基于核和灰度的灰色层次分析模型及应用

吴鸿华

（济南大学 数学院，山东 济南 250022）

基于核和灰度的灰色层次分析模型及应用

吴鸿华

（济南大学 数学院，山东 济南 250022）

灰数的核和灰度包含了灰数的所有信息.本文基于核和灰度建立了区间灰数的灰色层次分析评价模型.该模型首先将区间灰数表征为核和灰度，然后利用了区间灰数运算法则及灰度不减公理，结合原有的层次分析法，最后给出决策结果.通过算例验证，表明该模型是切实可行的.

层次分析法；区间灰数；核；灰度；灰色系统

1 引言

美国运筹学家萨德于20世纪70年代提出了层次分析法[1]，对各种问题的决策分析具有较广泛的实用性.在系统研究中，由于人的认知能力有局限，对反映系统运行行为的信息难以完全认知，所以人们只知道系统元素或参数的取值范围，通常把这种只知道取值范围而不知其确切值的数称为灰数.在实际应用中，由于个人对于系统信息有一定的认知,因而他们对系统信息的认识给定一个区间更为合理,也就是区间灰数.所以研究基于区间灰数的灰色层次分析评价模型具有一定实际意义.文献[2]给出了基于区间灰数的灰色层次分析法，但是在对区间灰数进行白化处理时，造成了部分信息的丢失，不能完全提供真实的决策信息.

刘思峰教授在文献[3]中提出了灰数“核”的定义,并基于核和灰数灰度建立了区间灰数运算公理、运算法则和新的灰代数系统.灰数的核和灰度包含了灰数的全部信息，受此启发,本文以区间灰数的核和灰度为基础建立灰色层次分析评价方法.最后给出相应的实例分析.

2 基本知识

为了叙述方便，首先给出灰数的相关定义以及区间灰数的排序方法.

定义1[4]设区间灰数⊗∈[a,b],a

定义2[3]设区间灰数⊗产生的背景或论域为Ω,μ(Ω)为区间灰数⊗之取数域的测度，则称

为区间灰数⊗的灰度，简记为g0.

定义3[3]设为区间灰数⊗的核，g0为区间灰数⊗的灰度，称为区间灰数的简化形式.

公理1[3]（灰度不减公理） 两个灰度不同的区间灰数进行和、差、积、商等运算时，运算结果的灰度不小于灰度较大区间灰数的灰度.

我们通常可将运算结果的灰度取为灰度较大的区间灰数的灰度.

定义4[5]设有区间灰数⊗1∈[a,b],a

3 基于核和灰度的灰色层次分析法

3.1 建立层次结构模型

根据系统的具体属性，深入分析问题，建立层次结构模型.

3.2 构造两两比较的灰色判断矩阵

根据所要解决的问题，假设评价论域为Ω.聘请m位专家，对拟评价的因素进行客观分析，分别构造灰色判断矩阵Ak(⊗ij)，其中

由定义1和定义2得到灰色判断矩阵的简化形式

由各简化形式的判断矩阵得到总的灰色判断矩阵

由公式（1）可得：

3.3 判断矩阵的求解

对于矩阵的多个灰色特征值，由定义4的易求得最大特征值，然后求解最大特征值所对应的特征向量.

3.4 计算各层次元素的组合灰色值

利用区间灰数的运算法则，计算同一层次所有因素相对于目标层相对重要性，最终给出评价结果.并进行检验.

4 实例分析

进行科技综合实力评价时，涉及因素较多，所以选择层次分析法进行评价较为系统.在层次结构中，可以选择科技投入、科技活动和科技产出3个准则.作者做了4层的层次结构模型，但是本文只是为了说明基于核和灰度灰色层次评价模型的实用性，且在计算过程中都是相同方法的重复应用.选择科技综合实力为目标层；第二层选择科技投入、科技活动、科技产出为准则.

为了确定各指标的相对重要性,根据德尔菲法由专家各自给定灰色判断矩阵.现共有25位专家对三个准则给出灰色判断矩阵，专家的评价的论域为[0,3]，假设各专家对科技综合势力评价重要性相同，即专家评判权重相同.利用3.2得到总的灰色判断矩阵如下

相应的核矩阵为

5 结束语

本文基于区间灰数的灰度和核的特征，建立了灰色层次分析法.基于核和灰度的区间灰数灰色层次法不仅没有破坏原有层次分析法的可操作性，而且新的模型更贴合实际情况，更符合人的认知规律.经过实例验证，该方法切实可行.为今后层次分析法的应用有提供了一个新的途径.

〔1〕中国系统工程学会决策科学专业委员会编.决策科学与应用[M].北京:海洋出版社,1996.

〔2〕谢乃明,刘思峰.灰色层次分析法及其定位求解[J].江南大学学报,2004,3(1).

〔3〕刘思峰,方志耕,谢乃明.基于核和灰度的区间灰数运算法则[J].系统工程与电子技术,2010,32(2):313-316.

〔4〕刘思峰,党耀国,等.灰色系统理论及其应用 [M].北京:科学出版社,2010.

〔5〕Wu Honghua, Mu Yong.Aggregation operators of interval grey numbers and their use in grey multi-attribute decision-making [S].2012 International Conference on Emerging Technologies for Information Systems, Computing, and Management.2012.

O22

A

1673-260X（2014）03-0004-02

济南大学科技发展基金（XKY1205）