基于改进小波阈值函数的指纹图像去噪

黄玉昌，侯德文

山东师范大学信息科学与工程学院，济南 250014

基于改进小波阈值函数的指纹图像去噪

黄玉昌，侯德文

山东师范大学信息科学与工程学院，济南 250014

针对指纹图像的特点，在分析了传统的软、硬阈值函数去噪原理的基础上，提出了一种新的小波阈值函数。新阈值函数克服了软、硬阈值函数存在的不足。通过选择不同的参数，可适应不同的图像。仿真实验表明，新阈值函数较传统阈值函数具有更好的视觉效果和更高的峰值信噪比（PSNR）。

指纹图像；小波变换；新阈值函数；图像去噪

1 引言

近些年来，身份识别技术越来越广泛地应用于人们的日常生活，而指纹以其采集方便、对比快速准确的优势有力地推动了人们对于指纹识别系统的开发。细节特征点的准确提取在基于细节特征匹配的自动指纹识别技术中十分重要，然而由于各种噪声的影响，使得所采集的指纹图像质量比较差，并不适合直接用来提取细节特征点，所以需要先对指纹图像进行去噪[1]。本文算法针对的噪声主要是由指纹采集仪器本身和传输信道的缘故而引起的椒盐噪声与高斯噪声。

图像去噪是图像处理领域里面的一个经典问题，长期以来很多人对此进行过深入的研究。传统的去噪方法主要有空间域的均值滤波[2]、Wiener滤波[3]以及基于傅里叶变换的去噪方法，但是这些方法对图像信号的处理要么完全在空间域，要么完全在频率域，而对图像信号来说它的频率特征往往随着空间位置的变化而变化，因此传统的方法在分析图像这类非平稳信号时就显得力不从心了。小波理论的产生与完善正好解决了这个问题[4]。

小波阈值去噪算法[5]利用小波的多分辨分析特性，将图像分解为不同的频率成分，然后针对不同的频率成分选取不同的收缩阈值，在去噪的同时可以有效保留图像的细节信息。将小波阈值去噪法应用于指纹图像，可使得受污染的指纹图像变得更易于被自动指纹识别系统识别。

2 小波阈值去噪理论

由D.L.Donoho与I.M.Johnstone最早提出的小波阈值收缩法不仅实现简单，而且还可以有效保留图像的边缘信息，具有较好的视觉效果，其主要理论依据为[6-8]：属于Besov空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此经小波分解后，信号的系数要大于噪声的系数，于是可以找到一个合适的数作为阈值，当小波系数的幅值比这个阈值小，就认为是由噪声信号产生，把该小波系数置零。若小波系数的幅值比这个阈值大，则把小波系数保留下来或进行修改后保留下来。由此可总结出小波阈值去噪的过程为：

（1）对含噪图像进行小波分解：选择合适的小波基函数和分解层数进行小波分解，得到小波系数wj，k。

（2）对分解后的各层高频系数分别进行阈值处理，获得新的小波系数j，k。

（3）根据小波分解的低频系数和经阈值处理后的高频系数进行图像的小波重构。

3 小波阈值函数

通过以上的小波去噪理论可以看出，小波去噪关键的地方就是阈值收缩函数和阈值的选取。本章将先介绍由D.L.Donoho等人提出的两种经典的阈值收缩函数：硬阈值函数和软阈值函数。然后提出一种改进的阈值函数。

3.1 Donoho硬、软阈值函数

（1）硬阈值函数的数学表达式如下：

式中，wj，k为含噪信号的小波变换系数；λ为阈值；j，k为经过硬阈值函数处理后的小波系数，其函数图如图1（a）所示。

图1 软硬阈值方法函数图

硬阈值滤波将幅值小于阈值的小波系数去除，而将幅值大于阈值的小波系数原封不动地保留下来。

（2）软阈值函数的数学表达式如下：

式中，sgn(wj，k)表示wj，k的符号；λ为阈值；j，k为软阈值收缩函数处理后的小波系数，其函数图如图1（b）所示。

软阈值滤波将幅值大于阈值的小波系数收缩后保留下来。

3.2 改进的小波阈值函数

虽然软、硬阈值函数在实际中得到了普遍的应用，也取得了不错的效果，但对于指纹图像这种需要精细特征的领域来说就不适合了。软阈值方法中，由于幅值大于阈值的小波系数的幅值被减去了一部分，因此该方法处理后的小波系数发生了一定程度的收缩，会造成一定程度的边缘模糊；硬阈值方法中，虽然不会产生小波系数的收缩，但由于阈值函数在阈值点处不连续，经处理后在突变处会产生震荡（称为Gibbs现象）[9]。为此，本文提出了一种新的阈值函数：

上式中，wj，k为含噪图像的小波系数；j，k为经过处理后的小波系数；sgn(wj，k)为小波系数的符号；t是一个调控参数；λ为阈值。

考察该阈值函数特性：当|wj，k|→λ时，j，k→0，即该阈值函数在阈值点处连续，从而消除了硬阈值函数产生的震荡现象；当|wj，k|→∞时，j，k→wj，k，即随着wj，k逐渐增大，j，k与wj，k之间的偏差越来越小，这样就很大程度上解决了软阈值函数带来的偏差，降低了图像边缘的模糊程度，很好地保护了图像的边缘信息。参数t可调节阈值函数与直线y=x的逼近快慢，根据不同的图像特征可以灵活改变t值以适应不同的图像。

为更好地展示出新函数的特性，取λ=5、t=1，画出了该函数图与软、硬阈值函数的比较图，如图2所示。

图2 新阈值函数与传统阈值函数的比较

4 MATLAB仿真实验

4.1 与传统去噪方法的比较

为了验证改进的阈值函数在指纹图像去噪中的有效性和优越性，分别选用了传统的软、硬阈值函数方法与本文提出的阈值函数方法进行了仿真对比。指纹图片分别选自FVC2004指纹数据库中的102_2.tif、104_4.tif、107_3.tif；实验环境为MATLAB R2011a。实验过程：

（1）对实验图像加入均值为0，方差为0.1的高斯噪声。

（2）选用“sym4”小波基对含噪图像进行3层小波分解，得到小波系数。

（4）原始图像、加入噪声后的图像以及经阈值收缩函数处理后的图像如图3～图7所示。

图3 原始图像

图4 含噪图像

图5 硬阈值函数去噪效果

图6 软阈值去噪效果

图7 本文方法去噪效果

（5）为了更加精确地评价去噪效果，采用峰值信噪比（PSNR）作为客观指标，峰值信噪比越高，表明与原图像越接近。峰值信噪比定义为：

式中，MAX表示图像的最大像素值，MSE为均方误差，M、N为图像的行、列数，f(i，j)和d(i，j)分别为原始图像和去噪后图像的系数。

表1给出了经过各种方法处理后的PSNR值。

表1 各阈值函数方法PSNR比较dB

通过图5～图7可以看出新阈值函数去噪后的图像比传统的软、硬阈值去噪后图像更清晰，表1中PSNR值的比较也证实了通过本文提出的阈值函数去噪效果更好。

4.2 不同参数t值选取

可以根据图像受噪声污染的程度来选取合适的t值，这里还是选用FVC2004指纹数据库中的102_2.tif图像来进行仿真实验，实验过程为：

（1）对实验图像依次加入均值为0，方差为0.1、0.2、0.3的高斯噪声。

（2）选用“sym4”小波基对含噪图像进行3层小波分解，得到小波系数。

表2给出了受不同程度噪声污染的图像在选取不同t值去噪后得到的PSNR值。

表2 针对不同t值的PSNR比较dB

通过表2可以看出，随着图像受噪声污染程度的增加，适量增大t值可以获得更高的峰值信噪比。因此，可以根据图像受噪声污染的程度来灵活选取调控参数t的值。

5 结论

本文依据小波阈值去噪理论，通过分析传统软、硬阈值函数的不足，提出一种新的小波阈值收缩函数，对于指纹图像的去噪效果有了一定程度的提升，特别是对于受到强噪声污染的指纹图像效果明显。

[1]胡士斌.指纹图像预处理技术研究[D].长沙：国防科学技术大学，2005.

[2]Gonzalez R C，Woods R E.Digital image processing[M]. 2nd ed.[S.l.]：Pearson Education，2002.

[3]Vaseghi S V.Advanced digital signal processing and noise reduction[M].Chichester，England：Wiley，2000：178-202.

[4]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京：科学出版社，2006.

[5]Kazubek M.Wavelet domain image de-noising by thresholding and Wiener filtering[J].IEEE Signal Processing，2003，10（11）：324-326.

[6]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[7]DonohoDL.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Trans on IT，1995，41（3）：613-627.

[8]崔华，宋国乡.基于小波阈值去噪方法的一种改进方案[J].现代电子技术，2005，28（1）：8-9.

[9]姜三平.基于小波变换的图像降噪[M].北京：国防工业出版社，2009：33-35.

HUANG Yuchang,HOU Dewen

School of Information Science&Engineering,Shandong Normal University,Jinan 250014,China

Focusing on the fingerprint’s features,a new wavelet threshold function based on the traditional soft and hard threshold function is presented.The new threshold function overcomes the weaknesses of soft and hard threshold functions.It can adapt to different images by selecting different parameters.Simulation results show that,compared with traditional threshold function,the new threshold function has better visual effects and PSNR.

fingerprint;wavelet transform;new threshold function;image de-noising

A

TN911.73

10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0105

HUANG Yuchang,HOU Dewen.Fingerprint de-noising based on improved wavelet threshold function.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：179-181.

黄玉昌（1986—），男，硕士研究生，主要研究方向为数字图像处理；侯德文（1960—），男，副教授，硕士生导师，主要研究方向为数字图像处理、计算机网络。E-mail：huangyuchangok@126.com

2012-06-07

2012-09-03

1002-8331（2014）06-0179-03

CNKI网络优先出版：2012-09-25，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120925.1001.038.html