高分辨率敏捷卫星颤振对成像的影响分析方法

刘彦丽 曹东晶

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

颤振对图像品质的影响分为3个环节：干扰源特性、颤振传递特性和颤振对光学系统的影响特性。由于颤振对卫星的影响比较复杂，涉及结构、控制和有效载荷等系统，单独对每个系统进行分析的效果往往不如采用集成建模技术，且集成建模技术已在国外 SIM、NGST、TPF等高分辨率空间望远镜的研制中成功应用，国内在微振动分析方面也采用了集成建模技术[3]。

为了评估高分辨率敏捷卫星颤振对成像的影响，本文只考虑颤振源（动量轮、CMG、太阳翼驱动机构和数传天线等）中影响最大的 CMG，采用集成建模分析方法，构建包括扰动、结构、控制、光学在内的颤振集成模型。以某型号空间相机为研究对象，分析CMG颤振对高分辨率敏捷卫星图像品质的影响，以此完成高分辨率敏捷卫星颤振对成像影响分析方法的建立。

1 集成建模分析方法

集成建模分析方法是利用不同的学科工具建立一个系统级输入输出数学模型，该模型包含了与系统性能相关的各种模型及其相互作用，包括干扰源模型、结构模型、光学模型和控制模型[4]。此分析方法综合了单个子系统分析的方法、工具和经验，实用性强，能够为高性能空间光学系统提供快速准确的“端到端”（终端用户关心的图像品质等性能指标与颤振载荷等输入之间的函数关系）性能评估分析，在遥感器的研制中取得了很好的效果[5]。遥感卫星成像的集成建模方法如图1所示，根据振动在子系统之间传递路径的物理联系，将结构、控制和光学系统连接为一个整体，最终形成一个全面反映干扰源到结构传递、成像品质的系统级分析过程，并可根据卫星颤振对图像品质的影响程度进行结构设计参数和姿态控制参数的修改。

图1 简化的遥感卫星成像集成建模分析方法Fig.1 Simplified integrated analysis of imaging quality

本文参考NASA的IME集成建模软件颤振分析模块，来对高分辨率敏捷卫星的颤振影响进行分析。颤振分析的流程是根据结构系统初始设计的CAD模型和机构材料特性，利用MSC.Patran/Nastran软件进行结构有限元建模和模态分析，利用模态分析结果建立系统状态空间模型。利用光学设计软件CodeV建立光学系统模型，通过有限元分析结果进行线性扰动分析和光学系统分析，得到光学敏感度矩阵和点扩散函数。控制系统模型利用Matlab软件的Simulink模块来仿真实现。以上子系统模型通过软件集成在一起进行分析，得到调制传递函数和像移变化量，以此来评估卫星颤振对成像品质的影响。

2 集成模型的建立

2.1 干扰源模型

CMG产生振动的原理与动量轮基本相同，二者的差别在于CMG比动量轮多一个框架角，会引入额外的扰动，使之成为星体的主要干扰源。CMG由于陀螺转子质量不均匀分布导致的静态不平衡和动态不平衡如图2所示，图2（b）图中坐标系（ex,ey,ez）原点在陀螺转子几何中心的三轴指向相对于转子初始位置保持不变，Ω为陀螺转子旋转角速度。静态不平衡是指陀螺转子质心偏离其旋转轴，此时将转子视为2个部分：严格轴对称部分和距飞轮转轴rs处的点质量ms；Fr为陀螺转子旋转时产生的惯性力。陀螺转子的动态不平衡是指陀螺转子质量分布不均导致其惯量积不为 0，此时也可将陀螺转子质量分为2个部分，严格对称部分和2个沿旋转轴方向距离为h的点质量md，2个点质量的连线同转轴共面，且距离转轴均为rd。在转子高速旋转过程中产生对卫星方向和大小均随时间改变的扰动，引起卫星的颤振响应，进而影响相机对地成像的品质。

图2 陀螺转子静态/动态不平衡示意Fig.2 Diagram of static and dynamic imbalance for gyro rotor

陀螺转子旋转时，点质量ms受到的向心力为[6]

2个点质量md旋转产生的力矩为

通过观察图6图7中响应面的变化情况和等高线的稀疏程度可直观地反映山羊发酵乳菌种添加量/%（X 1）、后熟时间（X 2）、发酵时间（X 3）交互作用对水解度的影响，当等高线呈圆形时表示两因素交互作用不显著，而呈椭圆形或马鞍形时则表示两因素交互作用显著。

式中Us=msrs为静不平衡量；Ud=mdrdh为动不平衡量。

陀螺转子静动不平衡产生的力和力矩与转子转速同频率，可近似为正弦波[7]。由于没有相机与卫星平台连接面的在轨实测颤振输入数据作为参考，本文以 CMG单机振动实验数据建立干扰源模型，量级如表1所示。扰动载荷直接作用在相机与卫星平台接口即载荷舱底板处，作为分析振动影响的最恶劣工况。

表1 CMG单机振动实验数据Tab.1 Vibration experiment data of CMG

2.2 控制系统模型

采用集成建模方法对卫星进行颤振分析时，增加闭环的控制系统具有高通滤波的作用，可以有效消除姿态“漂移”现象[8]。控制系统采用3个独立的比例—微分和二阶滤波器串联组成，模型为

式中kd和kp分别为比例和微分增益；ω1和ξ1分别为滤波器的转折频率和阻尼。控制系统工作带宽为0～0.01Hz。

2.3 空间相机结构模型

利用有限元法建立相机结构的动力学模型为

式中M、C、K为Rn×n的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵，其中n为自由度，R为实数集；F为输入载荷；u为结构响应位移[8]。引入模态变换u=Φx（Φ为Rn×n的振型矩阵，x为模态坐标）将物理坐标转换为模态坐标，实现式（4）的解耦，确定模态坐标响应，然后通过线性变换得到物理坐标响应，即每个振型的响应解。

采用MSC.Patran/Nastran软件完成空间相机的有限元建模，并进行材料和单元属性的定义。相机光机主体立式安装在卫星平台上，通过阻尼桁架进行支撑，主承力板直接支撑主镜组件、三镜组件、前镜筒组件及焦面组件。模型采用卫星本体坐标系，从焦面到三镜为X轴的正方向，从主镜到次镜为Z轴的正方向，即X轴为滚动轴、Y轴为俯仰轴、Z轴为偏航轴。某型号空间相机的有限元模型如图3所示。

图3 相机结构有限元模型Fig.3 Finite element model of space camera

2.4 光学系统模型

根据线性系统的光学模型描述，有

根据光学模型，中心线性敏感度矩阵可以将有限元模型中光学元件的刚体位移转化为相机焦面处的像移和波前差，借助 CodeV的偏心和回归功能，实现结构模型与光学系统模型之间的数据转换。利用CodeV建立的某型号空间相机光学系统设计图及三维构型如图4所示，模型中卫星本体坐标系与光学系统坐标系的对应关系见表2，表中XCodeV为CodeV软件中的X向平动坐标；YPatran为Patran软件中的Y向平动坐标；RXCodeV为CodeV软件中的X向转动坐标；RYPatran为Patran软件中的Y向转动坐标。

图4 某型高分辨率空间相机光学系统模型Fig.4 Optical system model of space camera

表2 卫星本体坐标系与光学坐标系对照表Tab.2 The relationship of body coordinate system and optical coordinate system

颤振造成相机内部光学元件的位移和镜面变形，镜面位移是指各镜面沿X、Y、Z轴的平移和绕X、Y、Z轴的倾斜，镜面变形主要指各镜面的非球面方程参数的改变和面型精度的变化[10]。由于光学元件本身刚度很高，可以忽略振动造成的各镜面面形变化，主要分析振动造成的各光学元件的刚体位移，以及由此引起的相机焦面像移的变化量。

3 空间相机结构动力学特性及光学仿真分析

3.1 模态分析

模态分析能够确定相机的动态特性，即提供给定阶数的固有频率和振型，以此考察相机的动态刚度，评估其动力学特性，是其他动力学响应分析（如瞬态分析、响应谱分析）的基础[11]，通过模态分析了解结构的薄弱环节进行设计的评估、改进和优化[12]。相机与阻尼桁架整体前 10阶模态以及各阶模态振型组成见表3。

表3 空间相机与阻尼桁架整体模态分析结果Tab.3 Modal analysis result of space camera and damp truss

3.2 瞬态响应分析

瞬态响应分析能够得到相机内部敏感光学元件在颤振载荷激励下关于时间变化的动态响应特性曲线。根据有限元理论[13]，结构有限元模型是一个线性模型，模型的响应位移与载荷振幅成正比例关系。模拟载荷加载频率为CMG100Hz，量级见表1，加载时间应足以反映CMG的稳态输出，时间步长应能够充分捕捉关心结构最高频率的响应，以步长取周期的1/10即0.001s为例，结构阻尼按照一般经验取临界值0.02。研究颤振载荷激励下沿X/Y/Z周和绕X/Y/Z轴6种工况的瞬态响应，得到敏感光学元件（主镜和次镜）六自由度位移随时间t的变化如图5所示。

图5 CMG100Hz载荷颤振下各光学元件六自由度位移时域响应图Fig.5 Six degrees of freedom displacement response of optical components in jitter of CMG at 100Hz

由图5可以看出，在CMG正常工作时，100Hz的频谱颤振造成空间相机光学元件的平动偏移幅值在0.05～0.8μm之间，转动偏移幅值在0.01″～0.03″之间，且沿X、Y轴和绕X、Y轴的振动响应远大于沿Z轴和绕Z轴的振动响应。与主镜相比，次镜响应位移较大，这表明次镜对振动更为敏感。

3.3 光学仿真分析

卫星的振动传递到相机像面上引起像的振动，即像移，导致图像模糊与变形[14]。对上节结构动力学分析的颤振响应结果进行光学系统仿真，调用CodeV软件的偏心回归功能进行光学系统的敏感度分析，将动力学分析得到的光学元件主次镜稳态响应的六自由度刚体平动位移和转动位移转化为相机焦面处的像移和波前差。

根据相机焦面处的像移，沿线阵TDICCD方向由俯仰轴和滚动轴颤振产生像移引起的相机MTF变化为[15]

式中f为相机的奈奎斯特频率；d为TDICCD在一次成像曝光时间内因颤振产生的像移。

某相机的特征频率约为50线对/mm，像元尺寸为10μm，仿真结果见表4。

表4 光学仿真结果Tab.4 Results of optical simulation

仿真结果揭示了 CMG工作产生的颤振对空间相机光机结构的影响作用。颤振载荷传递到相机的敏感光学元件后，造成相机焦面图像最大像移量为0.425个像元，最大像移引起的MTF为0.927 4，下降了7.26%，说明图像品质有一定退化。

4 结束语

本文针对高分辨率敏捷卫星在轨姿态机动成像过程中CMG工作产生颤振影响相机成像品质的问题，研究了一种高分辨率敏捷卫星颤振对成像品质影响的评估方法，通过构建包括扰动、结构、控制、光学在内的颤振集成模型，完成了某型号相机从干扰源到结构传递、成像品质的系统级分析。分析结果表明，CMG颤振影响了相机内部的敏感光学元件，与主镜相比，次镜对颤振更为敏感，且焦面图像品质有一定退化。在工程实践中，应辅以工程实际参数进行模型修正，再根据此评估方法得到高分辨率敏捷卫星颤振对成像品质的具体影响程度，为后续的星体结构设计参数和姿态控制参数的修改提供了参考。

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