金属导体电阻温度系数实验数据处理方法的比较

冯学超，吴 杰，蒋逢春，石 开，沈 岩

(郑州轻工业学院，河南郑州 450002)

物理学是以实验为基础的一门自然科学。在物理学的整个发展历程中，实验都起了至关重要的作用。所谓实验是人们根据研究的目的，利用科学仪器，通过人为地控制、创造或者优化某种自然变化的过程，使之按预期的进程进行发展变化，同时在尽可能减少外界干扰的情况大学物理实验中的数据处理一直是实验教学中的难点和重点，也是困扰学生学习实验的主要方面。而实验数据本身又是对实验定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料，通过对实验数据的分析和误差处理可以培养和提高学生实验能力的多个方面，如设计实验的能力，操作的实验能力，处理和分析数据的能力以及在实验中进行观察、思考的能力等［2］。鉴于上述情形，本文结合金属导体电阻温度系数的测量实验，利用三种不同方法:逐差法，最小二乘法和origin绘图，对实验数据作出分析，并将几种方法的特点做了比较说明。

1 实验原理和数据采集

导体的电阻都随着温度而变化，纯金属导体的电阻随温度的变化比较有规律。根据量子理论，金属的电阻R随着温度t的变化满足下面关系［3］:

其中，Rt和R0分别表示t℃和0℃时导体的电阻，α、β和γ用来表征金属导体电阻的温度系数。对于纯金属导体电阻，当温度变化范围比较小时，导体的电阻与温度间的关系近似的满足如下线性关系:

在大学物理实验室内，用于观测温度系数的金属导体通常需要具备以下特性:第一，电阻温度系数要尽可能的大和稳定，电阻值与温度之间应具有良好的线性关系;第二，电阻率高，热容量小，反应速度快;第三，材料的复现性和工艺性好，价格相对较低;第四，在可以测量的范围内物理和化学性质稳定。因此，目前在实验室里应用最多的金属导体是铂和铜。鉴于金属铜电阻在－50～150℃范围内，稳定性好，价格便宜，电阻率低，电阻值和温度呈线性关系，温度系数大等优点，因此选用金属铜作为研究对象［4］。

实验过程中以金属铜为研究对象，利用DHSJ5温度传感器实验装置，测量铜的阻-温关系。实验过程中，每隔5℃测量一次相应的电阻值，采集的实验数据见表1。

表1 不同温度下金属铜的电阻值

2 数据处理

2．1 逐差法

逐差法是物理实验中数据处理的一种常用方法，是对等间隔变化的被测物理量进行逐项或隔项相减来获得实验结果的数据处理方法。其中在隔项逐差中，可以获得线性函数的相关系数。考虑到铜热电阻在-50～150℃范围内，电阻值和温度呈线性关系，并且满足关系式(2)。我们在15～110℃范围内每隔5℃测量一次相应的电阻值，并将得到结果隔10项逐差，计算结果见表1。为了得到关系式(2)中相应的系数，根据逐差法的特点可以得到关系式:

根据(3)和(4)，我们得到金属铜对应的温度电阻关系:Rt=32．482 5+0．123 8t

2．2 最小二乘法

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来获得数据的最佳函数匹配。

根据电阻随温度变化的关系式(2)，其中R0α和R0有待确定，我们假设它们的估值分别为和，将测量数据代入下列公式，

关系式(5)和(6)中的相关量取值见表1。利用最小二乘法我们金属铜对应的温度电阻关系:Rt=32．488 7+0．123 7t。

2．3 origin 作图

Origin为Originlab公司出品的较流行的专业函数绘图软件。利用origin软件，将铜电阻的温度和电阻作为输入数据，通过线性拟合，我们可以得到电阻随温度的变化曲线(图1)和拟合结果R=32．485 2+0．123 8t。

图1 金属铜电阻随温度变化曲线(温度/℃，电阻/Ω)

表2 电阻-温度关系Rt=R0(1+αt)线性拟合结果

3 结 论

大学物理实验课开设的目的在于通过实验方法和实验技能的训练，培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、科学计算能力和解决实际问题能力，促进学生对其它学科的学习，养成严谨的科学态度和作风。而实验数据是学生通过实验获得的第一手资料，数据的处理和分析在整个实验过程中就显得至关重要。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。它是物理实验中处理数据常用的一种方法。但是由于逐差法自身特点，如要求实验数据满足偶数组以及数据等间隔变化，这些都大大限制了逐差法的使用范围。最小二乘法要求拟合的线性方程与每一个数据点的方均根差最小，所以最小二乘法得到的结果准确，但由于在数据处理过程中需要充分利用每一个数据，因此分析过程中运算量将大大增加，导致学生过多关实验的结果，而忽略了实验的其它方面。

Origin软件采用了直观的、图形化的、面向对象的窗口菜单和工具栏操作，简单易学、操作灵活、功能强大［5-7］。输入数据就能很好地完成计算、统计和数据拟合的功能。在物理实验教学中应用Origin处理实验数据，既可以避免繁杂易错的数学计算和弥补各种处理方法的不足，又能激发学生对物理实验的兴趣，提高实验教学效果。

［1］ 郭奕玲，沈慧君．物理学史［M］．北京:清华大学出版社，2005:431-464．

［2］ 孙建．浅谈大学物理实验教学学生综合能力的培养［J］．兰州教育学院学报，2011(6):235-236．

［3］ 孙庆龙．NTC热敏电阻温度特性研究［J］．大学物理实验，2013，26(4)．

［4］ 丁冬，濮兴庭．利用Origin处理测金属电阻温度系数实验数据［J］．大学物理实验，2011(6):59-60．

［5］ 方安平，叶卫平，等．Origin8．0实用指南［M］．北京:机械工业出版社，2009．

［6］ 吴林涛，张军朋．Origin8．0在物理实验数据处理中的应用［J］．大学物理实验，2012(2):61-63．

［7］ 姜王欣，颜淑雯，夏雪琴．逐差法和Origin7．0软件在大学物理实验数据处理中的比较［J］．大学物理实验，2012(2):83-87．