初中函数学习策略分析

宋青

摘要：函数作为中学数学的核心知识，函数知识与代数式、方程、不等式、数列等内容具有直接的联系，在代数知识中起到纽带作用，是其它数学知识的基础。另外，在解决生产生活中的实际问题时，也常常会用到函数的思想和方法。从学生角度而言，函数知识的学习对其思维能力的发展意义重大，变量思想的渗透，对学生以往仅局限在常量范围的思维模式是一种很大的挑战。因此，函数内容的教与学尤为重要[1]。

关键词：初中函数学习；策略；分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-260-01

初中函数作为义务教育阶段数学学习的重要内容，很多中学生感觉学习难度较大[2]只有把握住函数教学的核心，才能更好的完成这一部分内容的教学。本文从以下几个方面对初中函数学习的策略进行阐述：

一、把握函数概念核心，注重概念形成的教学

函数是反映客观世界变化规律的一种数学模型，反映的是什么样的规律呢？在初中阶段引入的函数概念，是从运动变化的观点出发，用“变量”来描述函数：“在一个变化过程中，如果有两个变量X和Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与它对应，则称X为自变量，Y为它的函数”。在这个函数概念的定义中，强调了“对应”关系，并且明确了“Y对X是单值对应”。理解概念是一切数学活动的基础。函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点。学生初次接触函数概念时，涉及到很多复杂的层次，包括：(1)在一个“变化”过程中；(2)存在“两个”变量；(3)这两个变量具有一定的“联系”；(4)一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；(5)两个变量存在“单值对应”的关系。这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。另外，学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，函数概念形成中的抽象与概括以及对“单值对应”的理解也就成为函数概念教学的难点，在初期学习中要突出核心要点，反复加深强化。

二、注重研究方法的指导和渗透，提升数学教学的立意

函数的学习多采用一般到特殊的方法，对于一般函数，要研究它的概念、表示法、图象等；对于特殊函数，要研究它们的概念，图象和性质以及其它一些相关问题。在教学过程中，适时地给学生研究方法的指导，多研究方法的联系。对于特殊函数学习，如正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数，都要从以下几个研究方面入手；(1)研究内容：自变量取值范围、函数的图像、函数的增减性等；(2)研究方法：“三步曲”——画函数图像，观察归纳，数学语言描述；研究相关的问题：图像与坐标轴的交点、何时函数值大于零或小于零等。以上过程是研究函数问题的基本步骤。在开始对特殊函数的研究中，需要教师遵循这个基本步骤，并能适时归纳和总结，在后续对其他函数的研究中，最初的研究过程就能起到指导的作用，为将要学习的内容提供了一个思路和线索，有助之后内容的学习。

三、强化函数图像教学，数形结合

函数图象准确、简洁、严密，属于图形语言，能够更为直观、形象的传达信息，例如，在学习二次函数时，结合图象更容易理解函数的结构和基本特点，同时可以帮助学生较容易的记住函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标、极值、增减性等.结合函数图像来记忆知识比用符号语言效率更高，保持时间相对持久.渗透图像与符号语言的相互转换.函数图象可以辅助学生的思维，而符号语言可以表达学生的思维，例如，在解函数题时，可以先做一张草图，可以帮助学生理解题目的意图和分析问题，达到启发思维、减少失误以及节省时间的目的.[3]

四、注意函数思想的渗透，用函数观点统领相关内容

函数描写运动，刻画一个变量随着另一个变量的变化，给出一个数集到另一个数集的对应关系。变化与对应是函数思想的核心内容，这与客观世界中事物是发展变换，相互制约的规律相契合，变量思想是函数思想的基础，在数学思维的发展过程中，由“常量”到“变量”是一个质的转变，发展学生对变量概念的理解需要一个较长的过程。这需要在教学中有意识的挖掘知识中蕴含的函数思想，有计划、有目的地进行函数思想方法的培养，让学生领在潜移默化中领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法。

首先，在函数概念教学之前，需要提前渗透变化与对应的思想。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。例如，在进行“求代数式的值”的教学时，可以通过指出“字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值”以及进行一些相应练习渗透对应的思想；通过讨论整式、分式、根式中字母的取值范围，可以渗透了函数的定义域；等等。通过这种方式，将静态的知识模式演变为动态的讨论，赋予了函数的形式，让学生以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

其次，在进行函数内容教学时，要适时明确函数思想。在进行一般函数概念教学时，要把函数思想明确给学生，结合生活中函数关系的实例，使学生对函数中变化、对应的思想有初步理解，这是形成理性认识的开始。在进行具体初等函数教学时，要进一步充实函数思想的理论内容。这时，一方面要继续结合具体函数概念的建立让学生体会函数的变化对应的思想；另一方面要结合函数性质、函数图象的教学，进一步提炼和介绍函数思想方法。

最后，要注意函数思想的应用，用函数思想看问题。数可以看成特殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数；数列是特殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零点，解三角形化归为一个三角函数的问题；等等。因此，在学习函数概念后，要注意让学生以函数观点去重新审视所学习的相关问题。例如，方程f（x）=0就是函数y=f（x）在变化过程中的一个特殊状态，解方程就是求函数的零点，从而对方程的研究(像根的性质、个数、分布范围等)就与对应的函数性质研究联系起来了。

五、进一步加强函数与相关学科以及实际生活的联系[4]函数关系不仅广泛存在于学生的数学课程之中，与其他学科也有着密切的关系。如：物理学中的加热过程中的温度，经济学的生产成本的核算、生产工效的提高等大多数问题都可以归结为函数关系。函数关系还与学生的实际生活息息相关，如身高、体重等与年龄的对应关系，电话费、出租车费与用时的关系等都是函数关系。因此，在教材中对于函数的设计，应尽量挖掘与其他学科的联系和使用学生熟悉的、有现实背景的素材，充分发挥函数思想对解决实际问题的作用，让学生学会运用所学的函数知识解决实际问题，增强学生学习函数的兴趣和信心。关注函数模型在实际生活中的应用，在掌握各种类型问题的基础上对问题进行归纳，如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习起到良好的导向作用.[5]

函数作为中学数学中的核心内容，其变量的思想对初学的学生有一定的难度，在具体学习中，学生很容易出现认知的错误，对于学习策略的研究还需要结合实际遇到的问题，不断调整，以期达到良好的教学效果.

参考文献：

[1] 李海东.从各版课标教材的比较谈初中函数教学[J].数学通报.2010,49(12).1-5.

[2] 曾山.初中函数的教学设计[D].武汉：华中师范大学学科教学论•数学.2007.

[3] 胡珏.初中函数教学有效法漫谈[J].中学教学参考.2012(19).57-58.

[4] 刘红英.初中生函数学习中认知错误分析及教学对策研究[D].天津.天津师范大学学科教学•数学.2006.

[5] 周芹.浅议初中数学函数思想及教学建议[J].中学教学参考.2011(11).18.