路面附着系数识别方法发展现状综述＊

王博 卢萍萍 管欣 孙仁云

（1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室；2.西华大学）

路面附着系数识别方法发展现状综述＊

王博1卢萍萍1管欣1孙仁云2

（1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室；2.西华大学）

实时、准确地识别路面附着系数是国内外汽车行业研究领域的热点和难点之一。针对目前国内外路面附着系数识别领域研究现状，根据汽车运动工况及动力学原理，分别对汽车纵向运动过程中的路面附着系数识别方法和汽车侧向运动过程中的路面附着系数识别方法进行了论述。对路面附着系数识别中常涉及的附着率估算、路面类型识别方法进行了分析，最后对路面附着系数识别技术发展方向进行了讨论。

1 前言

近年来，汽车主动安全电控技术及其相关控制策略发展迅速，其主要目的在于调节轮胎与路面之间的作用力，而路面与轮胎之间力的传递受路面附着系数的制约，因此汽车主动安全控制策略的优劣很大程度上取决于是否能充分利用当前路面附着系数[1，2]。通常路面附着系数定义为轮胎力极限值与垂直载荷的比值[3]，其表征了路面与轮胎之间能够产生的最大相互作用力和最大的附着潜能。若能实时准确地识别路面附着系数，汽车主动安全电控系统便能根据识别的当前路面附着系数调整相应的控制策略，提高在变化路面上的控制精度与效果。

本文基于国内外路面附着系数识别领域研究现状，针对路面类型的识别方法、附着系数识别过程中涉及的路面附着率的估计等进行了研究，阐述了路面附着系数识别技术的发展趋势。

2 国内外路面附着系数识别研究现状

国外汽车工业发达国家已在路面附着系数识别领域做了大量研究工作并取得了一定的成果。目前，路面附着系数μmax的识别方法分为Cause-based和Effect-based两类。

Cause-based方法[5～9]主要是通过测量影响μmax的路面主要物理因素，并依据经验模型预测和识别μmax。国外在19世纪80年代开始通过试验手段测量路面物理结构参数及是否覆水等来预测μmax的大小[5]。如在汽车前部装备光学传感器测量路面对光的吸收和散射情况预测路面上是否有降低附着系数的物质，能够在轮胎未到达特定路面前识别μmax[6]；文献[7]通过直接测量路面材料、参数及类型判断路面附着状况；文献[8]通过光学传感器测量路面粗糙度和干湿状况预测μmax的大小。由于光学传感器受工作环境、外部因素的影响较大，近年来在μmax的识别研究中也有采用雷达波、毫米波等向地面发射电磁波，通过传感器接收路面反射电磁波并对其做频谱分析，进而根据频谱差异识别路面的类型[9]。Causebased方法的优点是能准确识别μmax的大小，并且在汽车任何工况下均能识别，工况适应性较好，但由于需要添加传感器（光、声、微波）等设施，增加了硬件成本，限制了此类方法的商业化应用，并且实用性不强，因此国内外大部分学者关于路面附着系数识别的研究多属于Effect-based方法。

Effect-based方法是通过测量和分析由路面附着系数变化在车轮或车体产生的运动响应来识别μmax的大小。Roth等人[7]提出利用声学传感器测量轮胎噪声来识别μmax，但由于轮胎噪声不仅与轮胎变形有关，也与路面类型、干湿状况有关，并且噪声产生机理复杂，因此很难据此预测μmax的大小及变化。Bachmann等人[10～13]将磁性传感器嵌入到轮胎胎面中测量轮胎局部应变、应力，然后从轮胎内表面进行信号检测，进而识别μmax的大小，试验结果表明，这种传感器在轮胎纵向力很小的情况下能很好地识别μmax，但这种传感器需数据的无线传输及能量自给。德国达姆施塔特工业大学等研制出了一种SAW传感器，该传感器由外部无线电磁波激励，可感应轮胎外轮廓线的变形，能够识别出ABS制动期间轮胎与柏油路面之间的μmax[14]。

由于Effect-based方法一般无需增加额外传感器，因此国内外提出了许多基于汽车标配的传感器进行μmax识别的方法，并且大多数的识别精度在可承受的范围内，因此是μmax识别方法的研究重点。

本文针对Effect-based方法，根据汽车运行工况及动力学原理，将μmax识别方法归纳为在汽车驱动/制动的纵向运动过程中的识别和在汽车侧向运动过程中的识别，并分别进行论述。

2.1 汽车纵向驱动/制动过程中的μmax识别方法

国内外在汽车纵向驱动/制动过程中的μmax识别研究文献较多，可分为基于μ-s曲线小滑移率区间的斜率识别方法、基于附着率变化率识别方法、非线性公式拟合法及基于μ-s模型的识别方法。根据文献[3]的定义，附着率为轮胎纵向力与地面对车轮的法向反力的比值，也称为路面利用附着系数。研究发现，附着率与纵向滑移率总存在图1所示的关系（以湿沥青路面为例）[3]，图1中曲线的峰值点即为μmax。

2.1.1 基于μ-s曲线小滑移率区间斜率识别μmax的方法

Fredrik[15，16]于1998年提出基于小滑移率区间μ-s曲线斜率的μmax识别方法，此后研究者基于此理论进行改进并衍生出了新的识别算法[17～23]。此类方法假设轮胎附着力已知或可通过模型估算轮胎力计算附着率，同时根据测得的轮速、估计的车速信号计算车轮滑移率，然后采用卡尔曼滤波或最小二乘法等方法估计μ-s曲线的斜率（文中定义为纵向刚度），根据斜率的大小、范围确定μmax。

驱动和制动工况下滑移率s的计算式如下：

制动时：

驱动时：

式中，ω为车轮旋转速度，可通过汽车防抱制动系统的轮速传感器测得；Vx为汽车纵向车速，可通过轮速估计；R为车轮半径。

滑移率的计算并不复杂，但实测的车轮旋转速度信号存在较大噪声，需要进行信号处理。图2为使用滤波方法得到的干沥青路面和冰路面的μ-s曲线斜率拟合结果[15]。

文献[24]利用四轮轮边驱动电动试验车，分别在干、湿沥青路面和不锈钢路面上对该方法进行了实车验证试验，结果表明，基于μ-s曲线小滑移率区间斜率的识别方法响应时间较慢，但在一定程度上能够区分路面附着特性，识别结果对车辆巡航控制、交通指挥有一定的指导作用。文献[25]也通过虚拟仿真试验扩充了小滑移率区间斜率与典型μmax的对应关系。此方法是目前μmax识别领域的最经典和最常用的方法之一，识别精度较高，在小滑移率时即可预测和识别μmax的大小，但由于拟合过程需要较多的附着率、滑移率数据点，实时性不强。

2.1.2 基于附着率随滑移率的变化识别μmax的方法文献[26]～文献[31]等提出计算附着率μ随滑移率s的变化率来识别μmax的方法，并通过时刻判断K的正负，取K=0时所对应的附着率为识别的μmax，如图3所示。

文献[32]通过K值判断汽车ABS的保压时刻，并在保压期间对车轮角减速度进行计算再取微分估计车身减速度，最后由车身减速度与μmax的关系进行路面识别，但该试验仅限于单一路面，没有给出路面突变时的试验结果，并没有说明此方法对跃变路面的适应性。

文献[33]在四轮轮边电动汽车单轮模型的基础上，利用驱动力矩观测路面利用附着系数，将接近μ-s曲线峰值点的附着率作为μmax，提出采用车身加速度和车轮参考角加速度的差异确定μmax的方法，并通过仿真试验验证了算法的有效性，但在实际应用过程中对轮速的要求较高。文献[34]通过引进归一化轮胎模型，提出基于K的附着系数识别算法并据此开发了基于线性插值的μmax识别方法。

基于附着率变化率的μmax识别方法逻辑简单，但在计算μ-s曲线的附着率-滑移率的变化率时容易出现参数奇异点，对外界干扰鲁棒性较差，并且对附着率、滑移率的估计精度要求较高。

2.1.3 非线性公式拟合法

在小滑移率阶段附着率试验数据的基础上，文献[35～37]采用非线性公式拟合的方法识别μmax，如采用非线性公式和对μ-s曲线进行拟合并取拟合曲线附着率的峰值点作为识别的μmax。图4为文献[35]采用多项式拟合的μ-s曲线及与Pacejka魔术公式的拟合结果对比，由图4可看出，在峰值点前的拟合和识别精度较高。文献[37]采用线性回归分析的方法得到μ-s曲线，并采用递推最小二乘法、最大似然估计法估算μmax。

总体上，这类方法的研究思路（图5）为：首先估算并采集瞬时附着率和滑移率，形成样本数据并进行拟合；然后辨识被拟合曲线或回归模型的参数；最终确定μmax。

这类非线性公式拟合法是μmax识别领域的常用方法之一，有很强的实用性，但需要车辆工作在较大滑移率条件下以及形成较多样本数据时才可使μmax的估计值接近真实值。

2.1.4 基于μ-s模型识别μmax

轮胎—路面附着系数可通过典型的轮胎—路面数学模型表达。Burckhardt等人[38]在大量的路面试验数据的基础上拟合了各种典型路面的μ-s曲线，得到一种半经验的μ-s数学模型，在汽车动力学中广泛应用。该模型表达式为：

式中，c1、c2、c3为与路面类型相关的拟合参数值。

图6为根据不同路面下c1、c2、c3值得到的7种典型路面的μ-s曲线。

Mara等人[40]在Burkhardt μ-s模型的基础上，通过辨识μ-s模型中的拟合参数c1、c2、c3识别μmax和Sop。文献[39]考虑到Burkhardt非线性模型参数难以在线辨识，通过Kiencke μ-s模型（μ（s）=变形并采用递推最小二乘法或卡尔曼滤波估计μmax。文献[40]首先使用单轮模型估算轮胎力，然后根据当前滑移率反推刷子轮胎模型中的μmax。文献[41]将Burckhardt模型中6种典型路面的μ-s曲线形成路面数据库，将估计的当前路面附着率与典型路面附着率进行比较，得到当前附着率与各典型路面附着率的相似度，并根据模糊控制理论加权计算μmax值。文献[42]在μ-s经验模型的基础上，通过实时比较在随时间推演的小时间区间[t-T，t]内的附着率与6种典型路面理论值的总误差，取最小误差所对应的μmax作为识别的μmax，该方法识别鲁棒性较好，工况适应性强，无论是单一路面还是变化路面均能有效识别。

基于μ-s模型的μmax识别方法是目前国内外普遍接受的理论之一。由于此方法识别的准确性依赖于模型的精度，因此精确的轮胎模型是识别的基础，也是此类方法的关键技术。

2.2 基于汽车侧向动力学的μmax识别方法

在汽车侧向运动过程中依据μmax与轮胎回正力矩、侧偏角等的关系识别μmax也是主要的识别方法。

基于汽车侧向动力学的μmax识别方法主要应用于汽车侧向稳定控制中。多数文献表明需要轮胎产生较大的纵向滑移率才能识别μmax，为避免此问题，文献[43]使用GPS系统估算轮胎侧偏角，然后依据车辆侧向动力学识别μmax和侧向刚度，但该识别算法中需添加额外的GPS和陀螺仪，因而成本较高，难以推广应用。文献[44]给出了附着系数和回正力矩的函数关系，通过估算回正力矩可确定μmax的大小。文献[45]针对车辆稳定性控制系统，利用多传感器数据融合提取有效信息，在大侧偏角、极限工况下，根据最大的侧向加速度识别μmax，并通过15自由度硬件在环仿真平台及实车试验验证了算法的正确性，但算法必须在μmax充分利用时才能有效识别，识别过程具有不可避免的延迟，因此文献[46]在此基础上根据非线性度与μmax利用率关系提出了附着估算偏差的补偿算法。文献[47]首先计算车轮侧偏角和侧向附着率，通过最小二乘法估算汽车侧向运动瞬时侧向刚度并结合侧向附着系数-侧偏角曲线形状识别路面侧向附着系数，其识别原理类似于文献[26]的纵向附着系数的确定方法。文献[48]在测量轮胎侧偏力、回正力矩、垂直载荷的基础上，依据刷子模型反推μmax，结果表明在轮胎部分滑移时便能有效识别μmax。文献[49]提出了在转向工况下根据车轮侧偏特性识别μmax的方法，根据不同μmax下车轮侧偏力达到饱和时侧偏角不同的原理，依据反向传播神经网络算法计算轮胎进入非线性状态临界点的侧偏角，根据前轮侧偏角及横摆角速度增益估计μmax的大小。文献[50]利用线控转向系统新增的传感器，建立线控转向动力学模型，通过卡尔曼滤波算法估计轮胎力矩，在回正力矩信息的基础上识别μmax。

2.3 其它方法

除上述识别μmax的方法外，也有学者提出了一些其它识别算法。文献[51]提出了基于能量法的μmax识别方法，依据能量守恒原理，在汽车制动过程中根据汽车功率平衡推导μmax的求解模型。在该方法中，可由汽车车速、纵向加速度、前后车轮轮速和法向力等解得μmax，虽通过仿真和实车试验证明该方法识别的μmax与经验值较接近，但需要较多的额外传感器精确测量模型中所需参数。文献[52]提出了“假设矫正法”的识别方法”，首先假设一个μmax，利用车辆动力学模型在假设的μmax下轮速、侧向速度、横摆角速度等参数的响应与实际车辆响应的差别，然后对假设的μmax进行校正，该方法中校正参数的设定具有一定的经验性。文献[53]认为非驱动轮的振动频率与μmax有关，文中利用回归最小二乘法和辅助变量法对μmax进行在线识别，该方法的优点是可在汽车各种工况下对μmax进行识别。文献[54]提出了采用“加权平均法”识别μmax，首先建立8自由度整车模型估算汽车的运动状态和轮胎附着力，将估算结果与轮胎模型中的名义值进行对比，并据此确定假设的μmax的权值，最后经加权得到μmax，该算法可适用于汽车驱动、制动、转向等多种工况，但其计算量较大，实时性不强。文献[55]将μmax表示为一个已知函数和一个未知参数的乘积，采用自适应算法对未知参数进行估计，进而得到μmax值。文献[56]通过Dugoff轮胎模型计算4个车轮的归一化轮胎力，通过车辆采集的信号对纵向车速、侧向车速和横摆角速度等车辆状态进行在线观测，在此基础上设计扩展卡尔曼参数估计器，并利用车辆状态参数直接估计μmax值。文献[57]在此基础上基于四自由度车辆模型，运用双扩展卡尔曼滤波估计汽车状态及μmax，使得两部分估计器的信息相互交换和校正，最终实现μmax的识别，并仿真验证了算法的有效性，但该识别算法中收敛速度较慢，精度也需进一步提高。文献[58]基于非线性动力学模型，提出了一种基于滚动优化原理的滚动时域估计法估计μmax及行驶车速，并在不同路面上进行了多种工况的实验验证。

3 路面类型识别方法概述

前述为μmax识别的估计算法，国内外部分学者还提出了通过识别路面类型确定μmax的方法。路面类型的识别可认为是路面附着条件的定性识别，即将路面划分为多个等级或将路面条件划分为一系列的离散状态，通过识别路面类型确定当前的μmax。

文献[59]采用统计学中的模式识别技术，提出了一种有效的在线识别路面状况的方法。在该方法中，路面条件首先被划分为一系列的离散状态，如干、湿、雪、冰等，然后定义了对车辆运行状况不敏感、对路面状况敏感的类似于不足转向梯度的一个标志参量，经大量试验得到该参量在预划分的路面上的概率分布并组成一个离线数据库。根据贝叶斯原理，在线估算该标志参量和其在每个预划分路面上的条件概率密度函数，最大概率所对应的路面即为当前行驶路面。此种方法属Effect-based识别法，并没有涉及附着率的计算，不受附着率估计误差对识别算法的影响，实车试验中有较好的识别精度和鲁棒性。

文献[60]首先将几种典型路面的μ-s曲线存储在计算机或MCU中，将实际车轮角减速度与理论车轮角减速度进行对比，取差值最小的车轮角减速度所对应的路面状态作为当前的路面状态，并将识别后的路面状态和最佳滑移率用于ABS的模糊控制中。文献[61]针对影响μmax的因素，在魔术公式的基础上建立了6种典型μmax理论值数据库，通过比较实际μmax与典型μmax理论值，依据误差最小条件设置一定的阀值识别当前路面类型，但在某些滑移率下多个典型μmax值重合时不能区别典型路面，并且实际使用时车轮滑移率和附着系数振荡较大，单凭个别点的比较鲁棒性较差。建立典型μmax数据库是此类路面类型辨识方法的基础，全面、准确的路面数据库能提高识别精度，采用轮胎六分力测量仪并结合曲线拟合技术建立更多的典型μmax数据库是此类方法的关键技术。

文献[62]提出了基于“路面状态特征因子”的路面识别方法。在Burckhardt模型的基础上，将路面分为7种典型路面状态。路面特征因子定义为典型路面最佳滑移率前附着率-滑移率曲线段下的封闭面积，根据定义给出了7种典型路面的特征区间，然后根据当前估算的路面特征因子落入的特征区间所对应的典型路面作为识别的汽车当前行驶的路面状态。该方法通过积分提取典型路面的特征值，能降低附着率估计中的偶然误差，从而提高识别过程的鲁棒性。

上述路面类型的识别方法可认为是路面附着条件的定性识别，即将路面划分为多个等级或将路面条件划分为一系列的离散状态，通过识别路面类型并根据μmax与路面类型的对应关系确定μmax。其中，附着率的估计是关键环节，只有较高的附着率估计精度才能保证路面类型识别的准确性。

4 附着率估算方法

上述μmax识别及路面类型识别方法中，很多算法都涉及了路面附着率的估算问题，即通过估算当前工况附着率的大小预测及识别μmax，为此对国内外附着率的估算方法进行概述。

根据附着率的定义，通过估算轮胎力及车轮垂直法向力的比值便可计算其大小。车轮垂直法向力可根据加速度传感器与理论模型得到[62]。轮胎力的估算方法有很多，多采用图7所示的基于单轮模型的估算方法。

车轮在驱动（制动）过程中旋转方向的动力学方程为：

式中，Fx为轮胎纵向力；Fz为地面对轮胎的法向反力；Jω为车轮转动惯量；Tf为车轮滚动阻力；ω˙为车轮角加速度；T为驱动力矩（制动时为负）。

车轮角加速度ω˙可由轮速传感器测得。因此，通过估算驱动力矩或制动力矩便可由式（4）求得Fx。文献[40]在式（4）的基础上，采用递推最小二乘法估计Fx。文献[63]通过发动机Map图插值确定发动机的输出力矩，然后根据变速器挡位等计算Fx。如果车辆装备液力变矩器，可根据发动机转速、变速器输出轴转速、车轮轮速，以及液力变矩器特性估算驱动力矩、附着率[64]。文献[65]在制动过程中使用压力传感器测量主缸压力，然后通过制动器模型得到制动力矩，进而得到附着率。采用轮毂电机作为驱动装置的电动汽车，驱动转矩可测且响应快，可在驱动过程中利用单轮动力学方程快速计算附着率，进而识别μmax，无需额外的传感器。在四轮轮边驱动电动汽车平台上，日本东京大学Hideo通过电机输出力矩和车轮转动角速度观测路面附着力，从而识别μmax[66]。我国相关研究人员根据这一方法计算轮边驱动电动汽车的瞬时附着率，进而通过识别算法辨识μmax[24，29，33]。

5 结论

综上所述，国内外已在μmax识别方法上进行了大量的研究并取得了一些成果，但多数的μmax仅针对和适用于汽车少数工况，而对汽车所有工况具有较好适应性、高鲁棒性的识别算法是目前国内外路面研究中存在的共性问题。通过本文可得出以下结论：

a.由于影响μmax及附着率的因素很多，如何在具有较高识别精度的前提下保证识别的实时性是μmax识别研究的难点。

b.附着率和滑移率在实际测量和估算中均含较大的噪声和振荡，μ-s曲线并不是很多文献所采用的模型中假设的理想一一对应关系，因此研究能较好地抵抗外界不确定因素干扰、高鲁棒性的识别算法是需突破的重点和难点。

c.大多数研究集中于单一的汽车纵向或侧向运动过程中进行μmax识别，很少涉及纵向、侧向运动耦合时的μmax识别，识别算法难以适用复杂多变的汽车工况。因此，研究适用于汽车各种复杂行驶工况的μmax识别方法是未来的关键问题。

d.采用轮毂电机作为驱动装置的新一代底盘汽车，其车轮驱动转矩可测且响应快，具备在驱动过程对单轮实时快捷计算附着率的硬件条件，无需添加额外的传感器，是未来μmax识别方法的重要发展方向。

e.现有的μmax识别方法还停留在仿真验证及典型工况试验验证阶段，几乎未在实际电子控制器中应用，识别算法带来的附加硬件成本及在实际ABS等控制器中的可靠性仍是制约路面识别技术商业化应用的主要因素。因此，在不增加额外硬件的前提下，利用汽车标配的传感器，开发具有较高可靠性和鲁棒性的μmax识别算法是未来研究工作中需要解决的重点。

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（责任编辑文楫）

修改稿收到日期为2014年4月15日。

A Review on the Development Status of Road Adhesion Coefficient Identification Approach

Wang Bo1，Lu Pingping1，Guan Xin1，Sun Renyun2
（1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University;2.Xihua University）

The real-time and accurate identification of road adhesion coefficient is one of the hot spots and difficult issues in the automotive research both in China and abroad.According to the development status of road adhesive coefficient research in China and abroad，and the motion conditions and the principle of dynamics，we discuss the identification method of road adhesion coefficient during vehicle longitudinal and lateral movement.The estimation of adhesion rate，road type identification method frequently involved in road adhesion coefficient identification are analyzed in the paper，finally the development trends of road adhesive coefficient identification technology are discussed.

Road adhesion coefficient,Adhesion rate,Road type,Identification method

路面附着系数附着率路面类型识别方法

U461.1

A

1000-3703（2014）08-0001-07

教育部长江学者和创新团队发展计划（IRT0626）资助。