基于三检测器的多车道车辆排队模型

田杨阳 于红斌 殷娇娇 王梦琳

摘 要：针对交通拥堵问题，提出了基于三检测器原理的多车道强交通流和弱交通流模型，解决了不同情况下交通拥挤的车辆当量排队长度计算问题，通过与交通波模型的对比分析，结果表明所提模型结果更加准确。同时，模型准确确定了车辆排队长度与车流量等影响因素之间的关系，为交通疏导确立了人工干预的时机。

关键词：当量排队长度；三检测器；交通流

当今社会汽车保有量不断增长，交通拥挤已成为一个社会热点问题，为应对该问题不同城市推出了多种措施，合理的数学模型分析将是政策制定和城市的交通规划建设的有利参考。交通拥堵必然出现车辆排队，分析排队长度可以采用累计曲线法[1]、交通波[2]、排队论[3]、概率论[4]等方法。这些交通流模型再现了车辆排队现象和演化规律，而不能揭示车辆排队演化内在机理的根本，同时这些模型多将道路简化为单车道情形，与现实道路并不相符。本文依据交通流二流理论，建立了一种基于三检测器原理的适合不同路况的车辆当量排队长模型。

1 三检测器原理

图1中，U，M，D表示三检测器所在的断面。交通参数（流量和速度等）由上游检测器和下游检测器提供；当量排队长度由中间检测器推算，它是虚拟检测器。路面距离为L，U，M的距离为Lu，M，D的距离Ld。

2 多车道当量排队长度模型

2.1 多车道强拥挤交通流的当量排队长度模型

根据三检测器原理，当上游路段和下游路段均处于拥挤状态时被界定为强拥挤交通流，此时的阻塞交通流长度即为当量排队长度。该原理以单车道为基础，根据单向行驶路段上车流状态，分段确定阻塞密度和行驶密度，并利用三检测器测得单位时间内上下段之间的车流量。但随着城市的发展，道路不断加宽，单车道道路与现实情形不符，因此必须将其拓展为多车道情形。多車道三检测器模型即在单车道三检测器模型的基础上将单车道增加至三车道。

于是，假设多车道路段处于拥挤状态，此时车辆密度远大于非拥挤状态下的车辆密度，车道间的差异变小，建立相应的多车道路段当量排队长度模型：

其中：

为时刻t多车道路段UD断面之间平均当量排队长度；

Nu（i，t）为时刻t通过第i条车道U断面车辆累计数；

ND（i，t）为时刻t通过第i条车道D断面车辆累计数；

M为车道数， 、 为多车道时平均最佳密度和平均阻塞密度；

NF为初始时刻上、下游断面之间车辆数。

2.2 多车道弱拥挤交通流的当量排队长度模型

强交通流模型适用于整段道路拥挤的情况，比如在上下班的早晚高峰期，但当路段发生意外情况出现部分拥堵时，如某段道路下游发生车祸，形成上游畅通而下游拥挤状态时，及形成若拥挤交通流是，必须对其进行改进。

多车道弱拥挤交通流的当量排队长度模型如式2所示：

其中：

km（t）为时刻t多车道畅通部分交通流的平均最佳密度；

h（t）为时刻t多车道畅通部分交通流中每相邻两辆车之间平均的车头时距；

q（t）为时刻t多车道畅通部分交通流的汽车平均流量；

其它参数与强交通流定义一致。

3 实验分析

以2013年全国数学建模大赛A题视频1提供的真实数据为例[5]（视频为发生交通事故情形，适用于若拥挤交通流模型），因实际路面车型不一，交通实体数可以利用标准车辆换算系数将其换算成标准车辆[6]来衡量。

另外，视频中交通信号灯信号周期为60秒，其中绿灯有效时间27秒、黄灯时间3秒、红灯30秒。结合视频1中的交通情况可知，每一分钟的前30秒为第一相位（绿灯），车源较为充足，后30秒为第二相位（红灯），只有极少数车进入事故发生路段，所以以30秒为周期计算排队长度。

通过对数据进行统计分析，可以得出各个周期内实际排队长度与计算排队长度值，同时，将该组数据应用于文献[7]提出的交通波模型，对比结果如表1所示。

显见，基于弱拥挤交通流模型的当量排队长度较交通波模型更为准确。同时，因为阻塞交通流长度包含了部分过渡交通流状态，即受到事故影响减速没有完全停下来的车辆，所以最终结果较实际排队长度整体偏大，表中数据也体现出了这一点。根据式（2）的计算结果，6.5分钟后将出现最大排队长度，该结果与实际情况相比较为合理。

4 结论

针对车辆排队的交通现状，通过三检测器获取数据，分别建立了强交通流和弱交通流的多车道当量排队长度模型，所给两种方法充分考虑了导致交通出现车辆拥挤的不同状态，建立的当量排队长度公式定性的确立了路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段车流量间的关系。通过与交通波模型的分析对比，结果表明所给方法计算结果误差相对较小，并能动态体现车流变化情况。另外，提出的多车道弱交通流模型对事故瓶颈处的排队长度进行了预测，可以为事故发生时交通分流的人工干预提供参考。

[参考文献]

[1]Daganzo CF.Queueing of two conflicting traffic streams[C]. Cassidy M.Highway Traffic Operations.California：University of California at Berkeley，2002：143-147.

[2]仕小伟，朱文兴，王青燕，等.城市主干路交通溢流发生机理建模及其仿真[J]，山东大学学报（工学版），2013，43（3）：1-6.

[3]郭耀煌，钟小鹏.动态车辆路径问题排队模型分析[J].管理科学学报，2006，9（1）：33-37.

[4]刘广萍，裴玉龙.信号控制下交叉口延误计算方法研究[J].中国公路学报，2005，18（01）：104-108.

[5]http：//www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.2013.11.10.

[6]中华人民共和国住房和城乡建设部.城市道路工程设计规范（CJJ37-2012）.北京，中国建筑工业出版社，2012.