小间隙井注水泥环空流动计算方法与应用

徐璧华 刘文成 杨玉豪

1.西南石油大学 2.中海油田服务股份有限公司

目前，高温高压深井钻探逐渐增多，完井段一般为非常规井身结构，井眼尺寸较小，在下部套管组合和套管重合段将出现局部小间隙环空。国内，通常把环空间隙值小于12.7mm[1－3]视为小间隙。较小的环空间隙会使得注水泥的某些技术控制指标发生变化，常规的流动计算方法也不再适用。因此，为能更准确地预测井内环空流体流动的压力情况以及提高固井注水泥的质量，必须建立适应小间隙环空的注水泥流动计算模型。

1 常规注水泥环空流动计算方法存在的问题

在对小间隙井进行注水泥平衡压力设计时，通常用常规井的流动计算方法，但现场施工结果显示：用常规方法计算的小间隙流动压力的误差较大。表1对比了不同井身结构井注水泥过程的压降情况，311.2 mm钻头×244.5mm套管为常规井的井身结构，利用常规流动算法计算出的压降值为5.8MPa，实际压降为5.5MPa，两者的误差较小，仅为5.5%。但215.9mm钻头×177.8mm 套管、152.4mm钻头×127.0mm套管属于小间隙，采用常规方法计算的压降与实际值相对误差较大，偏高23%～33%。从理论角度，这主要是由小间隙环空的自身特点所决定的：小间隙环空比常规井的环空间隙小很多，环空间隙的减小引起流体流态、流变性产生较为明显的变化，原有的流体判别方式、摩阻系数等计算方式不能适宜于小间隙中流体的实际流动情况。同时，常规算法中忽略套管偏心、裸眼井段边壁效应等因素的影响，而这些在小间隙中却比较突出。

表1 常规流动算法计算的不同井身结构井注水泥压降比较表

2 小间隙注水泥环空流动计算参数的修正

如前所述，常规环空和小间隙环空井身结构差异以及二者考虑重点的不同是常规环空流动计算模型不再适用小间隙的关键原因。注水泥的环空压力与环空流体的流变性、流态和环空的几何形状等密切相关。基于常规流动计算模型以及小间隙环空的特殊性，在流动算法上对环空流变参数、临界雷诺数、雷诺数以及摩阻系数的计算进行修正，并引入偏心效应系数来表征小间隙环空套管偏心的影响，从而使其更接近小间隙环空中流体实际流动规律。

2.1 水泥浆流变参数

计算水泥浆流变参数通常使用旋转黏度计300与100的读值，其主要考虑到水泥浆在一般环空中的剪切速率在511s－1与170s－1之间。但在小间隙环空中，水泥浆处于高剪切状态，剪切速率一般大于500s－1，表2给出了典型的环空间隙与不同流速下的水泥浆剪切速率值的比较情况。

由于常规环空和小间隙环空中流体剪切状态的不同，再用300与100的读值进行计算必定产生较大误差。因此，对小间隙环空采用旋转黏度计600和300的读值进行水泥浆流变参数n、K值（对幂律流体）的计算[4]。

表2 典型间隙与不同流速下水泥浆的剪切速率表

式中n为小间隙环空水泥浆的流性指数，无因次；K为水泥浆的稠度系数，Pa·an；600、300分别为旋转黏度计在600转、300转测得的读值，格。

2.2 临界雷诺数

临界雷诺数作为判别流体流动状态的参数之一已得到业界的一定认可。目前，常规环空中流态判别标准采用NRc＝3 740－1 370n。但石油行业实际应用情况表明：常规计算中采用的紊流临界流量比小间隙要偏低15%～20%。因此，将常规环空流态判别标准提高17.5%，作为小间隙环空流态判别标准：

式中NRec为小间隙环空紊流临界雷诺数，无因次。

2.3 雷诺数计算

不同的流态影响注水泥的顶替效率，井壁的稳定也与流体流态密切相关[5]。前面对小间隙环空中流变参数和临界雷诺数的修正进行了探讨，要完成流态的判别还需雷诺数这个关键参数。常规环空幂律液体流动的雷诺数计算式为：

式中NRe为常规环空下幂律流体雷诺数，无因次；ρ为水泥浆密度，g／cm3；v为环空平均流速，m／s；Dw为井径，cm；Dc为套管外径，cm。

与常规环空相比，小间隙环空中裸眼井段边壁效应和岩性等因素对流动的影响所占的比例增大，进而影响流体流动时惯性力与黏滞力的大小[6]，也即雷诺数的大小。为把这些因素综合考虑进去，采用Crittendon提出的小间隙环空水力直径模型来进行修正，然后根据液体流动雷诺数的一般概念及以上的常规环空幂律液体流动雷诺数计算公式，建立起小间隙环空雷诺数计算模型：

式中NRes为修正雷诺数，无因次；De为修正后的水力直径，cm。

2.4 偏心影响

套管偏心本质上可以解释为环空几何形状[7]（环空间隙）的变化，它会造成环空流速分布随间隙的变化而不一致，从而导致循环压耗减少。常规环空中忽略了偏心的影响，可实际上环空大多具有中心不稳定性[8]，这在小井眼中特别突出。小井眼中由于套管直径小，刚度小，套管发生弯曲的可能性增大，套管偏心严重[2，9]。故引入偏心效应系数（简记为R）来修正套管偏心对流动计算的影响。偏心效应系数值定义为偏心环空压耗与同心环空压耗之比：

式中R为偏心效应系数，无因次；为偏心环空压耗为同心环空压耗，MPa。

实际上，环空几何形状往往不规则，在不同的井深和时间上都不一样，也即套管偏心后同方向上的间隙变化不一致。为此，Haciislamoglu[10]在考虑井眼弯曲和流态影响的情况下，提出了偏心效应系数的计算方法。

层流：

对于典型的小间隙井身结构而言，其直径比（Dw／Dc）不大于1.2，因此上式可简化为：

紊流：

同理，简化得：

式中Rlam、Rturb分别为层流、紊流条件下的偏心效应系数，无因次；e为偏心度，无因次。

2.5 环空摩阻系数

注水泥流动计算中环空与管内间的静压差很容易求出，则流动计算的核心在于流动阻力。前面已分析了水泥浆在小间隙环空中流变参数、流态和偏心的影响及其考虑方法，紧接着便要确定流体在环空中流动的摩阻系数。根据上面建立的雷诺数计算方法，可得到其流动摩阻系数的计算，摩阻系数的计算又与流态有关，在层流和紊流条件下各不相同。

对层流而言，可按考虑修正水力直径后计算的雷诺数，然后按照常规关系计算：

对紊流而言，采用适合于窄间隙的方法：

式中fs为修正的摩阻系数，无因次。

3 小间隙注水泥环空流动计算模型的建立

常规井环空流动阻力计算模型为：

从理论上分析，注水泥施工过程小间隙环空流动方程的建立从原理和方法上与常规环空的流动方程一致。另一方面，在常规井环空流动阻力模型的基础上将影响小间隙流动阻力的主要因素添加进来也便于现场作业人员的接受和使用[11]。因此，在小间隙环空流动计算中突出了流态判别标准的变化、流变参数计算方法的变化对流动计算影响以及引入偏心效应系数，建立了小间隙环空流动阻力的计算模型为：

深井固井中，并非全井段都是环空小间隙，它也存在常规环空的情况。针对其流动的实际，综合考虑流态、偏心、环空尺寸等影响因素，将环空进行分段，建立了深井固井环空流动摩阻计算模型：

式中p为环空中的流动摩阻，MPa；z为非小间隙的环空分段数；m为小间隙环空分段数；L为每段的段长，m。

4 实例计算

建立的小间隙注水泥环空流动计算模型在西部地区多口非常规井的注水泥平衡压力设计计算中加以了应用。现场应用结果表明：小间隙注水泥环空流动计算模型计算出的压力值接近实际施工压力值。表3为西部地区非常规井身结构下采用常规算法和小间隙环空流动计算修正方法计算的压降值和施工实际压力值的比较情况。

表3 西部地区非常规井身结构下常规算法和修正算法计算的压降值比较表

5 结论与认识

1）在小间隙环空中，采用常规井的流动计算方法的误差较大，需有针对性地进行研究。

2）在非常规井身结构中，小间隙环空的临界雷诺数一般应比常规环空有明显的提高，可将常规环空中对流态判别的标准提高15%～20%，作为其小间隙环空流态判别的标准。

3）对小间隙环空进行流动计算时，应使用旋转黏度计600转和300转的读值进行流变参数计算。

4）由于非常规井的环空间隙较小，其裸眼井段边壁效应和岩性等因素对流动的影响所占的比例增大，为此使用小间隙环空水力直径来考虑这些因素的影响。

5）建立的适应小间隙环空流动计算的模型在西部地区多口非常规井中加以应用。实测压力与理论计算压力对比表明：建立的小间隙环空流动计算模型精度较高，有助于解决深井注水泥过程中环空间隙较小固井质量不易提高的问题。

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