初中数学思维显性化教学的思考

王燕燕

数学是一门非常抽象的自然科学，系统性强，各个知识间富含逻辑性，如果教学仅仅关注于概念的文字表征和符号表征，学生往往难以记住概念、定理，更谈不上灵活地应用.笔者认为，初中数学教学必须要注重显性化，尤其要借助实物、图形、媒体等直观表象地呈现引导学生从感性到理性一步步地丰实学生的认知，实现知识逻辑层次显性化，将新旧知识有机联结，实现认知的螺旋式提升.本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践.

一、创设情境，培养学生建模的习惯

数学源自于生活，我们在教学过程中要注重原始数学问题的情境创设，引导学生通过问题的思考，将实际问题经过抽象和概括，建立模型，在研究模型的过程中接近实际问题，最后归纳总结出解决实际问题的办法.

例如，“生活中的最少费用问题”，涉及建立方程和不等式两个数学过程.教学中教师可以设置如下问题：某单位准备组织职工集体上驾校，单位附近存在甲、乙两个驾校，经过单位领导和驾校的交涉，驾校原价每人4000元.两家驾校对于团购（最少10人）均实行打折优惠，如果满足团购条件，甲校的优惠是每位打七五折；乙校的优惠是一位免费，其余的打八折.如果单位有10～30位职工准备去培训，你帮忙考虑下应选哪家更省钱？

实际问题的提出，启发学生从实践、交流中对问题所包含的数学本质进行抽象和概括，在探讨问题的过程中渗透建模的思想，学生在自主学习的过程中实现了问题的解决，总结了建模的方法和经验.在这一过程中，学生成为学习数学的主体，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.

二、留足时间，培养学生观察的习惯

学生是学习的主体，教师在给学生创设了学习情境后，应给学生留足时间和空间自己观察和分析.教师要积极引导学生有顺序地、循序渐进地观察.

1.引导学生有顺序地进行观察

没有教师的指导，学生的观察是无序的，通常一开始，学生是看到哪观察哪，仅仅是流于现象的表面，能记住的观察得出的结论很有限，而且现象多了以后，容易在头脑中打架.因此，教师首先要引导学生有顺序地进行观察，让学生学会从局部观察开始到整体观察，又从整体观察到局部观察，把二者统一.在观察过程中教师要时刻注意学生的动态，一旦发现学生的观察方法不对就要及时纠正，引导学生进行正确观察.

2.引导学生循序渐进地进行观察

在教学实践中发现，相当一部分学生在对事物进行观察时，缺乏耐心，也往往不够仔细，把观察看作是一个任务，草草了事，其结果是不能找到现象背后的数学本质.因此，教师要引导学生从不同的角度对事物进行反复的、仔细的观察，既要把事物表面明显的特征观察出来，又要把事物内在隐蔽的特点观察出来，找到题中已知的和隐含的数学关系.

例如，在讲“等腰三角形”时，学生要学会观察图形，从图中找出题中给出的已知条件，观察利用已知条件能求出哪些未知量，从而找出所求问题与已知条件之间的关系.

三、启发质疑，培养学生质疑的习惯

“提出一个问题比解决一个问题更重要”.提出问题是学生在其原有的数学认知基础上质疑的过程，主动地质疑是学生创造力形成和发展的重要前提，尤其是提出高质量、有价值问题能够促进学生智力高水平发展.实践经验表明，数学成绩好的学生，往往“爱提问”、“会提问”，学生问题生成的好，说明学生的课堂参与度高.那么，如何让学生提出有价值的、高质量的问题呢？笔者认为，教师必须将学生引导到问题情境之中，制造认知冲突，当学生感觉原有认知和方法无法解决新的问题，或是遇到与原有认知矛盾的情形时，很自然地就会产生提问题的意识.

实践证明，问题是思想的原动力，在提出问题之前，学生往往会冥思苦想，孜孜以求，不断探索.因此，在初中数学教学中，教师要有意识地培育学生的问题意识，激起学生的探究欲望，让他们在讨论、研究的过程中获得进步.只有这样，才能使教师的讲解与学生的问题相映成趣，相辅相成，让课堂充满情感共鸣、知识分享、思想碰撞、经验交流和创新思维的和谐愉悦气氛.

数学是一门非常抽象的自然科学，系统性强，各个知识间富含逻辑性，如果教学仅仅关注于概念的文字表征和符号表征，学生往往难以记住概念、定理，更谈不上灵活地应用.笔者认为，初中数学教学必须要注重显性化，尤其要借助实物、图形、媒体等直观表象地呈现引导学生从感性到理性一步步地丰实学生的认知，实现知识逻辑层次显性化，将新旧知识有机联结，实现认知的螺旋式提升.本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践.

一、创设情境，培养学生建模的习惯

数学源自于生活，我们在教学过程中要注重原始数学问题的情境创设，引导学生通过问题的思考，将实际问题经过抽象和概括，建立模型，在研究模型的过程中接近实际问题，最后归纳总结出解决实际问题的办法.

例如，“生活中的最少费用问题”，涉及建立方程和不等式两个数学过程.教学中教师可以设置如下问题：某单位准备组织职工集体上驾校，单位附近存在甲、乙两个驾校，经过单位领导和驾校的交涉，驾校原价每人4000元.两家驾校对于团购（最少10人）均实行打折优惠，如果满足团购条件，甲校的优惠是每位打七五折；乙校的优惠是一位免费，其余的打八折.如果单位有10～30位职工准备去培训，你帮忙考虑下应选哪家更省钱？

实际问题的提出，启发学生从实践、交流中对问题所包含的数学本质进行抽象和概括，在探讨问题的过程中渗透建模的思想，学生在自主学习的过程中实现了问题的解决，总结了建模的方法和经验.在这一过程中，学生成为学习数学的主体，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.

二、留足时间，培养学生观察的习惯

学生是学习的主体，教师在给学生创设了学习情境后，应给学生留足时间和空间自己观察和分析.教师要积极引导学生有顺序地、循序渐进地观察.

1.引导学生有顺序地进行观察

没有教师的指导，学生的观察是无序的，通常一开始，学生是看到哪观察哪，仅仅是流于现象的表面，能记住的观察得出的结论很有限，而且现象多了以后，容易在头脑中打架.因此，教师首先要引导学生有顺序地进行观察，让学生学会从局部观察开始到整体观察，又从整体观察到局部观察，把二者统一.在观察过程中教师要时刻注意学生的动态，一旦发现学生的观察方法不对就要及时纠正，引导学生进行正确观察.

2.引导学生循序渐进地进行观察

在教学实践中发现，相当一部分学生在对事物进行观察时，缺乏耐心，也往往不够仔细，把观察看作是一个任务，草草了事，其结果是不能找到现象背后的数学本质.因此，教师要引导学生从不同的角度对事物进行反复的、仔细的观察，既要把事物表面明显的特征观察出来，又要把事物内在隐蔽的特点观察出来，找到题中已知的和隐含的数学关系.

例如，在讲“等腰三角形”时，学生要学会观察图形，从图中找出题中给出的已知条件，观察利用已知条件能求出哪些未知量，从而找出所求问题与已知条件之间的关系.

三、启发质疑，培养学生质疑的习惯

“提出一个问题比解决一个问题更重要”.提出问题是学生在其原有的数学认知基础上质疑的过程，主动地质疑是学生创造力形成和发展的重要前提，尤其是提出高质量、有价值问题能够促进学生智力高水平发展.实践经验表明，数学成绩好的学生，往往“爱提问”、“会提问”，学生问题生成的好，说明学生的课堂参与度高.那么，如何让学生提出有价值的、高质量的问题呢？笔者认为，教师必须将学生引导到问题情境之中，制造认知冲突，当学生感觉原有认知和方法无法解决新的问题，或是遇到与原有认知矛盾的情形时，很自然地就会产生提问题的意识.

实践证明，问题是思想的原动力，在提出问题之前，学生往往会冥思苦想，孜孜以求，不断探索.因此，在初中数学教学中，教师要有意识地培育学生的问题意识，激起学生的探究欲望，让他们在讨论、研究的过程中获得进步.只有这样，才能使教师的讲解与学生的问题相映成趣，相辅相成，让课堂充满情感共鸣、知识分享、思想碰撞、经验交流和创新思维的和谐愉悦气氛.

数学是一门非常抽象的自然科学，系统性强，各个知识间富含逻辑性，如果教学仅仅关注于概念的文字表征和符号表征，学生往往难以记住概念、定理，更谈不上灵活地应用.笔者认为，初中数学教学必须要注重显性化，尤其要借助实物、图形、媒体等直观表象地呈现引导学生从感性到理性一步步地丰实学生的认知，实现知识逻辑层次显性化，将新旧知识有机联结，实现认知的螺旋式提升.本文就该话题谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践.

一、创设情境，培养学生建模的习惯

数学源自于生活，我们在教学过程中要注重原始数学问题的情境创设，引导学生通过问题的思考，将实际问题经过抽象和概括，建立模型，在研究模型的过程中接近实际问题，最后归纳总结出解决实际问题的办法.

例如，“生活中的最少费用问题”，涉及建立方程和不等式两个数学过程.教学中教师可以设置如下问题：某单位准备组织职工集体上驾校，单位附近存在甲、乙两个驾校，经过单位领导和驾校的交涉，驾校原价每人4000元.两家驾校对于团购（最少10人）均实行打折优惠，如果满足团购条件，甲校的优惠是每位打七五折；乙校的优惠是一位免费，其余的打八折.如果单位有10～30位职工准备去培训，你帮忙考虑下应选哪家更省钱？

实际问题的提出，启发学生从实践、交流中对问题所包含的数学本质进行抽象和概括，在探讨问题的过程中渗透建模的思想，学生在自主学习的过程中实现了问题的解决，总结了建模的方法和经验.在这一过程中，学生成为学习数学的主体，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者.

二、留足时间，培养学生观察的习惯

学生是学习的主体，教师在给学生创设了学习情境后，应给学生留足时间和空间自己观察和分析.教师要积极引导学生有顺序地、循序渐进地观察.

1.引导学生有顺序地进行观察

没有教师的指导，学生的观察是无序的，通常一开始，学生是看到哪观察哪，仅仅是流于现象的表面，能记住的观察得出的结论很有限，而且现象多了以后，容易在头脑中打架.因此，教师首先要引导学生有顺序地进行观察，让学生学会从局部观察开始到整体观察，又从整体观察到局部观察，把二者统一.在观察过程中教师要时刻注意学生的动态，一旦发现学生的观察方法不对就要及时纠正，引导学生进行正确观察.

2.引导学生循序渐进地进行观察

在教学实践中发现，相当一部分学生在对事物进行观察时，缺乏耐心，也往往不够仔细，把观察看作是一个任务，草草了事，其结果是不能找到现象背后的数学本质.因此，教师要引导学生从不同的角度对事物进行反复的、仔细的观察，既要把事物表面明显的特征观察出来，又要把事物内在隐蔽的特点观察出来，找到题中已知的和隐含的数学关系.

例如，在讲“等腰三角形”时，学生要学会观察图形，从图中找出题中给出的已知条件，观察利用已知条件能求出哪些未知量，从而找出所求问题与已知条件之间的关系.

三、启发质疑，培养学生质疑的习惯

“提出一个问题比解决一个问题更重要”.提出问题是学生在其原有的数学认知基础上质疑的过程，主动地质疑是学生创造力形成和发展的重要前提，尤其是提出高质量、有价值问题能够促进学生智力高水平发展.实践经验表明，数学成绩好的学生，往往“爱提问”、“会提问”，学生问题生成的好，说明学生的课堂参与度高.那么，如何让学生提出有价值的、高质量的问题呢？笔者认为，教师必须将学生引导到问题情境之中，制造认知冲突，当学生感觉原有认知和方法无法解决新的问题，或是遇到与原有认知矛盾的情形时，很自然地就会产生提问题的意识.

实践证明，问题是思想的原动力，在提出问题之前，学生往往会冥思苦想，孜孜以求，不断探索.因此，在初中数学教学中，教师要有意识地培育学生的问题意识，激起学生的探究欲望，让他们在讨论、研究的过程中获得进步.只有这样，才能使教师的讲解与学生的问题相映成趣，相辅相成，让课堂充满情感共鸣、知识分享、思想碰撞、经验交流和创新思维的和谐愉悦气氛.