利用生产数据确定低渗气藏单井合理产量

孟令强 ，黄炳光 ，孟琦 ，林然 ，聂仁峰

（1.西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500；2.中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057；3.中国石化中原油田分公司天然气产销厂，河南 濮阳 457061）

0 引言

对低渗气藏气井进行合理配产研究是合理开发气藏的关键。一般情况下，气井合理产量可通过经验法、节点分析法、采气指示曲线法、最优化法及数值模拟法等方法来确定［1-3］。但是，针对低渗气藏地层压力和产能资料匮乏的现状，其合理产量的确定目前还没有合适的方法。

由于低渗气藏自然产能低，稳产期短，为了获得较长稳产期，配产不能过高；但如果配产过低，气体无法将井筒中的液体带出，会造成井底积液而影响气井产能。对于低渗气藏，产能测试费时费力，为了满足生产任务，开井生产长时间不能关井，获得可靠的产能方程比较困难［4-9］，这就限制了常规配产方法在低渗气藏中的应用，给气井合理配产带来了较大的障碍。为此，对低渗气藏气井进行合理配产时，需要从气井生产系统出发，充分利用生产动态数据，并考虑气井稳产期、井筒积液和外输压力等因素，建立低渗气藏的合理配产模式，既使低渗气藏气井具有一定的产量规模，又延长其稳产期，保证气藏高效合理开发。

1 气井生产系统

气井生产是一个不间断的流动过程。一个简单的生产井系统模型，由3个流动单元组成：1）气体通过气层孔隙或裂缝介质流入井底；2）通过井筒的管柱流至井口；3）通过地面采集气管线流到分离器。将系统各部分的压力损耗相互关联起来，进行定量评估，从而实现全系统的优化生产，发挥气井的最大潜能。

1.1 地层压降

对于低渗封闭气藏，在考虑压力下降、束缚水膨胀和孔隙体积减小的情况下，其物质平衡方程［10］为

1.2 低渗气井产能方程

对于低渗气藏，考虑启动压力梯度的拟稳态产能方程可用三项式来表示［11］：

其中：

如果考虑为非稳态流动［12］，其方程为

其中：

1.3 井筒压力和温度分布

利用气井井筒中的流体质量、动量和能量守恒原理以及井筒的径向传热理论，油管中流体压力和温度的分布状况可表示为［13］

利用式（10）即可将井口压力转化为井底流压。

1.4 动态优化目标函数

随着生产的进行，地层压力和产能方程是不断变化的。可以通过生产动态数据建立如下有关压力和产量的优化目标函数，对地层压力和产能方程进行预测。

拟合流压目标函数：

拟合产量目标函数：

如果存在地层压力测试资料，则可拟合地层压力目标函数：

对于上述多目标函数，利用遗传算法非线性回归，可得到地层压力的变化和不同时间条件下的产能方程。通过地层压力值，即可利用物质平衡分析曲线得到单井控制储量，从而实现对低渗气井动态预测及合理配产。

2 约束条件

在气井生产过程中，由于压力和产量的影响，可能会出现气井积液等不利因素，不利于稳产。为了确保气体在地面管道中正常运输，井口压力还要满足外输压力的要求。因此，应将气井积液、稳产时间和外输压力作为约束条件。

2.1 临界携液流量

在气井生产过程中，天然气常和一些液相物质一起产出。如果液体不能及时随气体带出，可能在井底形成积液，就会增加井底回压，降低气井产能，严重时导致气井停产。预测最小携液流量的模型较多［14-16］，本文选择与实际气井生产情况吻合较好的李闽模型［15］进行预测。

李闽模型最小携液流速vmin为

相应的最小携液产量为

因此，满足不积液的条件为

2.2 稳产时间

为了实现气藏长期稳定向下游供气，需要保证其具有一定的稳产年限。因此，对气井或气藏进行合理配产时，必须考虑气井或气藏的稳产期。

2.3 外输压力

气井合理产量要保证稳产期末井口压力ptf不小于外输压力ptran，只有这样才能保证气体到达井口以后在地面管道中正常运输。因此，稳产期末的井口压力要满足：

除了该约束条件外，还有其他一些约束条件，例如气液对管壁的冲蚀作用、底水气藏临界产量、地层气流的速敏效应等［17-19］。

3 合理产量确定及动态预测

合理的配产产量及动态预测计算程序见图1。

图1 低渗气井合理产量计算程序

在井底积液、稳产时间和外输压力等约束条件下，根据生产井模型，采用动态优化法，对井底流压和产量进行同时拟合。得到与生产历史吻合的结果后，再考虑最小携液流量，给定新的配产产量，在保证其大于最小携液流量条件下，预测一段稳产时间，同时计算出该产量下稳产时间段的井口压力。最终保证稳产时间末的井口压力不小于外输压力，此时该配产产量即为气井的合理产量。

在给定合理产量条件下，生产至井口压力递减到与外输压力相同后，气井将进入定井底流压递减生产阶段，直至产量递减到最小携液流量为止。因此，该方法可预测地层压力、井底流压、产量、累计产量和采出程度随时间的变化规律。

4 实例分析

某低渗气藏C井，气层中部深度为2 415.0 m，气层厚度13.3 m，孔隙度19.1%，原始地层压力22.1 MPa，油管内径62 mm，地层温度76℃，井口温度30℃，天然气相对密度0.586，外输压力5 MPa，现场计算该井的单井控制储量2.037 5×108m3，该井已生产6 a，累计产量为1.077×108m3，实际稳定产量为2.2×104m3/d。该井只在投产时进行了产能测试，因初期产能评估存在较大偏差，导致配产过高，使气井压力和产量递减较快。为了使气井达到稳产要求（要求稳产4 a左右），亟需进行重新配产，但由于该井地层压力和产能资料匮乏，给配产带来严重困难。利用本文提出的配产方法可解决上述问题。用该配产方法对C井有关参数进行了处理，其产量、累计产量、井底流压拟合和预测情况以及物质平衡分析曲线见图2—5。

由图2—4可知，计算值和实际值拟合较好，能够反映出该井的生产历史，说明该方法可行；根据图5可得到该井动态储量为2.082 9×108m3，与现场计算的控制储量非常接近，说明储量计算结果可靠。

图2 C井产量拟合及预测

图3 C井井底流压、地层压力拟合及预测

图4 C井累计产量拟合及预测

图5 C井物质平衡分析曲线

在上述生产历史拟合的基础上，满足该井稳产4 a的要求，可确定该井的合理产量为1.80×104m3/d。在此合理产量条件下，本文给出了各项预测指标（见表1）。

表1 某低渗气藏C井配产指标预测结果对比

为了进行对比，表1还给出了该井继续按现行的实际工作制度（实际产量为2.20×104m3/d）进行生产的预测结果。据图2—4和表1可知，稳产期和递减期内的产量都高于对应的最小携液流量，稳产期为4.09 a，并得到了产量、井底流压、地层压力、累计产量随时间的变化规律。

通过2种工作制度下开发效果的对比可知，相对于该气井的目前实际工作制度，本文提出的配产方法确定的工作制度稳产时间更长，稳产期末采出程度更高，预测期末采出程度基本不变，压力下降速度有所减缓。因此，从合理利用地层能量、保持气井一定稳产期及提高稳产期采出程度的角度考虑，本文提出的配产方法确定的产量较合理，对实际低渗气藏气井进行合理配产和动态预测具有实用价值。

5 结论

1）将物质平衡方程与低渗气井产能方程结合，通过生产数据建立目标函数，对井底流压和产量进行同时拟合，能够较准确地求取地层压力的变化和单井控制储量，从而可进行生产动态预测。

2）考虑启动压力梯度、稳产时间、最小携液流量和外输压力等因素，利用生产数据拟合优化法，给出了新的动态配产方法。该方法所配产气量高于最小携液流量，并能满足气井稳产的要求，可预测地层压力、井底流压、产量、累计产量和采出程度随时间的变化规律，克服了静态配产法的缺点，对低渗气藏气井合理配产具有实用价值。

6 符号注释

pi为原始地层压力，MPa；pR为目前实测地层压力，MPa为理论计算的地层压力，MPa；为平均地层压力，MPa；pwf为实际测试的井底流压，MPa；为理论计算的井底流压，MPa；ptf为井口压力，MPa；ptran为外输压力，MPa；ΨR为地层拟压力，MPa/mPa·s；Ψwf为拟井底流压，MPa/mPa·s；f为摩阻系数；Gp为累计产量，108m3；G为单井控制储量，108m3；h为气层有效厚度，m；K 为有效渗透率，10-3μm2；qg为实际测试的气井产量，104m3/d；为理论计算的气井产量，104m3/d；rw为井筒半径，m；Cw为水的压缩系数，MPa-1；Cp为岩石压缩系数，MPa-1；Ct为综合压缩系数，MPa-1；D 为非达西流动系数；S 为表皮系数；Te为地层温度，K；T¯为平均温度，K；λB为启动压力梯度，MPa/m为平均压力和温度下的天然气黏度，mPa·s；Z为偏差因子； Z¯为平均压力和温度下天然气偏差因子；Zi为原始地层压力下天然气偏差因子；φ为孔隙度；γg为天然气相对密度；p为压力，MPa；z为两截面之间的距离，m；d 为油管内径，m；v为流体流速，m/s；g 为重力加速度，m/s2；Tf为流体温度，K；W 为流体质量流速，kg/s；αJ为焦-汤系数，℃/Pa；f（tD）为 Ramey 无因次时间函数；t为生产时间，d；tD为无因次时间为地层热扩散系数，m2/s；Uto为井眼总传热系数，W/（m2·℃）；θ为管斜角，（°）；cp为定压比热，J/（kg·℃）；vmin为最小携液速度，m/s；ρ为流体的密度，kg/m3；ρl为液体的密度，kg/m3；ρg为天然气密度，kg/m3；σ为气液表面张力，N/m；A为油管截面积，m2；Twf为井底温度，K；qmin为最小携液产气量，m3/d；ε表示满足的误差大小。下标to为油管外，e为地层，ti为油管内，f为流体，ce为水泥环。

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