跨学科探究数学模型意识的培养与研究

黄明晓

摘 要： 模型思想是新课程标准的十大核心概念之一。本文致力于培养中学生数学建模思想的探讨，引导中学课程教学中积极渗透模型思想，跨学科挖掘素材，创造锻炼机会，以利于发展学生的数学应用能力和创新能力，积累学生的数学经验。

关键词： 数学模型思想 综合型应用题 跨学科

一、培养中学生的数学建模思想的意义

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

《初中数学新课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”模型思想已成为新课程标准的十大核心概念之一。

数学建模并不是一种新的发现，也不是一种新的活动。一直以来，它就在人们数学活动中。“但是，作为数学教育的一个领域，数学建模在很长时间内曾被人们忽视”。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，更重要的是学会应用，只有这样，才能使掌握的数学知识富有生命力，才能真正体现出数学的价值。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高数学学习兴趣和应用意识。

二、培养中学生的数学建模思想的目标

中学数学建模教学的目标是根据数学学科的特点和数学课程标准提出的，主要有以下几点。

1.培养学生的数学应用意识和观念

当遇到实际问题时，学生能利用已有知识，从数学的角度审视问题、分析问题和解决问题。

2.培养学生用数学的能力

在解决实际问题的过程中，培养学生从问题中抽象出数学问题的能力，构建数学模型的能力，对数学模型进行化归的能力，以及对数学结果进行评价和推广的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣

数学建模教学，从数学应用的角度处理教学内容，培养学生自主学习的探索性和创新性。这种新型的授课方式克服了传统教学手段内容枯燥、方法呆板的缺点，极大地提高了学生的数学学习兴趣。

4.培养学生树立数学学习的自信心

传统的数学教学过分强调数学知识的抽象性和严谨性，这样使得学生普遍感到数学难懂难学，对数学学习产生畏惧感。数学建模教学，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的动手操作和实践活动，这些对增强学生学好数学的信心有着独特的作用。

三、跨学科探索数学模型思想的培养

培养中学生的数学建模思想可以在课本知识的基础上，编拟建模问题，也可以从社会生活中身边的数学问题出发，强化建模意识。

随着科学技术的发展和进步，数学促进了各学科的大融合和数学化趋势。我们可以从其他学科中选择素材，培养学生应用数学知识解决其他学科问题的能力。中学数学建模教学中，应广泛选取其他学科综合型应用题，通过构建数学模型很好地解决其他学科的难题。

学科综合型应用题的本质就是要解决其他学科（物理、化学、生物、地理等）中的数学问题，或沟通各类知识间的联系，拓宽知识面，这类数学问题考查学生的综合素质，这也是新课标的要求，更是素质教育的要求。解决这类综合性问题，要求学生既要有扎实的数学基本功，又要掌握其他学科的知识。

1.地理学习中模型思想的培养

地理学中的许多现象的变化，相互作用，相互影响，体现了变量之间的关系，是学生构建函数模型的很好素材。比如：在认识影响气候的因素时，随着地势的增高，气温不断降低，可以在测量记录搜集数据后，让学生整理数据。猜想，推断，构建函数模型，并验证，推广。

例：从地面到高空11km之间，气温随高度的升高而下降。每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化。设某处地面气温20℃，该处高空xkm处气温为y℃，

（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式；

（2）画出该处气温y关于高度x（包括高于11km）的函数的图像；

（3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km处的气温。

以上问题的求解过程，既培养了学生的模型意识，又提高了学生对地理现象的分析解决能力。

2.物理学习中模型思想的培养

物理学中的多数物理现象蕴涵函数模型，例如在力学课堂上，认识重力与物体质量之间的关系，从实验中收集数据列表。

1.猜想：重力随物体质量大小变化趋势；

2.待定系数：y=kx+b；

3.求解：y=9.8x；

4.检验，分析，应用。

这个模型建立的过程加深了学生对重力与质量的联系的认识，培养了学生的建模能力和解决实际问题的能力，使学生不再片面地认为物理就是套公式做题，培养学生在面对实际问题时的探究精神。

当然，我们还可以从生物、化学等其他学科中挖掘素材，拓宽培养学生模型思想的渠道。这类例子，值得我们积极发现，与其他学科教师沟通，并积极地实施，期望更好地落实新课标。

总之，模型思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟模型思想。跨学科培养学生的数学模型意识，有利于课程资源的拓展、开发与利用，需要我们积极探素，在实践中积累经验，丰富教学理论。