连续小线段高速加工插补技术综述*

焦青松 ，李 迪，王世勇

(1. 华南理工大学 经济与贸易学院,广州 510006 2. 华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州 510640)



连续小线段高速加工插补技术综述*

焦青松1, 2，李 迪2，王世勇2

(1. 华南理工大学 经济与贸易学院,广州 510006 2. 华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州 510640)

高速加工技术己在工业发达国家得到应用，并取得了极其显著的经济效益。由于受到关键功能部件等核心技术的制约，我国高速加工技术的发展处于不利地位。文章在简要介绍小线段插补基本原理的基础上，结合已有研究，总结并详细阐述了连续小线段高速加工插补技术的曲率描述算法、前瞻控制算法、加减速控制算法和拐角平滑过渡算法等方面的主要研究内容及方向。

高速加工；小线段；插补；速度规划

0 引言

现在工业发达国家都把生产高速、高精加工机床作为其重要的发展目标，其生产能力和技术水平已经成为衡量一个国家制造技术水平的重要标志。我国虽然是一个机床生产和应用大国，但国内数控技术落后于国外数控技术的发展，与国外还存在很大差距，尤其对于高速数控技术，国内对关键技术还缺乏系统的研究，这严重制约了国内高速数控技术的发展。

高速、高精数控系统的研究主要针对复杂的轮廓曲线。复杂曲线的数据模型有两种形式，一种是小线段，另外一种是参数曲线,贝塞尔曲线、B样条曲线和NURBS曲线等各种形式的参数曲线已经广泛地应用于CAD建模工具中[1-3]。但是这些复杂的曲线轨迹无法用大多数的数控机床进行加工，因为这些数控机床通常只具备直线和圆弧插补功能。有些高级的数控系统虽然能够进行一种或几种形式的曲线加工，但是没有任何一种数控系统能够支持所有形式的曲线插补。而连续小线段插补是一种有效的、切合实际的解决方案。因此，在我国数控加工技术比较落后的情况下系统地研究小线段高速加工插补技术有重要的现实意义。

近十几年来，国外高速加工插补技术发展很快，取得了很多研究成果，但其核心技术是严格保密的，很难找到其公开发表的文献资料。国内对高速加工关键技术还缺乏统一、系统和完整的研究。本文主要结合国内学者的研究，从连续小线段出发，对高速加工插补中连续小线段的曲率描述算法、前瞻控制算法、加减速控制算法和拐角平滑过渡算法等4个方面进行综述，以期促进国产高速数控技术的发展。

1 连续小线段插补概述

1.1 连续小线段插补基本原理

连续小线段轨迹是借助CAD/CAM工具，在给定误差条件下，把曲线分割成顺序相连的、长度很短的线段所形成的轨迹，如图1所示。由于小线段长度很短，连续小线段轨迹能够很好地近似曲线轨迹。作为表达复杂轨迹的一种标准的形式，连续小线段轨迹对曲线轨迹的近似误差是受控的，而且数据格式简单，便于数控机床进行插补处理。

图1 小线段生成示意图

叶佩青等[4-5]首先研究了小线段插补的基本原理及其误差分析。其指出小线段插补的基本原理就是在保证控制精度的前提下，以适当降低直线段连接点处的部分精度为代价，实现微段直线轨迹的连续插补控制，提高加工效率和加工质量。其通过对误差模型的分析指出，以连续的速度插补各小线段，会在各小线段交点处引入径向误差，误差的大小与进给速度，插补周期以及两线段间的夹角成近似正比的关系。

1.2 连续小线段插补几何模型

小线段插补的几何模型[6-7]如图2所示，第i段和第i+1 段的长分别为Li和Li+1，Vi-1和Vi分别为第i段的起始点速度和末尾点速度，Vi和Vi+1分别为第i+1 段的起始点速度和末尾点速度，αi为两段直线段间的夹角。显然第i段的终点速度和第i+1 段的起点速度大小相等，但方向不同，即交点处的速度方向存在突变。在小线段插补里，各线段间的夹角由设计曲线特征确定，不可改变。插补周期的大小由数控系统的能力确定。因而要实现小线段连续插补，关键问题是速度规划。

小线段插补的速度规划方案通常包括以下几个方面：

(1)根据轨迹变化的特点确定直线段交点处的速度。插补速度与曲线曲率关系非常密切，为了满足精度要求，在高曲率处应该降低插补速度，为了提高加工效率，在低曲率处应该提高插补速度，因而，曲率描述是进行速度规划的的基础。

图2 小线段插补几何模型

(2)调整各点速度以满足加速度和加加速度等的限制。调整速度需要利用前瞻控制技术，即通过预先获知待加工零件轮廓进给方向的突变点及通过该突变点最佳进给速度等控制信息，及时修调进给速度。

(3)各点速度确定后，应用梯形速度规划或S形速度规划等方案得到其余各插补点的速度，此即为加减速控制技术。

(4)通过插入过渡段，如直线、圆弧、多项式等增加过渡效率和运动的平稳性，避免速度的跳变。拐角平滑过渡技术是提高加工精度和加工速度的一种重要手段。

接下来，本文围绕着小线段插补速度规划的这4个方面，对高速加工插补中连续小线段的主要研究内容及方向进行阐述。

2 小线段插补主要研究内容及方向

2.1 曲率描述算法

数控加工中，数控系统的输入是描述几何轨迹的特征参数和期望的进给速率。对于一般的两轴联动数控系统，可精确的插补出直线，但是对于如图3所示的圆弧，只能用弦 △Li近似圆弧段AB，从而引入径向误差δ。

对于如图1所示的曲线，插补点所在的微小曲线段等效为一半径为R的圆弧段，因此插补轨迹与真实轨迹之间存在径向误差δ，由勾股定理易得公式(1)。

(1)

在上式中，R反映的是插补点处轨迹的特征，T的选取与系统硬件能力及算法的复杂程度有关。对于特定的轨迹和硬件系统，即在R和T一定时，δ与F的二次方成正比关系[8]。因此，在R较小时，必须采用相对小的进给速度以保证轨迹精度。在R较大时，可以采用较大的进给速度以提高加工效率。可见，在一定的系统环境下，轨迹上某点进给速度的大小是由该点的曲率确定的，因此进行速度规划前，必须描述出轨迹的曲率特性。

图3 圆弧插补示意图

曲率描述主要包括两个步骤，一是根据曲率的变化趋势，把曲率分成不同的基本形式，二是研究基本形式间的连接与过渡，从而描述整个轨迹的曲率特征。插补速度与曲线曲率关系非常密切，但在众多研究小线段插补的算法中，在确定插补算法前对曲率描述进行深入研究的并不多。

Ye 和Shi等[9-10]在其研究中对加工曲线的曲率进行了详细的描述，其首先把曲线分成不同的规划单元，并把规划单元定义为七种不同的情况，对每种情况给出四个参数进行描述。随后，其在曲率描述的基础上，提出了速度前瞻控制算法。王世勇[11]等根据小线段的变化规律定义了线段过渡模型，用来描述连续小线段轮廓的曲率特征，并提出了基于过渡模型的连续小线段前瞻插补算法，该算法使得速度能跟随曲率的变化而变化,同时保证了加工精度和加工效率。

2.2 前瞻控制算法

在高速加工复杂轮廓工件时，加工路径不可避免会遇到拐角或者高曲率点，此时刀具的进给方向会发生突变，如果进给速度没能及时降低，就会引起过切，影响加工精度。因此，数控系统在实时插补的同时必须向前预插补一段距离(如图4所示)，预先获知待加工零件轮廓进给方向的突变点及通过该突变点最佳进给速度等控制信息，使得数控系统插补进入这些突变点之前，能及时调整进给速度，这就是数控系统的前瞻控制功能。

图4 前瞻插补预读缓冲区

国内外己有不少研究人员对前瞻插补技术进行了研究。Schuett[12]首先提出了速度前瞻控制的思想，他通过一个加工实例，比较了在有前瞻功能和没有前瞻功能两种加工情况下的不同，证明了采用前瞻功能的优点，不过，他没有提出具体的前瞻算法。Han等[13]采用前瞻技术设计了一种数控系统的高速加工算法，提出了跨段连续加工的方法，并且分析了前瞻不同数目微段时的加工效率和进给速度情况。王宇晗等[14]以直线加减速为例，提出综合考虑多种约束条件的衔接点速度模型，以给定的最大预处理段数为条件，提出了一种求解衔接进给速度近似最优解的新方法。徐志明等[15]提出了根据加工路径实际情况自适应决定前瞻路径段数的方法。任锟等[16]研究了前瞻控制算法中的高曲率点的速度规划和前瞻数目的确定等问题。Shi等[17]对连续小线段高速前瞻插补技术做了大量研究，从轨迹曲率描述、速度预规划和速度规划等三个方面对基于前瞻功能的速度规划算法进行了详细的描述。

纵观以上研究,在众多的前瞻算法中，研究内容主要集中在三个方面，即如何发现速度突变点，如何确定拐角的最优速度，以及如何确定前瞻程序段数目。国外高档数控系统都已具有较强的前瞻处理能力，例如，日本的FANUC系统、海德汉的iTNC530数控系统[18]等一些高档数控系统中已经有了应用，然而，他们的算法是严格保密的。国内研究人员虽然已经提出了一些前瞻算法，但由于算法的实用性和通用性等原因，并没有应用到工业实际中去。

2.3 加减速控制算法

加减速控制算法在 CNC 系统运动控制过程中，对于保证机床运动部件移动的平稳性，减小机床加工中的振动，保证零件加工质量等起着重要作用。

比较简单、常用的加减速控制方法主要有直线加减速法[19-20]和指数加减速法[21]。但这两种加减速控制法在系统启动和加减速结束时加速度均存在突变，在高速加工过程中，会产生很大的冲击，影响零件加工质量，为此，国内外不少研究人员对柔性加减速控制技术进行了研究。

郭新贵[22]、李加文[23]等研究了一种三角函数柔性加减速算法。在这种加减速模式中，加加速度、加速度、速度均连续，因而使系统运行具有较高的柔性。但是实时插补过程中涉及到三角函数的计算，较难满足数控系统的实时性要求。

Erkorkrnaz[24]、朱明[ 25]等对S曲线加减速控制方法进行了研究，通过对加速度变化率的控制来最大限度地减小对机械系统造成的冲击。S形加减速在任何一点的加速度都是连续变化的，从而避免了柔性冲击，速度的平滑性很好，运动精度高。但是涉及参数较多，算法实现复杂。

S曲线加减速方法虽然加速度曲线连续，但其加加速度是阶跃变化的，机床的柔性受到限制。针对这一问题，Leng[26]、徐川[27]等研究了多项式加减速方法，对加加速度、加速度和速度进行控制得到高阶连续的速度曲线，使系统具有较高的柔性。但是由于加加速度不能恒定在某一个较高的值，造成加速度变化缓慢，加速和减速过程所花的时间较长，影响加工的效率。

加减速算法种类很多,各类加减速方法各有优缺点，实际应用中，应根据不同的控制精度、加工速度选择合适的加减速控制方法以满足零件加工要求。在高速加工中应采用柔性较好的S形或多项式加减速方法，有必要对其算法进行深入研究。

2.4 拐角平滑过渡算法

在小线段轨迹生成过程中，CAD/CAM系统并没有考虑相邻线段间的转接过渡对加工精度、加工速度的影响。因此在高速加工中，数控系统若直接按照编程指令进行加工，不在相邻线段间的拐角处进行轨迹或速度的平滑过渡处理，必然会引起电机的频繁起停，对机床造成冲击，从而很难保证加工质量和加工效率。

何均等[28]研究了连续小线段空间圆弧转接与插补方法，建立了圆弧转接数学模型，研究了转接的几何约束和运动约束、转接参数计算、空间圆弧插补等相关理论与算法。此外，何均等[29]还提出了一种基于Ferguson样条的微线段过渡算法。张晓辉等[30]针对小线段高速加工的需求，建立了拐角曲线过渡矢量模型，提出了一种基于拐角曲线过渡的小线段插补算法。Zhang等[31]提出了一种在直线加减速方式下，充分利用机床各驱动轴最大加速能力用多个插补周期进行拐角过渡的方法。Stephen[32]等提出了在相邻线段间通过插入两条以圆弧为参数、且曲率连续的样条曲线来解决小线段与过渡段在转接处的曲率突变问题。李方等[33]提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法，其指出把所有小线段轨迹都拟合为参数曲线是不经济的，采用直线和参数曲线混合路径加工方法更为合理。

过渡处理法避免了速度的跳变，过渡效果较好，但上述插入的各种曲线必须采用参数曲线插补技术进行插补，对弧长、曲率、弓高误差等参数需要实时计算，对处理器的运算能力要求较高。而且引入的参数曲线处理使前瞻和插补的复杂性大大提高，技术难度加大。国外如西门子公司[34]已将插入圆弧的方法作为富有竞争力的技术集成到了其数控产品中。国内虽然已有一些研究人员对此技术进行了比较深入的研究，但还仅仅只是处于研究和探索之中。

3 结束语

高速加工是一门综合技术，是继数控技术之后使制造技术产生二次革命性飞跃的一项高新技术，是现代制造技术的重要发展方向，也是我国面向21世纪优先发展的一项高新技术。它的深入研究和推广应用对于提高我国制造业的整体水平具有重要的战略意义，并将带来巨大的经济效益。

目前国内只是从不同角度、针对不同问题来探讨高速数控技术，欠缺统一、系统和完整的认识，与实际应用还有较大距离。本文针对连续小线段高速加工插补的关键技术进行了比较全面的阐述，力求为高速数控技术的发展贡献绵薄之力。

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(编辑 李秀敏)

Survey on High-speed Interpolation of Continuous Small Blocks

JIAO Qing-song1, 2, LI Di2, WANG Shi-yong2

(1.School of Economics and Commerce, South China University of Technology, Guangzhou 510006, China；2.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

The high-speed machining technology got an application in the industrial developed country, and obtained the very notable economic efficiency. Owing to the constraints on the core technical of the key parts, the development of the native high-speed machining technology was placed in a disadvantageous position. In this paper, the principium of the small line blocks interpolation was briefly introduced. Next, combining with the existing work, the hot spots of the continuous small lines high-speed interpolation including the curvature describing algorithm, the look-ahead algorithm, the velocity planning algorithm and the corner smooth interpolation algorithm were discussed and presented in detail.

high-speed machining; small line blocks; interpolation; velocity planning

1001-2265(2014)01-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.001

2013-04-15；

2013-06-08

863计划项目( 2012AA040909);中央高校基本科研业务费专项资金资助(x2jmD2118150)

焦青松(1972—)，男，湖北鄂州人，华南理工大学机械与汽车工程学院博士研究生，研究方向为高性能嵌入式控制系统，(E-mail)ecqsjiao@scut.edu.cn。

TH162;TG659

A