自适应盲信号的分离算法解析

段立峰

（西安工程大学，陕西西安710048）

1.信号分离与盲信号分离

简单地说，信号分离就是从接收到的混合信号中分离或恢复出原始源信号。信号分离通常可以使用各种滤波器来完成，但这是在已知源信号和传输通道的前提下实现的,而且此时分离出来的也仅是某些我们所感兴趣的信号而已。若在没有源信号和传输通道先验信息的情况下,滤波分离法无法实现信号分离的任务,此时就需借助盲信号分离技术来解决。

盲信号分离亦即盲源分离(BSS),盲信号分离中的“盲”的含义是指在源信号及信号混合参数未知的情况下,依据观测到的混合信号来估计源信号。目前，盲信号分离大都采用独立分量分析法(ICA),ICA技术是将接收到的混合信号按照统计独立的原则通过优化算法分解为若干独立分量,这些独立分量被作为源信号的近似值。因此ICA的估计结果并不唯一,其分离结果具有模糊性:一是排列顺序不确定，二是幅度不确定。由于要传送的幅度信息通常是包含在信道中很难区分，我们一般假定源信号的方差为单位方差,以此消除幅度上的不确定性。至于源信号的排列顺序，它本是人们为描述的方便而人为规定的，因而这个顺序显得并不太重要。所以，这两个不确定性对实际应用并不会有太大影响。

2.盲信号分离技术的发展现状

盲信号分离是一种以逼近原始参数的方式从接收信号中恢复未知源信的新技术。随着20世纪90年代盲分离的可辨识性和可解性命题得到证明，盲信号分离研究进入快速发展的阶段。1994年,Comon通过分析瞬时盲信号分离问题,有力地证明了“只要恢复出混合信号中各个信号之间的相互独立性,就可以完成对源信号的分离”这个理论假设，并引入独立分量分析(ICA)这个概念。Co⁃mon的研究成果具有里程碑式的意义，它使对盲信号分离算法的研究都集中于对独立分量分析的代价函数以及其优化算法的研究上来。进入新世纪以来，学者们将研究的目光投向到对扩展的盲信号分离问题的研究中,促进了含噪盲分离、欠定盲分离、卷积盲分离及非线性盲分离等技术的发展。

盲信号分离的数学模型有两种,即线性盲信号分离和非线性盲信号分离。线性盲分离又可以分为没有信号时延的瞬时线性盲分离和有信号时延的卷积盲分离。线性瞬时模型的分离算法是盲信号分离算法的基本算法,其它模型的算法大都是从这些算法中引申得到的。目前，线性瞬时模型的分离算法大致有自适应算法、快速算法和基于累积张量的算法等。以下本文将对自适应盲信号分离算法进行重点解析。

3.自适应盲信号分离算法解析

ICA是一种有效的随机信号的统计处理方法，它在盲信号分离方面应用时是基于信息论的“最大化非高斯性”和“互信息最小化和负嫡最大化”两个重要原则进行算法设计的。盲信号分离有离线批处理和在线自适应处理两种方法。在ICA中在数据量不是特别大，要使输出的各分量相互独立，批处理算法具有明显的优越性。与批处理算法相比，自适应算法具有计算简单、易实现、适用于非平稳环境等优点。以下对常用的几种自适应算法进行解析：

（1）信息最大化算法(Informax)。这种算法是基于信息论的方法提出的一种算法,其主要思想是先使分离信号通过一个非线性函数作用(代替对高阶统计量的估计),然后最大化输出信号的熵。分离矩阵W的自适应更新公式如下：

ΔW∝(WT)-1-2g(y)xT（注：g(y)=tanh(y)）

由于非线性函数与超高斯型源信号的分布函数匹配,因此只能分离超高斯信号。

上面的迭代公式是基于随机梯度得到的,由于需要进行矩阵求逆,因此计算效率较低。后来又有了一种简化了算法,公式如下：

ΔW∝[(WT)1-2g(y)xT]·WTW=[I-2g(y)yT]W

（2）扩展的信息最大化算法。这种算法亦称负熵最大化算法,运用这一算法可实现超高斯和亚高斯源信号的同时分离。其算法公式如下：

ΔW∝[I-Κ4tanh(y)yT-yyT]W

注：Κ4=diag(sign(k4(yi))),k4(yi)是 yi的峭度,sign()是符号函数,diag()是将向量变为对角阵的函数。

（3）非线性主分量分析(NLPCA)。这种分析法是将非线性引入PCA，实现了信号高阶去相关，是主分量分析的进一步推广。其计算公式为：ΔW∝[-φ(y)yT+yφT(y)-yyT]W。其中,非线性函数φ(y)由源信号的峰度可以通过以下公式来确定:

φ(y)=φ(y)=tanh(y)-y（超高斯信号源）

φ(y)=y3（高斯信号源）

（4）互信息最小(MMI)算法。这种算法是利用分离后信号互信息最小的规律特点来进行盲信号分离的。其计算公式如下：

ΔW∝[I-ζ(y)yT]W

ζ(y)=3/4y11+25/4y9-14/3y7-47/4y5+29/4y3（非线性函数）

以上四种自适应算法，在一定条件下可以在形式上统一为：ΔW∝[I-Ψ(y)yT]W。事实证明,非线性函数的选取虽然不是任意的,但具有很大的灵活性,可不必拘泥于算法推导时的非线性函数。自适应盲信号分离算法因为需要进行迭代计算，因而具有一定的稳健性，可以有效避免峭度估计的模糊性以及单一评价函数的负面影响。

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