上面的练习中，学生从一开始的随意回答，到后面按照长从大到小的顺序尝试，“既不重复，又不遗漏”的排列规则自然地渗透于课堂学习中。这样的学习，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了数学学习的方法，有序思维的思想和策略，而方法对于学生学习其他知识亦有十分重要的用处。

二、合理补充素材，充实有序思维空间

数学教材将人类以来所得的数学思维结晶，以适合学生理解和接受的方式呈现出来，十分凝练，不可能将所有的细节作出交代。因此，教学中，教师要认真分析编者的编排，在明确教材意图的基础上，二次开发教材，依据教学目标重组、充实教材，特别是要将教材知识间脱节之处，用学生能接受的方式通过补充，将之联成逻辑性强的知识整体，引导学生有序地认知、思维。

比如，教学“认识负数”中“0既不是正数，也不是负数”的结语，教师如果直接呈现，显然学生只能是依样画葫芦，缺乏深刻的体验，难以真正理解“0的意义”，更无法经历逐步抽象的数学化过程。为能将正数与负数知识有序地串为一个整体，我在教学中补充了温度计的情境，让学生在空白温度计上表示出零下1摄氏度和零上2摄氏度。表示这两个温度必须要有一个参照，参照在哪里呢？学生自然会想到要先确定0摄氏度，进而教师追问：“看来0摄氏度在这里非常重要，那么大家知道0摄氏度在这里表示什么意义吗？”有了前面的铺垫，学生都能回答出来，表示的是零上温度与零下温度的分界点，然后再对数进行分类，0的内涵与作用就充分显现出来了，再引导学生归纳小结出：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。教学难点轻而易举地获得了突破。

三、动态展示过程，有序体现数学价值

数学学习过程中，经常会遇到学生曲解情境图意的事情。有时教材中几幅相连的情境图设置的用意，并不是并列的关系，可能是顺序关系，但学生用固化、并列的思维来理解情境图，导致理解上的失误。为了有序体现教材预设的数学价值，有时需要教师动态展示事情的发展过程，将简单、静态、结果性的学习内容动态化，把静止、直白的学习内容还原成生动、思辨的探究，促进学生经历建构获取应有的知识经验，提升学习能力。

比如，教学“乘、除两步计算解决问题”时，例4中有两幅春游图（如下图）。

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如果并列起来看，学生难以理解题意，我在教学中，采用分步出示，引导学生有序理解，取得了较好的效果。

师出示第一幅图，问：小朋友们在玩什么，你们从图中发现了什么？

生：小朋友在划船。每条船坐4人，一共租了6条船。

师再出示第二幅图：划完船，小朋友又去玩碰碰车。我们这么多人要坐几辆车呢？

生1：这么多人，到底有多少人？怎么没有告诉我们呢？

生2：前面划船的人数和玩碰碰车的人数应该是一样的。

师：想得真好。你能把这两幅图的意思连起来说一说吗？先自己思考，再在小组里面交流。

生：小朋友们先划船，每条船上坐4人，刚好坐了6条船。接着他们坐碰碰车，每辆坐3人，要坐几辆？

引导学生先分步列式，再列综合算式，得出：4×6÷3=8（辆）。如果把教材上的两幅情境图一起呈现，学生很难把两幅图的人数联系起来，降低了图的可思考性，因此，我在教学中把两幅图动态分步出现，并有意在出示第二幅图后，围绕“这么多人”进行质疑，自然地引导学生将两幅图联系起来表述，让学生感受到要解决后面的问题，必须先解决前面的问题，即先求出总人数。当学生得出解决方法后，再引导学生找出一般解决问题的思考方法和策略。动态展示问题的过程，有力地为有序解决问题打下了坚实的基础。

（责编 罗 艳）endprint

在数学课堂学习中，顺序的不同往往代表着思维水平的不同。小学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。由于受年龄和认知特点所限，解决数学问题时往往会只限表面，而不深究其内在规律与特征，因此，教学中不仅要让学生在参与知识的形成过程、在深刻的体验中习得新知，更要培养学生透过纷乱问题的表象，采用收集、观察、操作、比较等方法筛选信息，有序思考，从而解决数学问题。所谓有序思考，就是指按照一定的顺序对对象进行排列组合，使其既不遗漏，又不重复，进而获得正确结论的思考方法。如何正确、合理运用有序思考方法，让学生在学习中获得具体、深刻的思考体验，促进有效学习，笔者对此作了一些尝试，与大家讨论。

一、优化课堂生态，有序提取数学信息

现实生活中的信息纷繁复杂，其中许多都可以提取为数学信息，但并不是所有的生活信息都可以上升为数学信息的。因此，创设学生乐于参与的课堂教学情境，引导学生在学生与学生、学生与教材、学生与教师多角度的交流中，按照一定的标准有序提取信息，对于有效解决数学问题具有重要的作用。

比如，教学 “找规律”时，经常会遇到这样的题目：用48个边长1分米的正方形拼成长方形，能拼成多少种不同的长方形？

为了能激发兴趣，我设置了一个小熊家装修的情境，引导学生主动探索新知：

师：孩子们，喜欢小熊吗？小熊家买了新房，在装修时却遇到了一个问题，大家愿不愿意帮助她呀？问题是这样的。（出示题目，拿出课前准备的小正方形）以小组为单位，试一试，比一比哪个小组的方法最多。

学生思维踊跃，按照自己的思维，拼到一种说一种，争着回答。教师将学生的回答一一板书。

师：这么多种不同的拼法啊，小熊看来看去，眼睛都花了。谁有办法，让她能看到所有的答案，又不会乱呢？

学生经过交流，想出用画表的方法来解决。

生：我们可以画个表格，最上面一行里面写拼成的长方形的长、第二行写拼成的长方形的宽，最下面一行写拼成的长方形的面积。

师：是个好办法，可是这样把黑板上的答案移入表格，还是看不清呢？

生：我们可以按照一定的顺序来写。可以把长从大到小写，或者把长从小到大写。

师：真好。我们就把长按从大到小的顺序来写，看看情况怎么样。

■

上面的练习中，学生从一开始的随意回答，到后面按照长从大到小的顺序尝试，“既不重复，又不遗漏”的排列规则自然地渗透于课堂学习中。这样的学习，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了数学学习的方法，有序思维的思想和策略，而方法对于学生学习其他知识亦有十分重要的用处。

二、合理补充素材，充实有序思维空间

数学教材将人类以来所得的数学思维结晶，以适合学生理解和接受的方式呈现出来，十分凝练，不可能将所有的细节作出交代。因此，教学中，教师要认真分析编者的编排，在明确教材意图的基础上，二次开发教材，依据教学目标重组、充实教材，特别是要将教材知识间脱节之处，用学生能接受的方式通过补充，将之联成逻辑性强的知识整体，引导学生有序地认知、思维。

比如，教学“认识负数”中“0既不是正数，也不是负数”的结语，教师如果直接呈现，显然学生只能是依样画葫芦，缺乏深刻的体验，难以真正理解“0的意义”，更无法经历逐步抽象的数学化过程。为能将正数与负数知识有序地串为一个整体，我在教学中补充了温度计的情境，让学生在空白温度计上表示出零下1摄氏度和零上2摄氏度。表示这两个温度必须要有一个参照，参照在哪里呢？学生自然会想到要先确定0摄氏度，进而教师追问：“看来0摄氏度在这里非常重要，那么大家知道0摄氏度在这里表示什么意义吗？”有了前面的铺垫，学生都能回答出来，表示的是零上温度与零下温度的分界点，然后再对数进行分类，0的内涵与作用就充分显现出来了，再引导学生归纳小结出：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。教学难点轻而易举地获得了突破。

三、动态展示过程，有序体现数学价值

数学学习过程中，经常会遇到学生曲解情境图意的事情。有时教材中几幅相连的情境图设置的用意，并不是并列的关系，可能是顺序关系，但学生用固化、并列的思维来理解情境图，导致理解上的失误。为了有序体现教材预设的数学价值，有时需要教师动态展示事情的发展过程，将简单、静态、结果性的学习内容动态化，把静止、直白的学习内容还原成生动、思辨的探究，促进学生经历建构获取应有的知识经验，提升学习能力。

比如，教学“乘、除两步计算解决问题”时，例4中有两幅春游图（如下图）。

■

如果并列起来看，学生难以理解题意，我在教学中，采用分步出示，引导学生有序理解，取得了较好的效果。

师出示第一幅图，问：小朋友们在玩什么，你们从图中发现了什么？

生：小朋友在划船。每条船坐4人，一共租了6条船。

师再出示第二幅图：划完船，小朋友又去玩碰碰车。我们这么多人要坐几辆车呢？

生1：这么多人，到底有多少人？怎么没有告诉我们呢？

生2：前面划船的人数和玩碰碰车的人数应该是一样的。

师：想得真好。你能把这两幅图的意思连起来说一说吗？先自己思考，再在小组里面交流。

生：小朋友们先划船，每条船上坐4人，刚好坐了6条船。接着他们坐碰碰车，每辆坐3人，要坐几辆？

引导学生先分步列式，再列综合算式，得出：4×6÷3=8（辆）。如果把教材上的两幅情境图一起呈现，学生很难把两幅图的人数联系起来，降低了图的可思考性，因此，我在教学中把两幅图动态分步出现，并有意在出示第二幅图后，围绕“这么多人”进行质疑，自然地引导学生将两幅图联系起来表述，让学生感受到要解决后面的问题，必须先解决前面的问题，即先求出总人数。当学生得出解决方法后，再引导学生找出一般解决问题的思考方法和策略。动态展示问题的过程，有力地为有序解决问题打下了坚实的基础。

（责编 罗 艳）endprint