低渗气藏压裂水平井裂缝参数优化研究与应用

曲占庆 ，黄德胜 ，李小龙 ，胡凌艳 ，李杨 ，付玮 ，张伟

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；2.兵器工业卫生研究所，陕西 西安 710065）

我国低渗透油气藏储量丰富，水平井压裂技术作为低渗透油气田高效开发的一项重要技术已广泛应用于各大油气田［1-2］。实施水平井压裂改造的关键技术，是按照施工设计要求造缝并对裂缝参数进行优化［3］。在压裂气井中，气体的渗流为非达西渗流［4-5］。在气藏和裂缝中气体非达西渗流的基础上［6］，建立了气藏模型和裂缝模型，并应用自行研发的低渗气藏压裂水平井裂缝参数优化设计软件，对延128井进行裂缝参数优化，研究了各参数对压裂水平井产能的影响。利用正交试验优选了主要裂缝参数，提出了裂缝参数优化的方法，并应用于延长S区块，取得了良好的增产效果。

1 数学模型的建立与求解

1.1 气藏模型

假设条件：矩形气藏中心一口水平井，产层水平方向等厚，渗透率各向异性；水平井压裂形成多条横向裂缝，裂缝完全贯穿油层，且为对称双翼的裂缝；地层和裂缝内单相气体的渗流规律服从Forchheimei二项式方程；忽略重力作用；气井定压生产；气藏边界为封闭边界［7-11］。

1）气藏的基本数学模型

其中

式中：Kx，Ky，Kz分别为地层在 x，y，z 方向的渗透率，10-3μm2；σx，σy，σz分别为地层在 x，y，z方向的非达西因子；ψ 为气体拟压力函数，MPa2/（mPa·s）；φ 为孔隙度；Cg为气体压缩系数，1/MPa；μg为气体黏度，mPa·s；β为孔隙介质的孔隙度、渗透率、孔隙形状及其大小分布等特征常数；M为气体相对分子质量；T为气体温度，K；R 为气体常数，MPa·m3/（mol·K）；Z 为天然气压缩因子；p0为参考压力，MPa；p 为地层压力，MPa。

2）初始条件

式中：ψi为初始拟压力函数，MPa2/（mPa·s）。

3）外边界条件

式中：Lx，Ly，Lz分别为气藏在 x，y，z方向的延伸范围。

4）内边界条件（定压条件）

式中：pwf为井底压力，MPa；ψwf为井底拟压力函数，MPa2/（mPa·s）。

1.2 裂缝模型

假设条件：裂缝为垂直裂缝，形状为长方体；由于缝宽很小，建立裂缝模型时不考虑缝宽方向的流动；裂缝均质，渗透率各向同性；气体在裂缝中的流动为非达西流动；不考虑重力的影响［7-11］。

1）裂缝的数学模型

式中：q为流体流量，m3/s；下标f代表裂缝。

2）初始条件

3）外边界条件

式中：Lf为裂缝长度，m；h为裂缝高度，m。

4）内边界条件（定压条件）

1.3 模型求解

为了使计算结果更加准确，在处理地层-裂缝系统时，将二者作为2套相对独立的系统考虑，然后根据人工裂缝和气藏之间的接触面满足压力相等和流量相等的条件，建立差分方程，将它们联立起来迭代求解。

气藏差分方程为

裂缝差分方程为

2 裂缝参数优化算例

基于建立的数学模型和求解方法，应用自行研发的低渗气藏压裂水平井裂缝参数优化设计软件，结合延长气田延128井的实际数据，以累计产气量为优化目标，对主要裂缝参数进行了模拟计算。气藏及井筒主要参数见表1，延128井气水两相相对渗透率见表2。

表1 气藏及井筒主要参数

表2 延128井气水两相相对渗透率

在进行模拟计算时，只考虑气体由裂缝向井筒的渗流，在地层-裂缝系统划分网格时采用均匀网格系统。利用低渗气藏压裂水平井裂缝参数优化设计软件模拟生产井1 200 d的生产情况，采用控制变量法研究主要裂缝参数对压裂水平井产能的影响［12-20］。

2.1 裂缝条数对产能的影响

随着压裂工艺的发展，水平井可以压裂出多条裂缝。下面分析水平段长度为500 m时裂缝条数对产能的影响。假设裂缝长度为100 m，裂缝宽度为4 mm，裂缝导流能力为20 μm2·cm，裂缝间距为80 m，且均匀分布。不同裂缝条数下的累计产量变化见图1。

由图1可以看出，随着裂缝条数的增加，累计产气量增加。裂缝条数较少时产量增幅明显，当裂缝条数较多时，累计产气量增幅减小，在开采后期这一现象尤为明显。分析原因认为，随着裂缝条数的增加，地层压力下降幅度较大，各条裂缝之间产生的相互干扰也比较严重，每条裂缝的产量减小，所以随着裂缝条数的增加，累计产量增加的幅度减小。综合考虑压裂施工成本等因素，认为最佳裂缝条数为5。

图1 不同裂缝条数下的累计产气量曲线

2.2 裂缝间距对产能的影响

各裂缝之间存在相互干扰，因此在设计压裂水平井裂缝条数时应尽可能排除这种干扰。通过研究裂缝间距对产能的影响，可以了解这种干扰是如何产生作用的。假设存在2条裂缝，裂缝间距取值为40，60，80，100，120 m，累计产气量随裂缝间距的变化曲线见图2。

图2 不同裂缝间距下的累计产气量曲线

当2条裂缝距离较近时，相互间的干扰作用就会加剧，在2条裂缝间形成一个低压区。而在这个区内所能采出的气是有限的，所以裂缝间距值过小，必然会对产能造成不利的影响；但当2条裂缝之间的距离过大时，其间的区域又难以被充分波及，也不利于生产：所以裂缝间距应该选取一个最佳值。根据累计产量曲线图分析，裂缝间距为100 m时，干扰作用应该减弱，因此，最佳的裂缝间距为100～120 m。

2.3 裂缝长度对产能的影响

根据地应力的分布、压裂方法的限制以及连通天然裂缝密集带的需要，各条裂缝的长度可能不同。因此，有必要分析不同裂缝长度条件下，气藏水平井的产能变化。假设水平段压开4条裂缝，缝间距为100 m，分别对裂缝长度为 40，80，120，160，200 m 的情况进行模拟，结果见图3。

由图3可以看出，随着裂缝长度的增加产量增加。比较裂缝长度为160 m和200 m时的产量曲线，发现当裂缝增加达到一定长度后，产量增幅逐渐减小。考虑压裂成本等因素，建议裂缝长度控制在160～200 m。

图3 不同裂缝长度下的累计产气量曲线

2.4 裂缝宽度对产能的影响

裂缝宽度是决定导流能力的因素之一，缝宽为裂缝的几何尺寸。假设水平段压开4条裂缝，裂缝间距为100 m，裂缝长度选择160 m，分别取裂缝宽度为3.5，4.0，4.5，5.0，5.5 mm，累计产气量曲线见图 4。

图4 不同裂缝宽度下的累计产气量曲线

由图4可以看出，裂缝宽度增长后，气藏水平井的产能随之增加。但当裂缝宽度大于5.0 mm时，缝宽对累计产量影响不大。考虑经济、施工等因素，选取裂缝宽度为5.0 mm。

2.5 裂缝导流能力对产能的影响

裂缝导流能力是由裂缝宽度和裂缝内渗透率共同决定的。前文已分析裂缝宽度对产能的影响，这里主要讨论注入不同的支撑剂后，不同渗透率导致的裂缝导流能力变化。假设裂缝宽度为5.0 mm，改变初始裂缝渗透率，使裂缝导流能力分别为 10，20，30，40 μm2·cm。

如图5所示，累计产气量随导流能力的增加而增加，但当导流能力增加到一定值后，累计产量增加的幅度变小，因此压裂水平井存在最优的裂缝导流能力。由于该气藏中导流能力对产量的影响有限，不宜选取过高的导流能力。综合考虑认为，裂缝初始导流能力为20 μm2·cm 时较合适。

图5 不同裂缝导流能力下的累计产气量曲线

2.6 裂缝与水平井筒夹角对产能的影响

水平井压裂过程中，受地应力影响，横向裂缝与水平井筒之间存在一定的夹角。在前文计算中，都是假设裂缝与水平井筒垂直，下面讨论不同裂缝夹角对气藏水平井产能的影响（见图6）。裂缝与水平井筒的夹角分别取 30，45，60，75，90°。

图6 不同裂缝夹角下的累计产气量曲线

由图6可以看出，随着裂缝与水平井筒夹角的增大，气藏水平井的累计产气量增加。当夹角超过75°后产量曲线基本重合，当裂缝与水平井井筒的夹角大于60°时，夹角对产能的影响较小。从现场施工的角度出发，裂缝与井筒角度为90°，更易施工，且产能最大，因此裂缝与水平井筒夹角应选择90°。

3 正交试验法优化裂缝参数

以井距800 m、地层渗透率0.01×10-3μm2为例优化裂缝参数，水平井段长度取600 m，利用正交试验进行优化设计［15］。本正交试验以采出程度为评价标准，A，B，C，D分别代表裂缝间距、裂缝条数、缝长比和裂缝导流能力4个变量，每个变量取5个值，即为4个5水平的因子， 因子水平如表 3 所示，Ai，Bi，Ci，Di（i=1，2，3，4，5）的取值及正交实验结果见表 4、表 5。

表3 正交试验因子水平

表4 正交试验方案

表5 正交试验结果

由表5可以看出：1）由于因子A的5个主效应大小依次为 A1，A4，A5，A3，A2， 所以 A 的最佳水平是 A1。同理，可得其他3个因子的最佳水平分别为B1，C5，D1。因此，以采出程度为气田开发标准，则各参数的最优值分别为：裂缝间距100 m，裂缝条数为5，缝长比为0.8，裂缝导流能力为10 μm2·cm。2）极差最大的因子是C，故应首先将其控制在最佳水平，接下来依次为B，D，A。即缝长比对采出程度（产量）的影响最大，裂缝条数和裂缝导流能力次之，裂缝间距影响最小。

4 现场应用

根据上述研究结果，使用优化的压裂水平井裂缝参数对延长S区块5口井实施压裂工艺，设计裂缝间距为100 m，裂缝条数为5，缝长比为0.8，裂缝导流能力为10 μm2·cm。对比S区块相邻5口压裂水平井（未进行裂缝参数优化）产量可知，平均单井产气量由裂缝参数优化前的7.48×104m3/d上升到15.32×104m3/d，具有良好的增产效果（见表6、表7）。

表6 裂缝参数优化前压裂水平井数据

表7 裂缝参数优化后压裂水平井数据

5 结论

1）根据建立的气藏模型和裂缝模型，编制低渗气藏压裂水平井裂缝参数优化设计软件，对延128井进行模拟计算，研究了裂缝条数、裂缝间距、裂缝长度、裂缝导流能力、裂缝与水平井筒夹角对压裂水平井产能的影响。

2）利用正交试验方法优化的主要裂缝参数为：裂缝间距100 m，裂缝条数为5条，缝长比为0.8，裂缝导流能力10 μm2·cm。裂缝参数对压裂水平井产能影响程度从大到小依次为：缝长比、裂缝条数、裂缝导流能力、裂缝间距。

3）将优化的主要裂缝参数应用于现场压裂施工，平均单井产气量由裂缝参数优化前的7.48×104m3/d上升到15.32×104m3/d，增产效果显著。

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