基于因子分析的我国城镇居民家庭人均消费性支出研究

刘瑞玲

（武汉理工大学数学系，湖北武汉430070）

基于因子分析的我国城镇居民家庭人均消费性支出研究

刘瑞玲

（武汉理工大学数学系，湖北武汉430070）

利用因子分析方法对2012年我国各地区城镇居民人均消费性支出的各项指标进行分析，并进行了因子得分综合排序。分析表明，要提高居民消费水平和改善消费结构，不但要保持经济的快速增长，提高居民收入，也要引导居民正确消费，提高各地区城镇居民的生活质量。

消费性支出；因子分析；城镇居民消费

0 引言

作为社会总需求最重要的组成部分，居民的消费水平直接影响到整个国民经济增长的速度和质量，而影响居民消费增长的因素主要体现在：①居民消费水平的提高，其衡量标准就是城镇居民的平均消费支出水平；②消费结构的优化，其衡量指标是各类消费在消费总支出中所占的比重、消费结构的变化、反映居民需求的变化。研究我国城镇居民消费性支出情况及其影响因素，对建立合理的消费结构、扩大内需、搞活社会主义市场经济、制定产业政策、促进国民经济的发展都有着极其重要的意义。因此，对我国各地区城镇居民人均消费性支出的各项指标进行分析，明确我国居民的消费性支出差异的数量特质，显得尤为重要。

1 因子分析法的基本原理及步骤

1.1 因子分析法的基本原理

因子分析法［1］的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析，它是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。

在遇到研究多个指标的实际问题时，因指标较多给分析带来很多麻烦，增加了分析问题的复杂性和难度。对于这些多指标的实际问题，总希望能找到合理的个数较少的综合指标去替代实际得到的个数较多的指标，这样即可以减少所要分析的指标个数，又尽量不损失原指标所包含的信息，而因子分析法很好地解决了这个问题。其基本思想是：根据相关性大小把变量分组，使得同组的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。对所研究的问题可以试图用最少个数的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一个量，从中找出几个主要的因子，每一个主要因子代表反映变量间相互依赖的一种作用，抓住这些主要因子就可以对复杂的问题进行分析和解释。

1.2 数学模型（正交因子模型）

因子分析数学模型为：

其中X1，X2，…，Xn表示n个样品。

因子分析的目的就是通过模型X=AF+ε代替X，由于m＜p，m＜n，从而达到简化变量维数的目的。

1.3 因子分析法的具体步骤

因子分析法的具体步骤为：

步骤1对原始数据进行标准化处理，得到标准化矩阵Z；

步骤2根据Z计算样本相关系数矩阵R；

步骤3计算相关系数矩阵R的特征值和特征向量；

步骤4计算方差累计贡献率，确定公共因子个数；

步骤5求因子载荷矩阵（因子载荷矩阵不是唯一的，用不同的方法会得到不同的结果，本文选用主成分法）；

步骤6对因子载荷进行旋转变换，使其结构简单化，并对公共因子进行命名和解释，本文选用方差最大正交旋转法；

步骤7进行排序。首先计算各个因子得分Fi=αix，以贡献率为权重，对Fi进行加权计算综合因子得分

2 指标的选取

2.1 指标选取的原则

2.1.1科学性原则反映各地区消费性水平的评价指标应建立在科学实用的基础上，具体指标应能客观和真实地反映各地区的实际情况。既能反映地区的资源优势，又能反映地区的劣势和不足。

2.1.2系统性原则由于选择的地区较多，是一个极其复杂的系统。在这个大系统下，各地区既有一定的相似性，又有很大的差异，这就要求选取的指标覆盖面宽、有代表性、能够较全面地反映各地区的整体情况。

2.1.3可操作原则选取指标时使用的是2012年的数据，这些数据均来源于国家统计局和地方政府统计部门，有较高的权威性、实用性。同时，在选取指标时，尽量避免滥而多。

2.2 指标的选取

根据指标选取原则，笔者选取了2012年第三季度的31个省市的城镇居民家庭人均消费性支出统计中的8个指标：食品(X1)、衣着(X2)、居住(X3)、家庭设备用品及服务(X4)、医疗保健(X5)、交通和通信(X6)、教育文化娱乐服务(X7)、其他商品和服务(X8)，以综合反映和评价各地区城镇居民家庭人均消费性支出。

3 实证分析

按照上述的分析，以省为单位，每个省作为一个地区，根据实际情况，选取全国31个省份，运用因子分析法进行地区消费性支出的实证分析，选取的指标和原始数据均来自统计局资料［2］。

3.1 对数据标准化，求相关系数矩阵R的特征值

以及贡献率

按照因子分析法的步骤，用SPSS19.0对标准化后的数据进行降维处理，经分析得到指标间的相关系数矩阵、相关系数矩阵的特征值和特征值的方差贡献率及其累计方差贡献率（见表1）。

表1 特征值和贡献率Tab.1 Eigenvalue and con tribution rate

从表1可知，根据特征值大于1的提取方法，变量相关系数矩阵有两个特征值：4.617、2.186，这两个特征值一起解释了变量X标准方差的85.028%（累计贡献率）。这样，对于此项研究的绝大部分要求，前两个因子（不妨设为F1和F2）提供了原始数据所能表达出的足够的信息。因此，因子分析过程相应提取两个公共因子：F1、F2。

3.2 建立因子载荷矩阵

对提取的两个公共因子F1、F2，建立原始因子载荷矩阵A，同时，为便于对各因子载荷作合理解释，对其进行旋转使其结构简单化，以排除噪音的干扰作用。表2即为方差最大正交旋转矩阵A。

表2 方差最大正交旋转矩阵Tab.2 Varim ax orthogonal rotation m atrix

表2给出的是原始数据和主成分均已标准化处理后的前两个所提取的主成分的载荷量，设Y为主成分变量，则

Y1=0.943X1+0.134X2+0.916X3+0.821X4+ 0.179X5+0.910X6+0.866X7+0.767X8，

Y2=0.090X1+0.922X2-0.030X3+0.397X4+0.824X5+0.264X6+0.383X7+0.524X8。

将指标值按正交载荷中的高载荷量分为两类，对各个主因子进行分析，各主因子命名如表3。

表3 主因子命名表Tab.3 Nam esof p rincipal factors

由旋转后的因子载荷阵可以看出：公共因子F1在指标X1，X3，X4，X6，X7，X8上载荷值都很大，分别为食品、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、教育文化娱乐服务、其他商品和服务，其主要反映的是日常生活中最基本的消费情况，因此可以定义为生存型消费因子；公共因子F2在指标X2，X5上载荷值很大，分别为衣着和医疗保健，其主要反映的是生活消费水平的提高，因此可以定义为质量型消费因子。

3.3 因子评分

以各因子的贡献率占两个公共因子的累计贡献率的比重作为权重进行加权汇总，计算各地区的综合测评得分，计算公式如下：

Zi=0.68Y1i+0.32Y2i，(i=1，2，…，31)，

其中，Zi(i=1，2，…，31)为各地区消费支出情况总得分；Yji的系数为各因子的信息贡献率，它是各因子的方差贡献率与两个主成分的累计贡献率的比值，通过计算得出综合得分F。然后通过比较各地区综合得分的高低，可排出2012年各地区城镇居民消费性支出水平的高低（见表4）。

表4 因子得分表Tab.4 Factors score

3.4 聚类分析

根据中国统计年鉴［3］提供的数据和因子分析得分，利用SPSS软件进行聚类分析，用Ward法对我国31个地区进行了聚类分析，最终结果如表5所示。

表5 各地区城镇居民家庭人均消费性支出分成三类的系统聚类结果Tab.5 Resu lt of hierarchical clustering analysis of percapita consum p tion expenditure of urban residents of each area

4 结果分析

由表4的得分及排序结果来进行分析，首先，从反映食品、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、教育文化娱乐服务、其他商品和服务的生存型消费因子F1来说，我国31个地区综合消费水平发展极不平衡，得分最高的上海与得分最低的黑龙江相差4.19分，这与我国各地区整体经济发展水平不同步的实际情况相符合。且除了上海、北京、天津、江苏、浙江、福建、广东、广西、海南、四川10个地区的得分大于零，其余三分之二的地区得分都小于零，这说明我国大部分地区城镇居民的基本生活消费水平仍处于全国平均水平之下，有待进一步提高。其次，从质量型消费因子F2的得分来看，各地区的排序变化相对F1比较大，这与各地区城镇居民的消费观念、所处地理位置和条件以及民族习惯等因素有很大关系。

从表4以及聚类分析的结果可以看出，各地区综合得分的排序与聚类分析所得结果基本上没有差异，从一定程度上说明所做的分析是正确的和经得起检验的，与各地区的实际经济情况也是相符合的。排名前四位的上海、北京、广东、浙江其经济实力在全国遥遥领先，其消费性支出的综合测评得分远远高出其他地区。这与这些地区均衡的消费结构构成也有很大关系。

5 结语

我国各地区城镇居民的消费结构差异很大，消费性支出水平发展很不平衡。虽然我国城镇居民的人均实际消费性支出的数量在增加，从一定程度上说明我国城镇居民生活水平有一定的提高，但各地区之间消费水平的差异很大，除了上海、北京、广东、浙江等经济比较发达的地区的各因子得分排名均比较稳定，因而消费结构相对比较平衡外，很多地区的消费水平和消费结构都有待进一步提高和完善。

为了使居民消费结构更加合理化，首先要保持经济的快速增长，提高居民收入水平，有效拉动地区消费，培育优良的消费环境，规范消费市场，使居民逐渐树立消费信心。其次，完善社会保障和福利制度，并稳定经济生活环境，通货膨胀、失业等不稳定因素对居民消费有很大的破坏力，因此，只有抑制物价上涨、拓宽再就业渠道，才能促进居民消费的增长。最后，要引导居民正确消费，提高全国城镇居民的生活质量，政府应继续出台切实有效的政策措施，调动居民消费积极性，并使之向着合理化方向发展，特别是应该对偏远地区实行政策倾斜，引导各地区消费走健康发展之路。

［1］冯建中，何先平.基于因子和聚类分析的城镇居民家庭消费性支出应用研究［J］.长江大学学报：自然科学版（农学卷），2010，7（1）：97-100.

［2］孙彩虹.我国城镇居民消费结构变动的因子分析［J］.重庆工商大学学报：西部论坛，2007（1）：103-105.

Per Cap ita Consum p tion Expenditure Level Evaluation of Urban Residents Based on Factor Analysis in Ou r Coun try

LIU Rui-ling
（DepartmentofMathematics，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Uses factor analysis，to analyse each index of per capita consumption expenditure of each urban residents in our country in 2012，and ranks the factor scores.For improving the consump⁃tion level and the consumption structure，notonly needs the rapid growth of economy and the raise of residents'incomes，but also needs the guidance of consumption，so as to improve the living quality ofurban residents in each area.

consumption expenditure；factoranalysis；urban residentconsumption

O211.6；F126.1

A

1673-0143（2014）01-0036-04

（责任编辑：强士端）

2013-09-16

刘瑞玲（1990—），女，硕士生，研究方向：随机过程及应用。