由原点入手，引导学生深入探究

徐萍

“真分数和假分数”是新人教版五年级下册的教学内容，其教学重点和难点是对假分数意义的整体建构。如何让学生突破原有分数意义的狭隘界定，正确理解和把握假分数，这是我在教学中重点思考的问题。为此，我从建构分数意义这个教学原点入手，带领学生步步探究，展开教学。

一、数形结合，呈现意义建构

数形结合是小学数学的基本思想方法，贯穿于小学数学教学始终，能够让学生循着具体的形，完成抽象的概念建构。为此，我以数形结合为路径，让学生自主探究，经历概念的建构过程。

首先，我给学生提供了一个数域扩展的大背景：“我们学过了整数、小数、分数，现在我们继续学习分数。你能举几个分数的例子吗？”学生举例后，我引导学生用画图的方式来表示分数。有的学生将一个正方形平均分成4份，每份是■；有的学生将一个圆平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用线段图来表示分数，怎么画呢？”有的学生将一条线段看做单位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的学生将线段平均分成5份，其中的2份就是■。“从这里可以看出，分数的意义是什么？”生：“将单位‘1平均分成若干份，从其中取1份或几份都可以用分数表示。”在这个环节中，通过引导学生画图，既使他们回到分数的意义这一教学原点，又为下一步引入假分数做好准备，同时向学生渗透了数形结合思想。

二、把握学情，扩展认知体系

新知的建立，对学生来说是一个认知体系不断扩展的过程。在这个过程中，教师一定要把握学生的学情，由学生的现有认知水平入手，这样才能做到有的放矢地进行教学。学生对分数的认知是建立在真分数的基础之上，并有固定的思维模式。如何突破这一限制，将学生的认知体系进行扩展，这是我在引入假分数时重点思考的问题。

我先用画图的方法，让学生从“形”上理解假分数，为意义建构搭建“脚手架”：“把单位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分数■，取出其中3份就是分数■。那么，取出5份怎么用分数表示？”在学生循着分数的意义后，我追问：“你还能写出几个这样的分数？”学生抓住假分数的外形特征，从形式上模仿写假分数，如■、■、■等。我出示课件继续引导，带领学生探寻假分数的意义：“大家看，这里有一个西瓜，将它平均分成6份，取出6份是多少？如果要画图，你怎么画？”学生从直观的图形上理解，■就是把一个圆分成6份，全部要取出，即平均分的份数和表示的份数一样多。

在假分数意义的建构中，学生对“其中”两字存在认知难度：“为什么■可以表示从单位‘1取出其中的1份，而■则不能？”对此，我这样引导：“看看■的图形，这是两个圆，每个都平均分成了4份，取出5份是从一个圆中取的吗？为什么？”这样学生就建立了假分数的抽象概念：一个单位“1”不够用，再增加一个单位“1”，但增加的单位“1”的分法一定要和原来的一致，所以不用“其中”来表述，而要用“这样”来表述。在这个环节中，我抓住分数意义中的“其中”这一知识生长点，从学情出发，引导学生深入理解“这样分”的含义，为学生建构了假分数的意义之“根”。

三、强化分类，丰富数学视角

利用分类的方法区分事物，丰富数学视角，是一种较为常见的知识发现方法，在教学中也常被用到。在引导学生建构真分数和假分数的概念时，我基于分数意义这个知识原点展开分类探究，带领学生明晰这两个概念的要素。

我先引导学生从数轴的角度，建立对真分数、假分数的认知：“如果想在线段图上表示■，怎么做？”生：“将线段平均分成6份，表示这样的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一条线段不够，要再加一条同样长的线段，也平均分成6份，表示这样的7份和8份。”“如果我要表示的分数，用两条线段也不够呢？”生：“再加一条。”“3条也不够呢？”……由此学生得出结论：可以将线段变成一条直线，以0为原点，想增加多少就增加多少，先确定单位长度，再确定方向。然后我引导学生继续观察比对：“这个■在数轴的哪里？■，■呢？”学生经历这样一个分数定位数轴的过程，就能够感受到分数的独特性，并为真假分数的概念建构提供表象积累。最后，我引导学生分类：“观察一下之前写过的分数，看看这两类分数有什么不同。”学生从分子、分母入手，结合数轴深入理解：真分数在数轴的0与1之间，而假分数则从1开始向右的部分。

对于学生来说，概念的建构过程是艰难的，好比登山，只有找准扶手，才能顺利登顶。我认为寻找知识的原点，就好比找到学生的学习扶手。在“真分数和假分数”的课堂尝试中，我体会到了带领学生一路探究登顶的幸福。

（责编 杜 华）endprint

“真分数和假分数”是新人教版五年级下册的教学内容，其教学重点和难点是对假分数意义的整体建构。如何让学生突破原有分数意义的狭隘界定，正确理解和把握假分数，这是我在教学中重点思考的问题。为此，我从建构分数意义这个教学原点入手，带领学生步步探究，展开教学。

一、数形结合，呈现意义建构

数形结合是小学数学的基本思想方法，贯穿于小学数学教学始终，能够让学生循着具体的形，完成抽象的概念建构。为此，我以数形结合为路径，让学生自主探究，经历概念的建构过程。

首先，我给学生提供了一个数域扩展的大背景：“我们学过了整数、小数、分数，现在我们继续学习分数。你能举几个分数的例子吗？”学生举例后，我引导学生用画图的方式来表示分数。有的学生将一个正方形平均分成4份，每份是■；有的学生将一个圆平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用线段图来表示分数，怎么画呢？”有的学生将一条线段看做单位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的学生将线段平均分成5份，其中的2份就是■。“从这里可以看出，分数的意义是什么？”生：“将单位‘1平均分成若干份，从其中取1份或几份都可以用分数表示。”在这个环节中，通过引导学生画图，既使他们回到分数的意义这一教学原点，又为下一步引入假分数做好准备，同时向学生渗透了数形结合思想。

二、把握学情，扩展认知体系

新知的建立，对学生来说是一个认知体系不断扩展的过程。在这个过程中，教师一定要把握学生的学情，由学生的现有认知水平入手，这样才能做到有的放矢地进行教学。学生对分数的认知是建立在真分数的基础之上，并有固定的思维模式。如何突破这一限制，将学生的认知体系进行扩展，这是我在引入假分数时重点思考的问题。

我先用画图的方法，让学生从“形”上理解假分数，为意义建构搭建“脚手架”：“把单位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分数■，取出其中3份就是分数■。那么，取出5份怎么用分数表示？”在学生循着分数的意义后，我追问：“你还能写出几个这样的分数？”学生抓住假分数的外形特征，从形式上模仿写假分数，如■、■、■等。我出示课件继续引导，带领学生探寻假分数的意义：“大家看，这里有一个西瓜，将它平均分成6份，取出6份是多少？如果要画图，你怎么画？”学生从直观的图形上理解，■就是把一个圆分成6份，全部要取出，即平均分的份数和表示的份数一样多。

在假分数意义的建构中，学生对“其中”两字存在认知难度：“为什么■可以表示从单位‘1取出其中的1份，而■则不能？”对此，我这样引导：“看看■的图形，这是两个圆，每个都平均分成了4份，取出5份是从一个圆中取的吗？为什么？”这样学生就建立了假分数的抽象概念：一个单位“1”不够用，再增加一个单位“1”，但增加的单位“1”的分法一定要和原来的一致，所以不用“其中”来表述，而要用“这样”来表述。在这个环节中，我抓住分数意义中的“其中”这一知识生长点，从学情出发，引导学生深入理解“这样分”的含义，为学生建构了假分数的意义之“根”。

三、强化分类，丰富数学视角

利用分类的方法区分事物，丰富数学视角，是一种较为常见的知识发现方法，在教学中也常被用到。在引导学生建构真分数和假分数的概念时，我基于分数意义这个知识原点展开分类探究，带领学生明晰这两个概念的要素。

我先引导学生从数轴的角度，建立对真分数、假分数的认知：“如果想在线段图上表示■，怎么做？”生：“将线段平均分成6份，表示这样的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一条线段不够，要再加一条同样长的线段，也平均分成6份，表示这样的7份和8份。”“如果我要表示的分数，用两条线段也不够呢？”生：“再加一条。”“3条也不够呢？”……由此学生得出结论：可以将线段变成一条直线，以0为原点，想增加多少就增加多少，先确定单位长度，再确定方向。然后我引导学生继续观察比对：“这个■在数轴的哪里？■，■呢？”学生经历这样一个分数定位数轴的过程，就能够感受到分数的独特性，并为真假分数的概念建构提供表象积累。最后，我引导学生分类：“观察一下之前写过的分数，看看这两类分数有什么不同。”学生从分子、分母入手，结合数轴深入理解：真分数在数轴的0与1之间，而假分数则从1开始向右的部分。

对于学生来说，概念的建构过程是艰难的，好比登山，只有找准扶手，才能顺利登顶。我认为寻找知识的原点，就好比找到学生的学习扶手。在“真分数和假分数”的课堂尝试中，我体会到了带领学生一路探究登顶的幸福。

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“真分数和假分数”是新人教版五年级下册的教学内容，其教学重点和难点是对假分数意义的整体建构。如何让学生突破原有分数意义的狭隘界定，正确理解和把握假分数，这是我在教学中重点思考的问题。为此，我从建构分数意义这个教学原点入手，带领学生步步探究，展开教学。

一、数形结合，呈现意义建构

数形结合是小学数学的基本思想方法，贯穿于小学数学教学始终，能够让学生循着具体的形，完成抽象的概念建构。为此，我以数形结合为路径，让学生自主探究，经历概念的建构过程。

首先，我给学生提供了一个数域扩展的大背景：“我们学过了整数、小数、分数，现在我们继续学习分数。你能举几个分数的例子吗？”学生举例后，我引导学生用画图的方式来表示分数。有的学生将一个正方形平均分成4份，每份是■；有的学生将一个圆平均分成五份，取出其中的2份就是■。“那么，如果用线段图来表示分数，怎么画呢？”有的学生将一条线段看做单位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的学生将线段平均分成5份，其中的2份就是■。“从这里可以看出，分数的意义是什么？”生：“将单位‘1平均分成若干份，从其中取1份或几份都可以用分数表示。”在这个环节中，通过引导学生画图，既使他们回到分数的意义这一教学原点，又为下一步引入假分数做好准备，同时向学生渗透了数形结合思想。

二、把握学情，扩展认知体系

新知的建立，对学生来说是一个认知体系不断扩展的过程。在这个过程中，教师一定要把握学生的学情，由学生的现有认知水平入手，这样才能做到有的放矢地进行教学。学生对分数的认知是建立在真分数的基础之上，并有固定的思维模式。如何突破这一限制，将学生的认知体系进行扩展，这是我在引入假分数时重点思考的问题。

我先用画图的方法，让学生从“形”上理解假分数，为意义建构搭建“脚手架”：“把单位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分数■，取出其中3份就是分数■。那么，取出5份怎么用分数表示？”在学生循着分数的意义后，我追问：“你还能写出几个这样的分数？”学生抓住假分数的外形特征，从形式上模仿写假分数，如■、■、■等。我出示课件继续引导，带领学生探寻假分数的意义：“大家看，这里有一个西瓜，将它平均分成6份，取出6份是多少？如果要画图，你怎么画？”学生从直观的图形上理解，■就是把一个圆分成6份，全部要取出，即平均分的份数和表示的份数一样多。

在假分数意义的建构中，学生对“其中”两字存在认知难度：“为什么■可以表示从单位‘1取出其中的1份，而■则不能？”对此，我这样引导：“看看■的图形，这是两个圆，每个都平均分成了4份，取出5份是从一个圆中取的吗？为什么？”这样学生就建立了假分数的抽象概念：一个单位“1”不够用，再增加一个单位“1”，但增加的单位“1”的分法一定要和原来的一致，所以不用“其中”来表述，而要用“这样”来表述。在这个环节中，我抓住分数意义中的“其中”这一知识生长点，从学情出发，引导学生深入理解“这样分”的含义，为学生建构了假分数的意义之“根”。

三、强化分类，丰富数学视角

利用分类的方法区分事物，丰富数学视角，是一种较为常见的知识发现方法，在教学中也常被用到。在引导学生建构真分数和假分数的概念时，我基于分数意义这个知识原点展开分类探究，带领学生明晰这两个概念的要素。

我先引导学生从数轴的角度，建立对真分数、假分数的认知：“如果想在线段图上表示■，怎么做？”生：“将线段平均分成6份，表示这样的6份。”“如果想表示■、■呢？”生：“一条线段不够，要再加一条同样长的线段，也平均分成6份，表示这样的7份和8份。”“如果我要表示的分数，用两条线段也不够呢？”生：“再加一条。”“3条也不够呢？”……由此学生得出结论：可以将线段变成一条直线，以0为原点，想增加多少就增加多少，先确定单位长度，再确定方向。然后我引导学生继续观察比对：“这个■在数轴的哪里？■，■呢？”学生经历这样一个分数定位数轴的过程，就能够感受到分数的独特性，并为真假分数的概念建构提供表象积累。最后，我引导学生分类：“观察一下之前写过的分数，看看这两类分数有什么不同。”学生从分子、分母入手，结合数轴深入理解：真分数在数轴的0与1之间，而假分数则从1开始向右的部分。

对于学生来说，概念的建构过程是艰难的，好比登山，只有找准扶手，才能顺利登顶。我认为寻找知识的原点，就好比找到学生的学习扶手。在“真分数和假分数”的课堂尝试中，我体会到了带领学生一路探究登顶的幸福。

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