融合视觉感知和等周理论的数码迷彩纹理提取

初苗，田少辉，余隋怀，周宪

1.西北工业大学机电学院，西安 710072

2.中国人民解放军总后勤部建筑工程研究所，西安 710032

融合视觉感知和等周理论的数码迷彩纹理提取

初苗1，田少辉2，余隋怀1，周宪1

1.西北工业大学机电学院，西安 710072

2.中国人民解放军总后勤部建筑工程研究所，西安 710032

现阶段数码迷彩纹理的提取方法缺乏主观视觉感知，针对其提取效果和质量欠佳的问题，提出一种融合视觉感知和等周理论的数码迷彩纹理提取方法。此方法先利用人的视觉感知特性构造边权值函数，将等周率作为选择分割阈值的准则选取最小等周率所对应的候选阈值作为最终分割阈值，完成数码迷彩纹理的提取。在一系列自然纹理图像上的实验结果表明，与现有的几种经典多阈值分割方法相比，此方法的分割效果更好。

数码迷彩；等周理论；多级阈值；图像分割

1 引言

伪装是作战保障的一种重要技术手段，科学合理的伪装应用能够提高目标的生存能力，而迷彩纹理设计是光学和红外伪装的重要研究内容之一。现阶段，国内的数码迷彩纹理的提取方法大多基于背景图像的统计分析，缺乏对人的视觉感知特性的研究[1]。提取数码迷彩纹理方法的实质就是对自然纹理图像进行多阈值分割，用较少的色阶和大小适中的斑块来模拟自然纹理，已达到最佳的视觉效果，因此，研究人眼视觉的感知特性对数码迷彩纹理的提取是十分必要的。优良的数码迷彩纹理在生成马赛克图案之前应该具有明暗层次丰富，斑块大小适中，斑块边界相对清晰，图像细节刻画完整等特点[2]。而常用的一些图像分割方法，比如STA，Otsu等方法所提取的数码迷彩纹理均适合生成马赛克图案。

针对上述情况，本文试图结合人类视觉感知特性和等周理论[3]，提出一种数码迷彩纹理提取的新方法。该方法不仅对纹理图像像素的灰度信息进行统计，并且考虑到像素之间的位置关系以及相邻像素之间的亮度差异是否能够被人眼识别等因素，利用人眼对亮度差的敏感度对图像的灰度级进行分割与合并[4]，使生成的纹理斑块更接近人眼视觉观察效果，从而提高数码迷彩纹理的提取质量。与现有的几种经典阈值分割方法的比较实验表明，本文方法进行数码迷彩纹理提取，可以获得到较为丰富的迷彩纹理细节及大小适中的斑块，并且斑块具有较清晰的边界，更适合生成马赛克图案。分割质量评定指标的定量评价也证实了本文方法的有效性[5]。

2 等周理论简介

2.1 等周率

Leogrady首次将基于图论的等周算法应用到图像分割领域[6]，该方法是以图论为基础的一种图像处理方法。用于图像分割时，等周算法认为图像的一个区域如果同时具有大的体积和小的边界面积，那么就是一个好的分割。图论方法是将图像映射为带权的无向图，表示为G=(V，E)，其中V表示整个图中的所有节点的集合，图像像素视作节点，E表示整个图中所有边的集合，节点v∈V，边e∈E⊆V×V。

连接节点vi和vj的边表示为eij，带权无向图G的每条连接边具有一个边权值，可定义为w(eij)或wij，反映两个端点之间的差异或相似度，图中节点vi的度数记为di=∑w(eij)=∑wij，∀eij∈E。

对于任一幅有N个像素的自然纹理灰度图像，都可以按照图论将其映射为一个具有一定拓扑结构的带权无向图G=(V，E)。则图G的等周率hG[7]定义如下：

其中，S为图G中任意的有限节点集，Volv表示集合G的体积，S⊂V；Vols≤VolV/2，|∂S|为集合S的边界所包含的面积。对于一个由有限个节点构成的图而言，下确界（inf）等价于最小值（min）。给定图G的节点子集S，定义∂S={eij|vi∈S，vj∈ˉ}，ˉ表示S的补集。

公式（2）中体积Vols的定义[8]如下：

此定义倾向于分割出具有相似灰度的区域。

对于图G的节点子集S，其等周率可定义如下：

其中，Vols≤VolV/2，结合等式（1）～（3），可将等周率hG重写为：

2.2 等周率计算的推导

任意给定一幅具有256个灰度级的图像，每个灰度级对应等周率的具体计算过程如下：

（1）令V={(x，y):x=0，1，…，nh-1;y=0，1，…，nw-1}}表示像素点的集合，其中，nh和nw分别为图像的高度和宽度。假定0≤f(x，y)≤255为图像在像素点(x，y)处的灰度级。V满足如下条件：

（2）定义边权值函数。赋予图G中每条连接边一个边权值，连接边euv（连接相邻节点u和v）的权值wuv反映了两个节点是否属于同一个分割区域的可能性。边权值函数wuv可定义为：

其中，γ用于控制两节点间的边权对灰度差异的敏感程度，f(u)和f(v)表示两节点u和v的灰度级。

（3）对任意一个灰度级t(0≤t≤255)，能够得到图像对应的图G=(V，E)的一个二划分V={S，ˉ}，其中S和Sˉ分别为：

则公式（2）的分子可转换为：

为Vi中所有节点与Vj中所有节点间边权的总和。则有：

因此，公式（2）的等周率推导为：

（4）根据边权值函数，构建基于灰度级的权值矩阵M。M为256×256的对称矩阵，Mij=Mji=cut(Vi，Vj)。根据构建的权值矩阵M，计算出每个灰度级t(0≤t≤255)对应的cut(S，Sˉ)、assoc(S，S)和assoc(Sˉ，Sˉ)，由此，可快速地计算出t对应的等周率。

3 基于视觉感知和等周理论的纹理提取方法

3.1 基于视觉感知的权重函数改进

3.1.1 人类视觉模型

人类的眼睛有两大类视觉细胞分别是视杆体（rods）和视锥体（cones）。视杆体细胞的光灵敏度很强，可以提供暗视；而视锥体细胞在亮光下灵敏度很强，可以提供明视。实验表明，人眼对亮度的感觉与进入眼睛的光的强度成对数关系。由于人眼的视觉亮度感知阈值并不完全取决于物体本身的亮度，物体周围的背景亮度影响了人眼对物体本身亮度的感知[9]。文献[9]表明：人眼对亮度差的敏感程度与背景亮度呈非线性变化。假设周围背景亮度值为I，背景中的目标亮度值为I+ΔI，根据人眼视觉感知特性，设定某个阈值T，只有当ΔI＞T时，人眼才能够感知到目标亮度与周围背景亮度的差异，才能把目标从背景中分离出来。由于周围背景的亮度会影响该阈值T的值，于是定义ΔI/I为阈值亮度比函数，如图1所示。当周围背景亮度小于某个值时，阈值亮度比函数近似为常函数；当周围背景亮度大于某个值时，阈值亮度比函数曲线近似为一条垂直线，即由于周围背景亮度的影响导致很难将目标分离出来；而当周围背景亮度处于低亮度和高亮度之间时，阈值亮度比函数ΔI/I的值近似于常数，即满足韦伯定律。

图1 阈值亮度比函数曲线

根据文献[7]提出的方法，ΔI为：

式中α，β和C为参数，α为韦伯常数，α∈[0.01，0.3]，a∈[45，81]，β∈[180，210]，本文取α=0.06，a=55，p= 210；确定α、a和p的值之后，根据函数的连续性求C和β的值。

3.1.2 权重函数的分析与改进

将等周算法应用到数码迷彩纹理提取的领域中，首先需要将纹理图像中的像素点映射为图中的节点，像素点间亮度值的差异通过图中对应节点间的边权值来体现，而边权值则由边权值函数实现。设图像中相邻两个像素的灰度值分别为f(u)和f(v)，euv表示节点u与节点v之间的边，那么它们的相似度即边权值函数可以定义如下：

其中，γ用于控制两节点间的边权值对灰度差异的敏感程度。边权值函数wuv的功能是将纹理图像中两个像素点间的亮度差值映射到纹理图中对应节点相连的边上。

但用于提取数码迷彩纹理方法中，该权重函数存在一些不足，在实际情况中，人眼对亮度的敏感程度并不完全由物体本身的亮度决定，物体的背景亮度和复杂度影响人眼对物体亮度的感觉，因此需要根据人眼视觉感知特性构建权重函数。

根据视觉感知亮度特性，ΔI如公式（17）所示，对边权值计算的改进如下式：

其中ΔI为每一个灰度级I(I=1，2，…，255)的刚可分辨亮度差。图中边的权值wuv反映对应端节点的相似性，边权越大，两个端节点越相似，属于同一分割区域的可能性也越大。此定义倾向于分割出视觉可感知的具有相似灰度的区域。本文中取γ=165。

3.2 基于等周理论的多级阈值分割

基于等周理论的二级阈值分割方法只能将图像分成目标和背景两个部分，而在数码迷彩的实际应用中，待分割的自然纹理包含多个具有不同灰度级的目标，且需要将不同的灰度级的区域分割开来。因此，需要将基于等周图割的二级阈值方法扩展到多级阈值分割中，通过有效的迭代策略依次选择多个阈值将图像分割成几个部分。

3.2.1 多级阈值的选择

基于等周理论的多级阈值分割算法流程如图2所示。假设D为最终的阈值分割个数，根据D个分割阈值将原纹理图像的灰度级分成D+1个子区间，同时将灰度区间[0，255]分成D+1个子区间。基于等周理论的多级阈值分割算法如图2所示。

具体的流程如下：

（1）计算每个灰度级t(0≤t≤255)所对应的等周率。

（2）选择当前计算出的最小等周率，将其对应的灰度级t作为候选阈值。

图2 基于等周理论的多级阈值分割算法流程

（3）根据计算出的候选阈值t将候选阈值区间扩展为[t-k×hw，t+k×hw]，重设区间内所有灰度级的等周率值为无穷大。其中k为整数，hw为最佳的直方图最佳区间宽度[10]：

在公式（18）中，σ为图像的标注偏差，N为图像的像素总数。

3.2.2 阈值个数的自动确定

为了能够自动确定纹理图像的阈值个数，采用节点聚类数准则Q[11]来确定阈值个数。对于一幅具有N个节点的图G=(V，E)，假定W为图邻接矩阵，节点聚类准则Q如下：

其中，PK是图G的一个K划分，A(V1,V2)=∑vi∈V1,vj∈V2wij。A(Vc，Vc)为第c类所有节点的边权值之和，A(Vc，V)为与第c类中节点有关连的所有的边的权值之和。在图中任意挑选一条边，A(Vc，Vc)/A(V，V)为该边的两个节点至少有一个在第c类的经验概率pc。Q可以理解为一种表示pc.c与p2c之间偏离程度的测度。

给定一幅图G，A(V，V)是一个常数，准则Q可简化为：

针对上述K划分PK，定义一个赋值矩阵X=[x1，x2，…，xK]，维数为N×K。当vi∈Vc时，xic=1，否则xic=0，1≤c≤K。由于图中的节点只能属于某一个类，因此有X1K=1N，其中，1K=1N分别为由K和N个1构成的列向量。这样，根据矩阵X将Q重新改写为：

其中，volG代表A(V，V)，d∈Rn×1是节点度向量。

本文采用简化后的准则函数Q来确定图像的阈值个数，假定候选阈值的个数为C，确定阈值个数的流程图如图3所示。

图3 阈值个数的自动确定算法流程图

4 实验结果及分析

为了验证融合视觉感知和等周理论的多级阈值分割方法在数码迷彩纹理提取效果中的有效性，在一系列图像上进行了实验，并与几种经典的阈值分割方法，包括Otsu[10]，STA[12]作对比实验，如图4～6所示。本文方法采用的图拓扑结构为4连接，所有实验均在2.5 GHz英特尔酷睿双核CPU、4 GB内存的notebook PC机上执行，程序采用Matlab7.0编写。所有测试图像的分辨率大小均为512×512。

图4 草地纹理的阈值分割结果

图5 荒漠纹理的阈值分割结果

图6 丛林纹理的阈值分割结果

为了量化各种方法分割质量的差异，本文采用了两种分割质量评价准则：平均结构相似性MSSIM（Mean Structural Similarity）[13]以及均匀性U（Uniformity）[14-15]，如表1所示。

表1 测试图像阈值分割结果的定量比较

图4～6分别给出了三种多级阈值方法分割3幅不同自然纹理图像的结果，由于数码迷彩纹理多由4色构成，因此选择分类数为4，实验数据如表1所示。从纹理分割效果可以看出，本文的方法分割效果最好，也最能满足数码迷彩对纹理分割的要求，分割后图像质量的评价数据也证实了本文方法的有效性。如表1所示，本文方法所得的MSSIM值最高，说明本文的分割结果与原纹理图像最相似，分割质量更佳。此外，本文方法所得的U值较高，略低于Otsu，说明每个分割类的均匀性比较好。值得注意的是，表1中Otsu对应的U值最高，其原因在于均匀性（U）准则与Otsu的准则函数相似[16-17]。在用于比较的三种方法中，STA的分割法获得的迷彩纹理通常最糟糕，迷彩纹理细节损失较大；Otsu的分割法得到的迷彩纹理细节最为丰富，但是过于破碎的纹理图案不利于最终数码迷彩的生成；本文分割方法获得的迷彩纹理细节较为丰富，斑块大小适中，同时具有较清晰的斑块边界，最适合生成数码迷彩的马赛克图案。

5 结束语

迷彩伪装效果的最终评价是由“人”来进行判读的，然而传统的数码迷彩纹理提取方法在计算过程中未考虑人类视觉感知特性，为此提出一种融合视觉感知和等周理论的数码迷彩纹理提取方法。此方法先利用人的视觉感知特性构造边权值函数，再将等周率作为选择分割阈值的准则选取最小等周率所对应的候选阈值作为最终分割阈值，完成数码迷彩纹理的提取。为了验证本文方法的有效性，在一系列的自然纹理图像进行了实验。实验结果表明，相对于现有的几种经典多级阈值分割方法，本文方法的分割效果更适合数码迷彩纹理的提取。图像分割质量评定指标的评测结果也证实了本文方法的有效性。

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CHU Miao1,TIAN Shaohui2,YU Suihuai1,ZHOU Xian1

1.School of Mechanical Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China
2.Chinese People’s Liberation Army Construction Engineering Research Institute,Xi’an 710032,China

The extraction methods of present digital camouflage texture are lack of subjective visual perception.With the poor effect and quality of extraction,a novel extraction arithmetic for digital camouflage texture image based on human visual perception and isoperimetric theory is presented.The proposed method first utilizes characteristics of human visual perception to build constructor of edge weight,then uses isoperimetric ratio in isoperimetric theory based on human visual perception as a criterion to determine the optimal threshold from the candidates.Experimental results on a series of natural texture images show that authors’method outperforms several existing classic thresholding methods in segmentation quality. Key words：digital camouflage;isoperimetric theory;multilevel thresholding;image segmentation

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0229

CHU Miao,TIAN Shaohui,YU Suihuai,et al.Extraction algorithm for digital camouflage texture fused of human visual perception and isoperimetric theory.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：148-152.

2013年度国家社会科学基金（No.13BG068）。

初苗（1982—），女，博士研究生，研究领域为伪装设备及伪装效果检测；余隋怀（1964—），男，博士生导师，研究领域为图形图像学。

2013-09-16

2013-11-19

1002-8331（2014）06-0148-05