一种基于行为建模技术的弹簧优化设计新方法

郗艳梅，张鹏程，岳红新，2，石岩，3

（1.河北工程技术高等专科学校 电力工程系，河北 沧州 061001；2.天津大学 机械学院，天津 300072；3.燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004）

0 引 言

弹簧是一种机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在外界载荷作用下产生变形，把机械能转变为变形能，把变形能转变为机械能或者动能。在机电产品中，由于圆柱螺旋弹簧具有承载后变形大而弹性好的特性，所以被广泛使用。传统的圆柱螺旋弹簧设计主要依赖设计人员的经验,在绘图和计算过程消耗大量的时间与精力。其传统的弹簧设计步骤［1］一般包括：根据工作条件选择材料和许用应力；初选弹簧钢丝直径；计算弹簧有效圈数；弹簧刚度、载荷和变形量的校核；计算自由高度、压并高度和压并变形量；试验载荷和实验载荷下的变形量；校核弹簧特性；弹簧的其余尺寸参数计算；验算疲劳强度；验算稳定性；验算共振；绘制弹簧工作图。

在开始设计弹簧时，由于弹簧的旋绕比C 和许用应力［τ］都与弹簧钢丝直径d 有关，因此要用试计算的方法先假定钢丝直径d，如果计算结果与设计步骤中的条件不符合，就要不断地重复以上过程，直到满足所有的条件［2］。传统的弹簧设计方法的不足：一是确定设计参数时因重复计算而导致工作量大，二是设计结果不一定是最优的设计［3］。

1 行为建模技术

行为建模技术是通过定义行为特征，驱动参数模型，使模型具有行为智能，然后评估模型的可行性、灵敏性或优化程度，并理解更改设计目标所带来的效果。设计者通过设计研究来评估设计行为，该研究可以提供对更改如何影响模型的深入探究［4］。另外，它还可以确定想要进行的更改是否可行。通过实时设计更新和易读的图形结果传递这一数据。

2 圆柱螺旋压缩弹簧设计方法

设计圆柱压缩弹簧时，主要是根据初载荷F1、最大工作载荷F、最大变形、结构要求等，确定弹簧钢丝直径d、中径D、工作圈数n、节距t 或螺旋升角α 和高度H 等。通常取中径D、钢丝直径d 和工作圈数n 作为弹簧优化设计变量［5］。弹簧设计应满足以下条件：

2）弹簧的径高比不应超过许用值，即H0/D≤b。其中H0为弹簧的自由高度，H0=（n+1）d+1.2δ；对于两端固定压缩弹簧，b 取5.3。弹簧的最大变形量δ＝hF/（F-F1）。则约束条件为

3）弹簧的刚度为k=Gd4/（8nD3），刚度条件应满足F/k≤δ，G 为弹簧的剪切弹性模量，约束条件为：

4）弹簧在交变载荷下工作时，为避免发生共振，应进行共振条件的验算。设弹簧的工作频率为f0，一阶固有频率为f，无共振的条件为

5）设计要求旋绕比C≥4，即D/d≥4，则有约束条件为

6）为了保证弹簧在最大工作载荷作用下不发生并圈现象，则要求弹簧在最大载荷F 的作用下的高度H1大于压并高度H2，即H1≥H2，因为H1=H0-h，并紧时高度H2=（n+1）d，则约束条件为

7）按弹簧的受力与变形的要求，弹簧应有的刚度为k0，按已选参数计算的弹簧刚度为k，其相对误差不超过0.01，即｜k-k0｜/k0≤0.01，而k0=（F-F1）/h，得约束条件为

3 弹簧的行为建模优化设计

以文献［6］中弹簧设计题目为例：设计弹簧安装高度H=50.8，弹簧材料为50CrVA，初载荷F1=272 N，弹簧工作频率f=50Hz，最大工作载荷F=680N，工作行程h=10.16mm，弹簧中径范围为30 mm≤D≤60 mm，圈数3≤n1≤12，支承圈数n2=1.5，安全系数取1.2，旋绕比C≥4，弹簧刚度的相对误差不超过0.01。

1）设计变量。影响弹簧重量最明显的参数为弹簧钢丝直径d，中径D 和有效圈数n，它们都是独立的参数，取这3 个参数为设计变量X。X=［d，D，n］=［x1，x2，x3］。

2）目标函数。弹簧优化的目标函数为重量最轻，即

3）约束条件。为了满足实际需要，将弹簧的各种性能及使用要求都确立为设计时的约束，综合式（1）～式（7），经分析计算，建立弹簧优化问题的约束条件如下：

利用Pro/E 创建初始弹簧模型，截取中间主要工作部分进行研究（为了便于和文献中设计结果比较，亦设支承圈为1.5 且计入弹簧质量中），如图1 所示，取d=5 mm，D=50mm，n=8，质量为0.228 6 kg（其中d=5mm，D=50mm，n=8 是用传统的设计方法确立的一组较好的可行解）。

利用Pro/E 的行为建模功能［7］，将式（8）～式（14）的7 个约束条件引入优化设计过程。建立分析特征，以钢丝直径d、弹簧中径D 和圈数n 作为设计变量，分别采用GDP 和MDS 两种方式进行优化。本文中设置收敛性为0.5%，最大迭代次数为50 次。

GDP 算法优化结果模型如图2 所示，目标收敛图如图4 所示。采用MDS 算法优化结果模型如图3 所示，其优化目标收敛图如图5 所示。

图1 初始弹簧模型

图2 采用GDP 算法优化结果

图3 MDS 算法优化结果模型

5 结果分析与比较

将本文方法所获得的两种优化模型与传统设计方法及已往文献中的结果相比较，如表1 所示，发现通过Pro/E 行为建模方法所获得的模型，在满足弹簧的各设计参数及使用要求的前提下，弹簧的重量明显下降。采用该方法获得的弹簧主要参数进行加工制造时，可以很大程度上节约材料，降低成本。

表1 几种弹簧优化模型主要参数比较

5 结 语

通过上述分析，在进行圆柱螺旋压缩弹簧设计时，根据设计要求建立约束条件，利用Pro/E 行为建模功能对满足设计条件的弹簧模型进行优化，可以获得符合要求的最优化解，而且方法简单、快捷，优化结果可以直接驱动模型，从而在很大程度上简化设计过程，减小弹簧质量，节省材料，降低制造成本。

［1］ 闻邦椿.机械设计手册：第3 卷［M］.5 版.北京：机械工业出版社，2010.

［2］ 王冬冬，侯文英.可靠性优化理论在圆柱螺旋弹簧设计中的应用［J］.装备制造技术，2009（4）：64-66.

［3］ 陈义厚，丁凌云.圆柱螺旋弹簧的可靠性优化设计［J］.机械研究与应用，2005（6）：77-79.

［4］ 安宁，尹业宏，刘小鹏.Pro/ENGINEER 的行为建模技术［J］.湖北工业大学学报，2005，20(1)：14-17.

［5］ 贺小明，曾钕钋.Pro/E 行为建模技术在机械设计中的应用［J］.机械设计与制造，2005（5）：48-49.

［6］ 马金奎，刘延俊，任子学.基于MATLAB 的弹簧优化设计新方法［J］.机床与液压，2004（12）：99-101.

［7］ 刘迎春，简琦昭.Pro/ENGINEER2001 中文版自由曲面与行为建模［M］.北京：清华大学出版社，2002.