资源一号02C影像的几何校正精度分析——基于RPC模型和多项式模型

张 建，何宏昌

（杭州电子科技大学 信息与控制研究所，浙江 杭州 310018）

资源一号02C影像的几何校正精度分析
——基于RPC模型和多项式模型

张 建，何宏昌

（杭州电子科技大学 信息与控制研究所，浙江 杭州 310018）

几何校正是遥感图像处理的重要一环，其精度对处理结果的准确性有重大影响。文中以北京市昌平区最新影像数据为例，分别采用RPC模型和多项式模型进行几何校正，对两种模型在无DEM辅助情况下的校正精度进行了研究。研究表明：在无DEM辅助情况下，RPC模型的精度相对较好；在同一模型内部，平原地区的精度要好于山区，对工程项目校正模型选取起到重要的指导作用。

几何校正；RPC模型；多项式模型；地面控制点

由于遥感平台位置和运动状态的变化、地球表面曲率、地球自转、大气折射、地形起伏等因素的影响，遥感图像在几何位置上会发生变化，产生几何畸变[1]。产生畸变的图像给定量分析和位置配准造成困难，因此在遥感数据接收后需要对图像进行几何校正，从而使其能够反映出接近真实的地理状况。多项式模型是一般比较常用的几何校正模型，与其相比较，RPC(Rational Polynomial Coefficients)模型实际上是一种更广义和更完善的传感器模型表达方式，是对多项式、直接线性变换等模型的进一步概括，适用于不同类型的传感器。而在许多工程项目研究中，往往许多影像缺少影像的高程信息，为了在无数字高程模型（DEM）数据的情况下使校正结果更加准确，本文通过具体实验，比较分析了采用不同的几何校正模型对卫星影像进行几何校正的校正精度，并给出了模型的具体选择情况。

1 遥感图像几何校正的模型——多项式模型

多项式模型是将校正前后影像相应点间的坐标关系用一般多项式表达。多项式模型回避了成像时的空间几何过程，直接对影像变形的本身进行数学模拟。它将遥感影像所有的几何误差来源及变形总体看作平移、缩放、旋转、仿射、偏扭、弯曲以及更高次基本变形综合作用的结果。多项式模型在遥感影像校正中应用广泛，它原理直观，计算简单，尤其对地面相对平坦的情况，精度通常能满足实际要求。

式中，（x,y）为像点的像平面坐标；（X,Y）为其对应地面点的大地坐标；ai、bi为多项式的系数，又是待定系数。通常待定系数下标“i”选为5，甚至还常常不用a3、a5、b3、b5，即仅设8个待定系数。待定系数由图像控制点坐标确定。所谓控制点又称作同名点，即在图像中既是像平面坐标点，又为对应地面点的大地坐标点。解算待定系数过程中控制点的个数至少应等于式（1）所示的联立方程所采用的多项式待定系数个数的一半。如联立方程的待定系数有8个，则控制点个数应为4个以上[1，3]。

2 遥感图像几何校正的模型——RPC模型

RPC模型的实质是有理函数纠正模型,是将地面点大地坐标(X,Y,Z)与其对应的像点坐标(r,c)用比值多项式关联起来，公式如下：

式中，Pi(Xn,Yn,Zn)（i=1,2,3,4）为多项式，最高不超过3次，形式如下（以P1为例）：

类似的，P2,P3,P4可用 bi,ci,di的多项式表示，b0和d0通常为“1”。

多项式中的系数ai(i=0,1,2,……,19)统称为有理多项式函数系数RPC，为了增强参数求解的稳定性、减少计算过程中由于数据数量级差别过大引入的舍入误差，一般将地面坐标和影像坐标进行平移和缩放，使参数归一化到“－1.0”到“＋1.0”之间，其变换关系为

式中，（X0，Y0，Z0，r0，c0） 为标准化的平移参数；（Xs，Ys，Zs，rs，cs） 为标准化的比例参数；（Xn，Yn，Zn，rn，cn）为标准化后的坐标[5]。

3 数据来源

（1）ZY02C_PMS_E116.0_N40.3_20130818_L1C 0001318261-PAN.tif（下文简称L1C0001318261）

由资源一号02c卫星PMS传感器于2013年8月 18日获得的影像，中心经纬度为（E116.0,N40.3），空间分辨率为5米，影像尺寸为11999×12000，覆盖了北京市昌平区、怀柔区和顺义区部分地区，影像格式为TIFF。影像主要地形为平原地区，次要地形为山区（影像左上部）。影像中有少量云覆盖，影像清晰度、对比度较好。如下图1所示:

（2）cpspot.img

此影像是由SPORT5卫星于2004拍摄的，该影像是经过融合正射后具有投影和地理坐标信息的一幅影像。

在本文中以cpspot.img影像作为几何校正的参考影像，而以L1C0001318261作为待校正影像，如下图2所示:

图1 L1C0001318261影像

图2 cpspot.img影像

4 无DEM数据辅助的几何校正实验与精度分析

为了比较无DEM辅助的L1C0001318261影像在RPC模型和多项式模型下平原与山区的几何校正精度情况，本文具体实验如下：

利用 ERDAS软件对北京市昌平区遥感影像进行几何校正，流程图如下图3所示：

图3 几何校正流程

（1）RPC模型

由于在RPC模型下使用的参考影像是WGS84经纬度投影，在使用前要先对cpspot.img影像进行投影转换，地面控制点的地理坐标必须与投影要一致，否则会带来较大误差。由于在RPC模型中选择的多项式的次数为2次，剔除残差比较大的控制点后，本文选取控制点个数为14个。

对校正后的影像采用双线性内插法进行重采样，校正结果如下图4（a）所示。

对校正后的影像分别在平原地区和山地地区分别选择检查点各10个，平均分布于整幅影像，并与标准影像的相应同名点的坐标进行对比分析，通过坐标迭代计算，有理函数模型校正后的影像在平原地区的均方根误差（RMS）误差为2.6924，在山地地区的RMS误差为4.1623。

（2）二次多项式模型

对北京市昌平区L1C0001318261影像基于二次多项式模型的几何校正，由于多项式模型选取控制点的个数最小为（n+1）*（n+2）/2（n为多项式次数），为了使控制点的选取更加准确，本文选取控制点个数为14个，控制点平均分布于整幅影像。

对校正后的影像采用双线性内插法进行重采样，校正结果如下图4（c）所示。

对校正后的影像分别在平原地区和山地地区分别选择检查点各10个，平均分布于整幅影像，通过坐标迭代计算，二次多项式模型校正后的影像在平原地区的RMS误差为 4.2964，在山地地区的RMS误差为6.4317。

（3）三次多项式模型

对北京市昌平区L1C0001318261影像基于三次多项式模型的几何校正，控制点选取可以在二次控制点的基础上个增加5个，总个数为19个。

对校正后的影像采用双线性内插法进行重采样，校正结果如下图4（e）所示。

对校正后的影像分别在平原地区和山地地区分别选择检查点各10个，平均分布于整幅影像，通过坐标迭代计算，三次多项式模型校正后的影像在平原地区的RMS误差为3.5121，在山地地区的RMS误差为5.2362。

经过统计计算得出三种校正模型校正后的影像RMS误差，如下表1：

表1 几种模型RMS误差表

由上表可知，对于同一幅无DEM辅助的遥感影像来说，由于地形的复杂性等原因，随地形高差的升高，校正精度表现为平原影像校正后的精度高于山区地区，影像精度相对较高，对于在同一多项式模型中，随控制点数量的增加，三次多项式模型精度要优于二次多项式模型，而RPC模型是这三种模型中最理想的模型。在实际模型选择中，对于含有大面积平原地区的高分辨率卫星图像，以上三种模型都能达到很好的精度效果，但对于起伏较大的山区地形,尤其是大范围起伏情况复杂的高分辨率卫星图像，RPC模型是一个更好的选择。

图4 （a）RPC模型校正后结果

图4 （b）RPC模型道路局部放大图

图4 （c） 二次多项式模型校正过的结果

图4 （d） 二次多项式模型道路局部放大图

图4 （e） 三次多项式模型校正过的结果

图4 （f） 三次多项式模型道路局部放大图

为了更加清晰的看出校正后的影像的效果，可以选取待校正影像与参考影像叠加后局部放大图来说明这一问题，下图4（b），4（d），4（f）为三种模型两幅影响叠加后的一条道路的局部放大图，从图中道路的轨迹可以看出，校正后的影像与参考影像吻合的相当好，依次选取河流，山体，房屋的局部放大图，结果都很类似，由于篇幅所限，在此不一一列举。

5 结论

几何校正在遥感影像应用中是一项重要的前期处理工作，主要就是解决遥感图像中的几何畸变的问题，它直接影响了后续处理结果的准确性。本文简单概述了几何校正两种模型的原理，并在此基础上利用EDRAS软件对资源一号02c卫星拍摄的北京市昌平区的一景影像进行几何校正，比较在两种模型下的校正精度，通过以上实验可知，在无DEM辅助情况下，RPC模型的精度相对较好；在同一模型内部，平原地区的精度要好于山区。相比之下RPC模型具有更好的精度，在工程项目校正模型选取中起到重要的指导作用。

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[责任编辑：李荣富]

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10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.019

2014-02-25

张建 （1988-）,男，安徽宿州人，杭州电子科技大学信息与控制研究所硕士研究生，主要从事环境遥感研究 。