集总参数电路与磁路、热路的关联性教学

黄旭珍，王 宇

(南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016)

0 引言

随着科学技术的发展，学科交叉融合的特点越来越明显。“电路理论”课程教学也应适应这种发展的大趋势，以培养学生综合分析问题解决问题的能力。“电路理论”教学的改革不但要注重在本学科内的关联，而且要注重与电磁场、电子学等其它学科相结合[1，2]。

电路理论中的集总参数思想是极其重要的。它不仅用于电路分析，也用于传热和电磁等分析中。因此，如何在电气信息类专业学生初涉专业基础课时，能够快速地理解该思想，应是电路教学中需要重点关注的问题。

本文首先综合分析电路、热路、磁路中的集总参数思想，给出其中的势、流、阻等概念在不同物理量相关的路分析中对应关系;采用集总参数思想建立电路、热路、磁路模型，使学生能更好地从实际电气设备中掌握该思想和相对应的物理概念。

1 电、磁、热路中的集总参数

对于基本电路模型中，流过电阻上的电流为

式中，U为电阻两端的电势差，R为电阻值。

基本电路中的电势、电流和电阻，都是集总参数。在磁路、热路的分析中，也是依据于类似的最基本的势、流和阻的概念。

磁路中的三个基本物理量分别为磁势Fm、磁通φm和磁阻Rm。它们之间的基本关系为

热路中的势、流及阻所对应的物理量则分别为温度差ΔT，热流Q及热阻RT。两个物体或者一个物体的两个位置处存在温度差ΔT，热量则会经由热传导、对流换热及热辐射的方式由温度高的地方流向温度低的地方，即产生热流Q，而热量流动速率取决于温度差以及热路中的热阻RT，可以表示为

2 电路、热路和磁路的关联教学

在目前的电路理论相关教科书中，通常在电路教学基础上，会安排一章节的磁路教学内容，这为我们实施关联教学奠定了很好的基础。

本文考虑到在电气科学与电磁学、流体传热学、信息科学等学科相互交叉融合的程度越来越紧密的发展趋势，在教学过程中针对学生已获得的电路和磁路基础知识以及通过上节热路的基本知识的介绍。同时我们比较分析电路、磁路和热路中的各物理量，使学生了解它们之间的关联性，便于理解掌握知识，采用如下实施过程。

我们比较式(1)、(2)、(3)后可以看到，不管是在电路、热路和磁路中，势、流和阻之间的关系基本类似。表1给出了电路、磁路和热路中各物理量的对应关系。

表1 电路、磁路及热路中的集总参数物理量

学生可以通过该表较为方便地理解和记忆各物理量及其之间的关系，即不管电路、磁路和热路，均可用如下公式分析其内部物理量:

流=势/阻

其中，势为电路、磁路和热路中产生流的来源，由外部源或者物体内部本身的势差决定，阻则取决于材料的特性。如与电阻取决于导线的形状参数和电阻率类似，磁阻取决于材料的磁导率、长度及面积，热阻则取决于材料的传热系数以及材料的形状(长度、面积等)，包括导热系数、对流换热系数及辐射换热系数。当然，电阻、磁阻和热阻都不是恒定常数，它们会受到外界环境温度等因素的影响。

3 用电设备分析的实例教学

在上述各集总参数学习基础上，花费1-2个学时，选取具体用电设备，带领及引导学生理解体会集总参数的思想，并通过简单的电路、磁路和热路建模，更系统地掌握相关知识。

电动机作为最普遍的用电设备，所消耗的能量基本占电网供电能量的60%以上，是所有电气学科学生未来必然接触到的电气设备。本文选取电动机作为典型用电设备进行热路、磁路和热路简单建模。

3.1 集总参数电路模型

对于对称三相电机，可以选取一相进行分析，外部电源供给每相绕组上的电压降，由电阻压降、绕组感应反电势组成，如图1所示:

图1 基本电路

由于各物理量均为随时间变化的量，电压u与电机驱动控制器等有关，反电势e与电机内磁场变化、绕组匝数等密切相关。由于不是本文关注内容，在此不赘述。它们均以小写字符表示。在任意时刻，该相绕组中的电流均可表示为

3.2 集总参数磁路模型

为简化分析，选取电机单个极结构进行磁路分析。图2所示为RZ坐标系下电机的单个极结构，其所对应的等效磁路图。

磁路中，由于铁心的磁导率是空气磁导率的几千倍，因此忽略铁心中饱和，认为理想情况下，铁心的磁导率近似于无穷大。因此在该磁路中，铁心上的磁阻可以忽略。永磁体为磁源，是磁路中产生磁通的来源，永磁体的磁势为Fm，磁路中的磁压降，主要在磁阻大的气隙上。磁势Fm、磁通m、磁阻Rm的表达式分别为

图2 电机单个极部分结构及其等效磁路

式中，Frem为永磁体的磁势，Brem为永磁体的剩余磁感应强度，τm为永磁体充磁方向厚度，μrec，μ0为磁导率。

永磁体的磁阻Rm及气隙的磁阻Rg计算，与电阻计算类似，由截面积、长度、磁导率决定，在此不再赘述。磁通与磁势之间的关系为

获得了磁路中的磁通后往下分析，即可分析得到磁通密度B，输出转矩等参数。

3.3 集总参数热路模型

由于具体实例的分析主要目的重在帮助学生理解集总参数概念及它们之间的关联性，而且电路教学通常面对大二学生，考虑到他们的知识基础，在热路分析时，也简化分析，仅选择单个齿槽为分析对象，如选取图2中单个齿槽为对象，如图3所示，其所对应的等效热路如图4所示。

图3 电机单个齿槽模型

图4 电机单个齿槽的等效热路模型

在上述热路中，电机中的铜耗和铁耗是热源，电机工作产生损耗，导致电机各部位之间，以及与外界环境之间存在温度差ΔT，由于该温度差的存在，热量会由温度高的地方流向温度低的地方，即产生热流Q。结合式(3)通过“电路理论”中的基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流方程的列写，可以求解出各热阻上的温差及热流。

现以图4中A、B两点为例，它们之间的温差由两点之间的热流Q(Pcu，PFe2)和热传导热阻RT3决定，相应的热路方程为

4 结语

集总参数思想是电路理论的最基本也是最核心的思想。本文在分析集总参数电路、磁路和热路基础上，将三种物理场中的相关物理量，通过势、流和阻的物理概念关联起来，帮助学生掌握等效集总参数的思想。我们在教学过程中，通过带领学生对具体用电设备电动机进行的简单的电路、磁路和热路建模分析，进一步帮助他们理解集总参数建模的思想，掌握各物理量之间的关系，同时开拓其思维，激发学习兴趣，从而达到良好的教学实践效果。

[1]张玲，朱长青，王勇.三相电路功率计算纵向关联教学实践[J].南京:电气电子教学学报.2013，35(1):51-53.

[2]龚绍文，郑君里，于歆杰.电路课程的历史、现状和前景[J].南京:电气电子教学学报.2011，33(6):5-12.