对《洛伦兹力做功微探》一文进一步探讨

李艳丽

(北京师范大学物理系 北京 100875)

贵刊在2010年第9期刊登《洛伦兹力做功微探》一文[1]，提出在以相对磁场运动的参考系中洛伦兹力会做功的观点，值得推敲.2011年第11期刊登的《对〈洛伦兹力做功微探〉一文观点的商榷》一文[2]指出了该观点的错误，但文章本身也存在问题，提出的带电小球静止不动，不激发磁场，即带电小球不会受洛伦兹力，也就不做功的观点同样值得推敲，而且该文并未给出相关例题的具体解法.笔者对贵刊以上两篇文章有不同想法，提出来进一步商榷.

文献[1]中探讨的洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，即只考虑磁场对运动电荷的作用,即

F=qv×B

本文也将沿用这种观点.但在解题时并没有考虑到当惯性参考系变换时电磁场也会发生变化，要进行洛伦兹变换.本文对该题目进行重解.

【题目】如图1所示俯视图，一空心绝缘内壁光滑的直管固定在水平面上，处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中.a,b是管的两端点，管长为L，该管a端有一个带电荷为q,质量为m的小球，球恰好能置于管中，如磁场以速度v垂直于管所在方向匀速向左运动，磁场足够大，请问小球能离开绝缘直管吗？若能，请求出带电小球离开绝缘管时的速度；若不能，请说明原因.

图1

解析：如图1所示，有两个惯性系Σ和Σ′，Σ′相对于地面静止，Σ系相对于Σ′系以速率v向左运动，即Σ′相对于Σ以速度v向右运动.

在Σ系中

Bx=By=0Bz=-B

Ex=Ey=Ez=0

(1)

根据洛伦兹变换,在Σ′系中

(2)

所以在Σ′中，初始时刻小球静止不动，但是受到沿管方向由a指向b的电场力

(3)

于是小球沿绝缘管向b运动，根据动能定理，刚要离开绝缘体时的速度满足

(4)

解得

(5)

其中

当满足宏观低速条件时γ≈1.

电磁场是内在联系、相互依存的.电力和磁力是同一物理现象粒子间的电磁相互作用中的两个部分，参考系的选择不同时，相互作用的电和磁部分也不相同，即参考系发生变换时，相应的电磁场也会发生变化.在磁场运动的情况下，小球所在位置处的电磁场发生变化，此时不仅存在磁场，也存在电场，需要通过洛伦兹变换判断电磁场情况.但无论是哪种情况下，洛伦兹力F=qv×B都是不做功的.

参考文献

1 李中玉. 洛伦兹力做功微探. 物理通报，2010(9)：78～79

2 方林. 对《洛伦兹力做功微探》一文观点的商榷. 物理通报，2011(11)：94

3 赵凯华，陈熙谋. 新概念物理教程电磁学(第二版). 北京：高等教育出版社，2006.192～203

4 (美国)费恩曼著. 费恩曼物理学讲义(第2卷). 李红芳译. 上海：上海科技出版社，2012.165～170