有丝分裂动态模拟

兰志霞，赵联文，刘赪

摘 要：有丝分裂，是每个个体成长发育都离不开的，是细胞从间期开始，经过前、中、后、末等时期分裂成两个细胞的动态过程，但在实际学习过程中，往往只能看到细胞分裂某一时期的定态特征。如何让人们更好的理解有丝分裂，本文通过Mathematica绘图命令，将它的分裂过程以动画效果演示出来，生动形象、易于理解。

关键字：Mathematica 有丝；分裂；细胞；绘图命令

1 有丝分裂各时期的特征和变化

细胞分裂间期的特点是：有丝分裂间期分为G1、S、G2 三个阶段，在间期，染色质没有高度螺旋化形成染色体，而是以染色质的形式进行DNA单链复制[1]。有丝分裂间期是有丝分裂全部过程重要准备过程，是一个重要的基础工作。（2）细胞分裂的前期最明显的变化是，细胞核中出现染色体，在分裂间期复制的染色体，由于螺旋缠绕在一起，逐渐缩短变粗，形态越来越清楚；核膜解体逐渐消失，核仁逐渐消失，中心粒逐渐出现且向细胞两极慢慢移动；纺锤丝逐渐出现，随中心粒逐步向两极移，最终形成纺锤体。（3）细胞分裂的中期，纺锤体清晰可见，每条染色体的着丝点两侧都由纺锤丝附着在上面，纺锤丝牵引着染色体运动，在纺锤丝牵引下，染色体的着丝点排列在细胞的“赤道板”上，所以在细胞分裂中期是观察染色体的最好时期。（4）在后期，着丝点分裂、分离，姐妹染色单体在纺锤丝的牵引下分裂成两个单染色体，在细胞内的染色体数目增加了一倍，在同一个细胞内具有两套相同的染色体，两套染色体分别在纺锤丝的牵引下向细胞的两端移动，最终两组染色单体到两极.（5）末期，染色体分散并消失，纺锤体核，仁及核膜重新形成。（6）在分裂末期结束后，进行的是质分裂，产生分裂沟或细胞板，最后分成两个子细胞。

2 用Mathematica动画效果呈现有丝分裂

要将Mathematica软件[2]与有丝分裂相结合，需要解决的问题主要有：1、作图，包括细胞、细胞核、核仁、及不同时期出现的染色体、纺锤丝等的作图问题；2、图形组合，即把一个分裂期的单个作图组合起来，形成一个完整的细胞图；3、加以动画效果，也就是在不同时期有不同的动态特征，通过命令将其形象生动的表现出来；4、将动态图与动态图结合起来，即不同的动画效果如何在一个时期同时呈现。

2.1 绘制间期细胞 根据第一部分对间期作的的介绍，在Mathematica中用不同半径的圆来绘制出细胞和细胞核，用实心圆绘制出核仁，同时细胞核内有一些蛋白质的合成，这个可以通过随机点来反映，染色体已经过复制，可以用正弦函数在自变量取不同取值范围获得它的图形。然后将以上所做的图形进行恰当的组合，为了更形象一些，通过绘图命令PlotStyle->{RGBColor[1，0，1]}给核仁加上颜色[3]。最后将所有图像都做成点态图，就可以用同一个作图命令将随机点与图形组合到一起，实现间期细胞的完整图形，但是，间期细胞在外表上看不出有关细胞核的形态或结构上的任何变化，所以不需要加动态。

2.2 绘制前期细胞 由于细胞分裂前期，细胞的变化特点比较多，为了能形象的反映这一时期的各种变化，把它分为两个程序。

2.2.1 前期 结合文章第一部分介绍，第一个程序主要做在间期图形的基础上，随机点要逐渐减少用For循环[4]来解决，每次做出的点随K的值的变化越来越少代表蛋白质的减少；对于中心粒的图，首先做出两个交叉直线段代表它，然后改变它的颜色使它逐渐清晰呈现；对于核仁的逐渐变小，直接使实心圆半径逐渐减少即可.

2.2.2 前中期 第二个程序是通过做几段圆弧，然后将圆弧修饰成虚线的，用来表示核膜的解体；代表核仁的实心圆半径逐渐减小直至为零，体现核仁的消失；中心粒分开是通过改变直线的取值范围和与y轴截距b的变化来实现[5]；纺锤体可以通过二次函数开口大小，与y轴交点的高低，以及x的取值范围来决定，同时随着y变化移动；染色体的形态逐渐清晰，让两条表示姐妹染色单体的正弦曲线随K值逐渐拉开距离，而且X的取值范围减小使其逐渐变短。最后，将随机点的定义及各种作图命令放到一个Table[]作图命令[3]中，就可以实现需要的前期有丝分裂的动态图，

2.3 绘制中期细胞 对于中期，由第一部分的描述，用正弦函数和余弦函数做恰当运算组合起来即可得到；然后改变纺锤丝的开口，使其逐渐排在赤道板上，同时相应改变正余弦函数的位置，让染色体随纺锤丝移动。依据前面的经验组合图形和加动态便完成所需的有丝分裂中期的动态图.

2.4 绘制后期细胞 同样依据第一部分的介绍，要实现染色体的分裂和向两极移动，可以通过改变中期正余弦函数的周期[6]，可得单条染色体图，其它图形在中期已作出，后期的关键问题在于细胞的微凹，经多次试验，发现可通过画两个圆心分别在x轴上方和下方的圆，在控制画圆的取值范围后，改变取值范围使它们逐渐外移，从而呈现一个逐渐内凹的效果，后期图形。

2.5 绘制末期细胞 末期情况刚好与前期相反：出现核膜、核仁，消失纺锤体、染色体，改变程序中图形的取值范围即可实现；不同的是在末期需要做两个圆周和两个实心圆，圆心分别上下平移便可得呈现细胞的逐渐分离；然后画染色体的三角函数图象逐渐变细成丝，说明染色体又变成了染色质.

2.6 质分裂 在分裂末期结束后，进行的是质分裂：产生分裂沟或细胞板，最后分成两个子细胞。对于质分裂，在末期作图基础上，只需要在圆内加入一些随机点，表示一个新细胞内的某些蛋白质颗粒；改变表染色质的函数的y轴使其逐步往圆内移体现染色质往核内移的特点；表细胞的两圆随圆心逐渐上移或下移以及绘图区间的增大，实现两圆的逐渐分离，末期的分裂图，见图1。

图1

3 结论

将Mathematica软件与细胞有丝分裂相结合，通过Mathematica绘图命令将有丝分裂的连续分裂过程生动形象的以动态形式呈现出来，方便大家对有丝分裂的理解和学习，同时也让大家对Mathematica软件有所了解和认识。

参考文献

[1]朱玉贤，李毅.现代分子生物学[M].北京：高等教育出版社，2002：39-42.

[2]黄东卫，陈汉军，杨雪.大学数学实验：Mathematica，Matlab，Spss基础与应用.天津：天津大学出版社，2007：28-31.

[3]王建利.利用Mathematica软件展现植物的生长过程.黑龙江科技信息，2011（18）：100.

[4][美]D.尤金著；邓建松，彭冉冉译.Mathematica使用指南.北京：科学出版社，2002：45-46.

[5]周祥.Mathematica软件在二维函数作图中的应用.内江科技，2009（10）：176.

[6]聂俊，杨冬芝，杨晶.细胞分子生物学[M].北京：化学工业出版社，2009：149-150.