模拟转台位置伺服系统的H∞混合灵敏度控制*

吴艳敏，崔光照，姚莉娜，黄 春

(郑州轻工业学院 电气信息工程学院 郑州 450002)



模拟转台位置伺服系统的H∞混合灵敏度控制*

吴艳敏，崔光照，姚莉娜，黄 春

(郑州轻工业学院 电气信息工程学院 郑州 450002)

针对模拟转台位置伺服系统的特点和性能要求，采用混合灵敏度控制方法设计了H∞鲁棒控制器。选择了合理的加权函数，给出了加权函数的奇异值曲线。利用Matlab/Simulink进行了仿真实验并与经典PID控制结果比较，验证了H∞混合灵敏度控制的良好跟踪特性和对参数摄动的鲁棒性。研制了基于PC机的模拟转台实时数控系统，用C语言设计了H∞控制器的软件，并进行了初步试验研究。实验结果表明，H∞混合灵敏度控制的模拟转台伺服系统具有更高的控制精度、更强的鲁棒性和抗干扰能力，具有很强的实用性。

模拟转台；位置伺服；H∞控制；混合灵敏度控制

0 引言

模拟转台是导引头装前测试系统的重要组成部分，是一典型的高精度位置伺服系统，其控制系统性能的优劣对能否成功地完成导引头的性能测试和检验有重要的影响。

对位置伺服系统的控制目前广泛采用经典PID算法，此算法结构简单、实现方便、可靠性高，对可建立精确数学模型的定常系统具有较好的控制效果；而位置伺服系统通常存在不同程度的非线性和参数时变性，很难建立准确的数学模型，因而经典PID控制很难达到理想的控制效果。近年来，针对伺服系统的控制问题，各种新的方法不断涌现，如：模糊控制、自适应控制、变结构控制、鲁棒控制和神经控制等[1-5]。尤其是计算机技术的不断进步使得鲁棒控制理论得到了快速的发展。H∞混合灵敏度控制是典型的鲁棒控制方法之一，控制器的设计过程充分考虑了控制对象的不确定性，而且其设计指标与传统设计方法有较好的对应关系。文献[6]设计了基于鲁棒控制理论的雷达导引头伺服系统，仿真结果表明该方法具有良好的抑制扰动和跟踪给定效果。文献[7]将H∞混合灵敏度控制理论与传统PID控制相结合设计了大型卫星天线指向机构位置伺服系统，并通过实验验证了该系统满足高精度高可靠性的要求。文献[8]针对电液位置控制系统的特点设计了其H∞混合灵敏度控制器，很好地满足了电液位置控制系统的要求。文献[9]针对制导炸弹在大空域飞行过程中受到较大外界干扰和未建模摄动问题，采用混合灵敏度方法来设计鲁棒控制器，其仿真结果表明H∞控制器比传统PID控制具有更好的鲁棒性和时域性能。

考虑到模拟转台伺服系统的参数时变性和模型不确定性，本文将H∞混合灵敏度控制理论引入模拟转台位置控制系统中，建立转台位置系统的数学模型,设计基于H∞混合灵敏度的鲁棒控制器，选取恰当的加权函数，求解出H∞鲁棒控制器，通过系统对阶跃信号、正弦和干扰信号响应的仿真验证控制器的性能，最后进行实验研究，验证H∞混合灵敏度控制在模拟转台位置伺服系统中的实用性。

1 模拟转台系统组成

本文研究的转台与可见光目标模拟器一起构成可见光目标模拟检测系统，用以完成某型电视末制导导引头的装前测试。可见光目标模拟检测系统由动画机、CRT、光学耦合系统、控制系统、主控计算机、二轴转台及转台控制系统组成。其工作原理如图1所示。可见光目标模拟器模拟产生电视导引头在测试和试验过程中所需的各种目标图像，二轴转台带动目标模拟器以导引头变焦头的摆动中心为中心作方位和俯仰两方向运动，以模拟导弹产生方位与俯仰的变化。可见，模拟转台控制系统设计的优劣对整个模拟检测系统是至关重要的。

转台的控制系统主要由计算机测控系统、伺服驱动单元、位置反馈单元构成。计算机测控系统包括工控机和运动控制卡，通过单边交流伺服电机配合一台高精度行星齿轮减速器进行驱动。角位置信号直接采自装在最后一级机械上的位置反馈组件，消除机械上存在的一切间隙，达到真正全闭环的功能，实现高精度的位置控制。

图1 目标模拟检测系统的工作原理图

2 模拟转台系统动力学模型

2.1 模拟转台台体的传递函数

转台台体由俯仰轴、方位轴两部分构成，通过合理的结构设计使整个转台具有很好的灵活性和可解耦性。转台解耦后的单轴动力学模型可简化为[10]

(1)

对本文的转台而言，弹性系数K=0；速度阻尼系数G≈0，转台的数学模型可简化为

(2)

对其进行拉普拉斯变换后得到

(3)

2.2 伺服驱动器+伺服电机+减速器的传递函数

工程上采用实验的方法近似得到驱动器及交流伺服电动机的数学模型为

(4)

式中，Kd是驱动器+电动机装置的传递系数，通过实验测得；Tm是此装置的机电时间常数。

减速器的数学模型为其减速比i。因此驱动器+电机+减速器的数学模型为

(5)

式中，

Km=Kd×i

(6)

2.3 位置反馈元件的传递函数

光电编码器作为位置反馈元件，直接将电机的角位移转换为数字量。在系统建模和仿真研究中，可以将光电编码器作为单位反馈元件来处理。

参考模型根据系统参数可得其开环传递函数为

(7)

3 模拟转台H∞混合灵敏度控制器设计

3.1H∞混合灵敏度优化问题

为满足系统控制性能的要求，采用H∞混合灵敏度控制理论设计控制器。模拟转台系统H∞混合灵敏度控制的结构如图2所示[11]。

图2 混合灵敏度控制问题的标准结构

图2中r、e、u、d、z和y分别为参数输入、跟踪误差、控制量、系统干扰、评价信号和系统输出，且z=[z1z2z3]T，G(s)是模拟转台系统的传递函数；K(s)是H∞控制器；W1(s)、W3(s)分别为系统的灵敏度函数加权因子和补灵敏度函数加权因子，W2(s)是作为加性不确定性系统而引入系统的一个线性加权。从r至e、u和y的闭环传递函数分别为：灵敏度函数S=(I+GK)-1、R=K(I+GK)-1=KS、补灵敏度函数T=GK(I+GK)-1=GKS。

考虑加权的混合灵敏度问题的标准框架为

(8)

u=Ke

(9)

其中，增广受控对象及其状态空间实现表达式为

(10)

从r到希望输出z1、z2、z3的闭环系统传递函数阵为

(11)

在相同的频率范围内，由于S+T=I的限制，不可能同时降低S和T。所以，可以采用分频折中的设计方法解决这一矛盾，即通过适当选择加权因子，对S和T进行频域整形。在低频段以减小灵敏度函数的增益为主，而在高频段以减小补灵敏度函数的增益为主。因此，混合灵敏度问题可以表示为

(12)

3.2 加权函数的选取

在混合灵敏度设计中，关键是加权函数的选择，它们直接决定了系统的各种性能指标要求，如系统的动态品质要求、鲁棒性要求、抗干扰能力要求等。不同对象、不同设计目标需要不同的加权函数，相互间没有特定的规律可循，更多依赖于设计者的经验。加权函数的选取一般按照以下原则[12]：

(1) 灵敏度函数S是闭环系统对干扰抑制能力的度量，根据鲁棒稳定要求可求得

(13)

(2) 函数R和补灵敏度函数T是系统允许加性摄动(G+ΔR)和乘性摄动(I+ΔT)G的度量，若摄动满足

(14)

则有

(15)

(3) 选择W1和W3的一个限制条件

(16)

(4) 为降低控制器阶次，应尽量选取阶次较低的加权函数。

本文经过多次试凑计算得到如下加权函数

(17)

W3(s)=0.1s+1

3.3H∞混合灵敏度控制器求解

运用Matlab中的鲁棒工具箱优化计算，求得稳定的控制器为

(18)

图3 S和1/W1奇异值曲线

图4 T和1/W3奇异值曲线

图3是灵敏度函数S和加权函数W1的倒数的奇异值特性曲线，图4是补灵敏度函数T和加权函数W3的倒数的奇异值特性曲线。表明灵敏度函数S和补灵敏度函数T的奇异值均小于其加权函数倒数的奇异值，符合加权函数的选择原则。

4 模拟转台H∞混合灵敏度控制的实验研究

4.1 MATLAB/SIMULINK仿真实验

在Matlab/Simulink环境下建立系统的PID控制和H∞混合灵敏度控制仿真模型，其阶跃响应曲线如图5所示，由图5可知，采用H∞混合灵敏度控制的模拟转台位置伺服系统，阶跃响应无超调，动态响应快，表现出更好的鲁棒性。输入为1Hz正弦信号时的响应曲线如图6所示，由图6可以看出，H∞混合灵敏度控制跟踪正弦信号的误差小于3%，延时只有0.01s左右，与PID控制相比H∞混合灵敏度控制能够很好的跟踪正弦信号。加入脉冲干扰时的阶跃响应曲线如图7所示，图7表明对于外加干扰信号，H∞混合灵敏度控制能够很好的抑制干扰，对参数变化不敏感，具有很强的鲁棒稳定性。

图5 阶跃响应曲线H∞混合灵敏度控制与经典PID对比曲线

图6 跟踪正弦信号H∞混合灵敏度控制与经典PID对比曲线

图7 加入脉冲干扰的阶跃响应曲线

4.2 实验研究

4.2.1 实验设计

针对模拟转台伺服系统的特点，采用H∞混合灵敏度控制方法，以数字控制系统为主进行了初步实验研究。转台的计算机测控系统采用工控机(PC)配合运动控制卡组成二级控制结构，上下位机通讯通过PCI总线进行。系统硬件结构框图如图8所示。

图8 硬件结构框图

上位机(PC)采用VC++进行软件开发，操作界面为标准的WINDOWS应用程序界面，通过友好上位机界面可以实现系统的启停控制，设置用户给定值，包括俯仰轴的角位置、角速度、角加速度；通过与下位机建立实时通信链接，将上位机的设定参数及控制信息传送给下位机，同时接收下位机的传送信息，实时显示转台两轴的位置和状态。下位机(运动控制卡)以DSP为核心控制器，实时采集转台状态数据上传给PC机，同时具有存储数据、打印信息、故障报警等功能。

实验中的主控制机选用研华原装工业控制机，运动控制卡采用美国GALIL公司产品并进行二次开发，电机采用日本安川公司生产的SGMGH09ACA交流伺服电机及配套驱动器，减速器为韩国SEJIN公司生产的RD050-199-C2-19行星齿轮减速器，位置反馈元件为美国E.P.C公司生产的755A-05-S-30000-R-HV-1-S-S-N光电编码器。

4.2.2 实验结果及分析

根据图8的硬件框图搭建模拟转台伺服系统，并进行阶跃响应跟踪实验，图9是角位置信号为0.5rad时的阶跃响应曲线。由实验结果可知，H∞混合灵敏度控制的模拟转台位置伺服系统响应时间约为0.2s，响应时间快，稳态精度高，可以更好地满足位置伺服系统随动性的要求。

图9 H∞混合灵敏度控制的阶跃响应实验结果

5 结论

本文利用H∞混合灵敏度控制对导引头装前测试中的模拟转台伺服系统进行了设计。选择了合理的加权函数，并进行了仿真分析和实验研究。结果表明，与传统的PID控制器相比，H∞混合灵敏度控制方法减小了参数不确定性和外部扰动对系统的影响，使系统具有更高的控制精度、更强的鲁棒性、更好的实时性以及处理参数不确定性的能力。H∞混合灵敏度控制作为模拟转台位置伺服系统设计的新方法，具有一定的应用价值。

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(编辑 李秀敏)

H∞Mixed Sensitivity Control of Simulation Turntable Position Servo System

WU Yan-min, CUI Guang-zhao, YAO Li-na, HUANG Chun

(School of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

According to the characteristics and performance requirements of simulation turntable position servo system, a mixed sensitivity design method is applied to designH∞robust controller. Reasonable weighting functions are selected, and the singular value curves are given. Simulation experiment of H∞mixed sensitivity control is conducted based on Matlab / Simulink toolbox. The results are compared with of the classical PID control, which verify the good tracking characteristics and robustness to parameter perturbation of this method. Turntable real-time numerical control system is developed base on PC computer; the H∞control software is designed by C language, and the preliminary experiment is made. The results show that the simulation turntable servo system of H∞mixed sensitivity control have higher control precision, stronger robustness and anti-interference ability which can be much applied.

simulation turntable; position servo system; H∞control; mixed sensitivity control

1001-2265(2014)01-0121-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.034

2013-04-28

国家自然科学基金资助项目(61272022)

吴艳敏(1981—)，女，河南兰考人，郑州轻工业学院讲师，硕士，主要从事智能控制理论及应用方面研究,(E-mail) yanmin1020@126.com。

TH165;TG65

A